영신여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

영신여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

영신여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 행렬의 성분과 기본 연산부터 조건부 배열, 연립방정식의 활용, 매개변수가 포함된 부등식까지 다룹니다.

초반에는 성분 계산과 순열·조합 기호처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 이웃하는 조건과 이웃하지 않는 조건을 함께 처리하거나, 행렬의 곱셈 순서를 따지거나, 문장 속 수량 관계를 부등식으로 옮겨야 합니다. 공식 암기와 함께 그 공식을 적용할 조건을 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 식의 해를 얻은 뒤 도형이나 함수의 범위로 해석을 확장합니다. 서술·단답형은 행렬의 실생활 활용과 조건에 맞는 자연수 세기를 다룹니다. 풀이가 길어지는 문제에 앞서 접근 가능한 문항을 확보하고, 마지막에 조건 누락을 점검하는 운영이 어울리는 구성입니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확성과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~3번입니다. 행렬의 행과 열을 구별하고, 순열·조합 기호를 식으로 풀어 쓰는 기본기가 중심입니다. 빠르게 풀 수 있는 구간이지만 성분 위치를 반대로 읽거나 자연수 조건을 놓치는 실수까지 허용되는 것은 아닙니다.

보통 문항의 비중이 높으며, 같은 분류 안에서도 필요한 판단은 다양합니다. 5번은 묶음과 빈자리 배치를 결합하고, 9번은 이차항의 계수가 사라지는 경우를 따로 다룹니다. 보통이라는 분류를 계산이 짧다는 뜻으로 받아들이지 말고, 문제마다 출발 조건을 먼저 정리하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항 사이에는 보통 문항이 있습니다. 15번에서 막혀도 16·17번으로 이동할 수 있고, 18번 이후에도 19·20번을 확인할 필요가 있습니다. 난이도 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 기준이 아니므로, 연습에서는 자신이 조건 해석에 오래 걸리는 유형을 따로 기록하세요.

출제 단원 — 순열조합이 가장 많고 나머지 단원도 고르게 출제

순열조합은 기호 계산에서 배열, 대표 선발, 분할과 분배, 자연수 만들기로 이어집니다. 특히 10·14번에서는 조건을 직접 세기보다 여사건을 활용하는 관점이 유용합니다. 13번은 조를 나누는 과정과 사람에게 배분하는 과정을 구별해야 하므로, 대상에 이름이 붙어 있는지부터 확인하세요.

행렬은 성분 계산뿐 아니라 곱셈의 성질과 실생활 표의 해석까지 포함합니다. 8번은 일반적으로 교환법칙을 쓸 수 없다는 점을, 16번은 주어진 거듭제곱 관계를 활용하는 능력을 확인합니다. 19번에서는 행렬곱의 성분을 실제 지불 금액으로 읽는 과정까지 연습해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 방정식과 부등식에 모여 있습니다. 방정식에서는 해의 합과 곱을 이용한 치환 뒤에 좌표도형이나 최댓값·최솟값 판단이 이어집니다. 부등식에서는 단순히 해의 범위를 얻는 데서 나아가 정수해의 개수를 매개변수 조건으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 노원구 이웃 학교들의 평균 문항 수는 20.2문항, 서술·단답형은 2.8문항입니다. 영신여고는 전체 문항 수가 이 평균보다 많고 서술·단답형은 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 14%로 이웃 학교 평균 24%보다 낮으며, 영신여고를 포함한 7개교 중 6위입니다.

가장 많이 나온 단원은 영신여고와 재현고·혜성여고·서라벌고가 순열조합이고, 불암고·청원고는 행렬, 대진고는 이차함수입니다. 영신여고 학생은 순열조합의 조건별 풀이를 우선 정리하되 방정식·부등식의 후반 문항도 별도로 연습하세요. 어려움 비율만으로 준비량을 줄이기보다 보통 문항에서 분류와 예외 처리를 정확히 하는 것이 중요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이의 연결 단계를 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 앞 단계에서 얻은 해나 범위를 다음 단계의 조건으로 다시 써야 하므로, 계산 결과 옆에 그 의미를 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 성분 계산과 기본 방정식처럼 출발점이 명확한 문항을 먼저 처리하세요. 15·18번에서 다음 단계가 보이지 않으면 현재까지 구한 조건을 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 마지막 21번을 보기 전에 서술·단답형 19·20번의 접근 가능성도 확인해 두세요.

서술·단답형에서는 계산에 앞서 풀이의 틀을 적으세요. 19번은 수량 행렬과 가격 행렬의 행·열 의미를, 20번은 앞자리별 분류와 끝자리의 짝수 조건을 먼저 적으면 누락을 줄일 수 있습니다. 연습할 때는 긴 계산을 반복하기보다 조건을 정리하는 데 걸리는 시간도 확인하세요.

검토에서는 9번의 차수가 낮아지는 예외, 13번의 같은 크기 조의 중복, 16번의 나눗셈 가능 조건을 우선 살펴보세요. 부등식의 6·12·21번은 경계 포함 여부를 수직선으로 다시 확인하는 것이 좋습니다. 원래 조건을 옆에 남겨 두면 마지막에 모든 계산을 다시 하지 않고도 핵심 누락을 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬 성분과 순열·조합 기호의 정의를 복습하세요. 성분의 위치와 기호가 정의되는 범위를 말로 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 경우의 수는 묶음·빈자리·여사건·분할을 구별해 연습하세요. 계산 전 중복이 생기는 지점을 적어 보세요(5·10·13·14번 대비).
3. 행렬곱은 순서와 성분의 의미를 함께 확인하세요. 거듭제곱 조건을 활용할 때 나눗셈의 예외도 점검하세요(8·16·19번 대비).
4. 방정식은 대입과 인수분해에서 합·곱 치환으로 확장하세요. 해를 구한 뒤 좌표나 함수의 조건으로 옮기는 연습을 하세요(4·7·15·17·18번 대비).
5. 부등식은 수직선, 근의 합과 곱, 판별식을 연결하세요. 항상 성립하는 조건과 정수해 개수 조건을 구분해 복습하세요(6·9·11·12·21번 대비).
6. 서술·단답형은 계산과 해석을 함께 적는 연습으로 마무리하세요. 행렬 성분의 의미와 경우 분류의 누락 여부를 스스로 검토하세요(19·20번 대비).