충남고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

충남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

충남고등학교는 대전 서구에 있습니다. 이 시험에서는 행렬, 여러가지부등식, 순열조합, 여러가지방정식, 이차함수가 확인됩니다. 행렬의 성분과 기본 연산부터 방정식의 근, 부등식의 해석, 이차함수의 조건까지 연결되는 범위입니다.

기초 문항에서는 개념의 정의를 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 행과 열의 구별, 같은 위치의 성분끼리 하는 연산, 절댓값 부등식의 해의 방향처럼 알고 있어도 서두르면 틀리기 쉬운 요소가 반복됩니다. 기본 문항의 계산을 짧고 정확하게 정리해야 조건이 긴 문항에 시간을 남길 수 있습니다.

후반으로 갈수록 조건을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중요해집니다. 부등식의 해에서 이차식을 복원하고, 활동 조건에서 조합과 곱의 법칙을 구별하며, 방정식의 실근 개수를 그래프의 교점으로 읽어야 합니다. 단순 계산의 반복보다 조건을 어디에 적용할지 설명하는 복습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 중반의 부등식과 마지막 함수 문항

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 15·17·18번에도 있습니다. 11·12번에서 풀이가 길어지더라도 뒤에 남은 문항을 먼저 확인할 이유가 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움으로 표시된 15번도 근이 들어간 식의 변형이 필요하므로, 분류만 보고 계산을 생략하거나 확인을 줄이지 마세요.

보통 문항에서는 기본 개념을 한 단계 연결합니다. 7번은 이웃하는 위치를 경우로 나누고, 13번은 대각행렬의 거듭제곱과 부호를 연결하며, 20번은 행렬 관계식을 이용해 연속된 곱셈을 줄입니다. 계산을 시작하기 전에 쓸 성질을 고르는 연습이 필요합니다.

어려움 문항은 중반의 부등식 해석과 마지막 경우의 수·함수 조건에 분포합니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 16·22·23번처럼 앞에서 얻은 관계를 다음 조건에 계속 적용하는 문항은 중간 판단이 틀리면 이후 계산까지 영향을 받습니다.

출제 단원 — 행렬과 여러가지부등식이 중심

행렬은 기초 성분 확인에서 거듭제곱과 관계식 활용까지 이어집니다. 1·2·8·9번을 통해 기본 연산의 정확도를 확보하고, 13·20번에서 반복 계산을 줄이는 구조를 익히세요. 행렬의 모든 성분을 미지수로 놓기 전에 주어진 관계만으로 필요한 결과를 얻을 수 있는지 확인하는 것이 좋습니다.

여러가지부등식은 기본 풀이와 조건 역해석을 함께 다룹니다. 4·6·10번은 범위의 교집합과 문장 조건을 확인하고, 11·14·16번은 매개변수, 항상 성립하는 조건, 정수해 개수까지 연결합니다. 같은 단원 안에서도 해를 구하는 문제와 주어진 해를 이용하는 문제를 구분해야 합니다.

순열조합에서는 약수 개수, 자리 배치, 일정 선택, 짝 구성으로 상황이 달라집니다. 여러가지방정식은 켤레근과 근과 계수의 관계를 준비해야 합니다. 이차함수는 22·23번에 놓여 있고 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 문항 수가 적다는 이유로 복습에서 제외하면 후반 대응이 어려워집니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 구성 차이

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 대전 지역 학교들과 견주면, 충남고는 총 23문항으로 지역 평균 24.0문항보다 적고 서술·단답형은 5문항으로 평균 2.8문항보다 많습니다. 전체 문항 수와 별개로 답을 직접 정리하는 연습의 비중을 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 33%보다 낮으며, 7개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 충남고에서는 중반 부등식과 마지막 이차함수의 조건 연결에 집중해 대비하는 것이 좋습니다.

이웃 학교들은 순열조합이 가장 많은 경우가 많고, 충남여자고등학교는 행렬이 가장 많습니다. 충남고는 행렬과 여러가지부등식이 공동으로 가장 많으므로, 다른 학교 문제를 활용할 때도 자리 배치 연습에만 치우치지 마세요. 행렬 관계식과 부등식의 해에서 조건을 되짚는 유형을 함께 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건 연결과 경우 검토의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 과정이 필요하므로, 복습할 때는 계산뿐 아니라 후보를 남기거나 제외한 이유까지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 행렬의 기본 연산과 부등식의 기본형부터 정확하게 처리하세요. 11·12번에서 오래 막히면 표시하고 뒤 문항을 살펴보세요. 17번은 서술·단답형이지만 기본 조합 계산이며, 18번도 대입으로 접근할 수 있으므로 마지막 문항까지 차례로 끝내려는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 17·19·20·22·23번이므로 객관식과 섞여 있다는 점을 기억하세요. 19번은 실근과 허근의 구별, 20번은 행렬 관계식 적용의 근거를 짧게 정리하면 검산하기 쉽습니다. 22·23번에 쓸 시간을 남기되, 문제별 배점과 제한 시간이 확인되지 않은 상태에서 고정된 분 단위 계획을 정하기보다 실제 풀이 시간을 기록해 조절하세요.

마지막 검토에서는 계산보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 4·6·11번은 끝점 포함과 해의 합집합·교집합, 10·16번은 자연수나 정수라는 제한이 중요합니다. 14·22번의 모든 실수 조건은 판별식의 경계까지 확인하고, 23번은 같은 교점을 중복해서 세지 않았는지 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 행·열과 성분 표기, 덧셈과 실수배를 먼저 정확히 익히세요. 계산 뒤에는 성분의 위치와 부호를 확인하세요(1·2·8·9번 대비).
2. 대각행렬의 거듭제곱과 행렬 관계식 활용으로 확장하세요. 모든 성분을 구하기 전에 주어진 곱셈 조건으로 필요한 결과를 줄여 보세요(13·20번 대비).
3. 부등식의 교집합과 절댓값의 기본형을 복습한 뒤, 매개변수에 따라 근의 순서를 나누는 유형을 연습하세요(4·6·10·11번 대비).
4. 해의 범위에서 이차식을 복원하고 항상 성립하는 부등식으로 연결하세요. 구간의 최댓값과 정수해 개수를 결합한 유형까지 이어 가세요(14·16·22번 대비).
5. 경우의 수는 위치 선택, 순서, 중복을 구별해 적으세요. 직접 세는 방법과 여사건을 비교하고 문장 조건을 조합식으로 옮기는 연습을 하세요(3·7·12·17·21번 대비).
6. 방정식은 인수분해와 근과 계수의 관계를 묶어 복습하세요. 함수는 근 개수를 교점으로 읽고 접점과 중복을 검사하는 연습을 하세요(5·15·18·19·23번 대비).