한양대학교사범대학부속고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

한양대학교사범대학부속고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 행렬입니다. 기본 연산과 공식 적용에서 출발해 조건을 해석하고 가능한 경우를 정리하는 문제로 이어집니다.

순열조합은 단순한 기호 계산뿐 아니라 수의 배열, 배수 조건, 이웃하는 배열까지 다룹니다. 부등식도 해를 직접 구하는 데서 끝나지 않고, 주어진 해의 범위나 정수해의 개수로 매개변수 조건을 거꾸로 찾는 유형이 포함됩니다.

행렬에서는 성분 계산과 거듭제곱의 규칙을 구분해야 합니다. 방정식에서는 켤레근과 근의 관계를 이용하는 기본형에 더해 해의 쌍을 세는 유형이 등장합니다. 식을 길게 전개하기 전에 무엇을 기준으로 묶거나 나눌지 결정하는 것이 시험 전반에 필요한 습관입니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번, 11번, 21번입니다. 행렬의 덧셈, 순열과 조합의 기호, 부등식의 기본 풀이 등에서 정확성과 속도를 확보할 구간입니다. 쉬움으로 분류되어도 정수 범위의 끝점이나 자리별 조건을 빠뜨리면 오류가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 8·9·10·12·22번입니다. 연립방정식의 여러 해를 비교하거나, 도형이 만들어지지 않는 경우를 빼거나, 최고차항의 계수가 사라지는 예외를 검사해야 합니다. 공식 적용 전에 조건을 다시 읽는 짧은 확인 과정이 필요합니다.

13~20번은 어려움 문항이 이어지고 23~25번에서도 같은 분류가 나타납니다. 반면 서술·단답형인 21번은 쉬움, 22번은 보통입니다. 형식과 번호만으로 난도를 예상하지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합과 부등식의 비중

순열조합은 가장 많은 단원이며 기본형에서 조건부 배열까지 폭이 넓습니다. 13번은 자릿수와 앞자리의 비교, 14번은 곱의 배수 조건, 17번은 묶음의 구조, 19번은 자리별 후보의 겹침을 다룹니다. 같은 곱의 법칙이라도 선택 가능한 수가 앞선 선택에 따라 달라지는지 구별해야 합니다.

여러가지부등식에서는 해집합의 모양을 읽는 능력이 중요합니다. 16번은 공통부분에서 근의 위치를 역으로 추론하고, 20번은 움직이는 구간 안에서 제외되는 자연수를 셉니다. 23·25번은 구간별 식과 그래프를 이용하므로 수직선과 간단한 스케치를 풀이에 포함하세요.

여러가지방정식의 18번에서는 인수분해로 나뉜 경우 사이의 해 중복을 검사합니다. 행렬의 15번은 거듭제곱의 반복을, 24번은 성분 비교와 조건의 연결을 다룹니다. 단원별 공식 복습에 더해 식의 구조를 먼저 발견하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 단원 구성이 이동

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항으로 같고, 쉬움은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 전체 문항 수가 늘어 어려움의 비중은 낮아졌지만, 후반의 연속된 조건 해석 부담까지 줄었다고 단정하기는 어렵습니다.

순열조합은 7문항에서 9문항, 여러가지부등식은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 행렬은 6문항에서 4문항으로 줄었고 여러가지방정식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 작년에 있었던 이차함수 단원은 올해 별도 분류로 나타나지 않지만, 부등식 풀이에서 그래프를 읽는 연습은 여전히 필요합니다.

작년 어려움 문항은 9~17번과 21·22번이고, 올해는 13~20번과 23~25번입니다. 서술·단답형은 작년 18~21번에서 올해 21·22번으로 바뀌었습니다. 다음 시험 준비에서는 순열조합과 부등식의 조건 분류를 충분히 연습하고, 시험 중에는 형식보다 접근 가능한 구조를 기준으로 풀이 순서를 정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 경우를 나누고 나서도 중복과 경계를 다시 확인해야 한다는 것입니다. 계산 전에 분류 기준을 적고, 마지막에 원래 조건으로 돌아오는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고, 13번 이후 경우 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하세요. 21·22번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 쉬움과 보통이므로, 후반 객관식을 모두 마칠 때까지 남겨 두지 않는 편이 좋습니다.

순열조합은 계산보다 분류 기준을 세우는 데 시간이 들 수 있습니다. 13번은 자릿수와 앞자리, 17번은 사이에 놓이는 사람, 19번은 후보 숫자의 겹침을 먼저 적으세요. 식을 세우지 못한 채 같은 조건만 반복해서 읽게 되면 잠시 넘어가고, 다시 풀 때는 분류 표나 간단한 배치 그림부터 만드세요.

검토할 때는 12번의 차수 변화, 16·23번의 등호와 경계, 18번의 같은 해, 20번의 자연수 조건을 우선 확인하세요. 24번은 나누거나 소거하는 대상이 사라질 수 있는지 살펴보세요. 21·22번은 성분을 옮겨 적는 위치와 인수의 부호를 확인하는 짧은 검토가 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 기호부터 정리하세요. 행렬 성분, 순열·조합, 약수의 개수에서 조건을 짧게 적고 계산하는 연습을 하세요(1·2·7·21번 대비).
2. 방정식의 근을 직접 구하는 방법과 근의 관계만 사용하는 방법을 비교하세요. 켤레근과 다항식 대입으로 전개를 줄이는 연습이 필요합니다(3·8·9·22번 대비).
3. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 사용하세요. 기본 해 구하기에서 출발해 항상 성립하는 조건과 해집합의 역추론으로 확장하세요(4·6·12·16번 대비).
4. 경우의 수는 전체에서 제외하기와 직접 나누어 세기를 비교하세요. 자릿수, 배수, 이웃 조건에서 분류가 겹치지 않는지 점검하세요(5·10·11·13·14·17·19번 대비).
5. 매개변수 문제는 경계와 중복을 따로 기록하세요. 교점의 개수와 정수해의 개수를 그림으로 확인한 뒤 식을 세우세요(18·20·23·25번 대비).
6. 행렬은 낮은 차수의 곱으로 규칙을 찾고 성분 비교로 미지수를 줄이세요. 여러 조건을 적용한 뒤 기존 제약도 유지되는지 검토하세요(15·24번 대비).