광남고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

광남고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 객관식에서는 개념 확인부터 복합 조건의 해석까지 이어지고, 서술·단답형에서는 계수의 합과 이차함수의 최대·최소를 다룹니다.

초반에는 음의 제곱근, 곱셈공식, 판별식, 근과 계수의 관계를 직접 적용합니다. 이후에는 같은 개념에 추가 조건이 붙습니다. 중근 조건을 모든 매개변수에 대한 항등식으로 읽거나, 함수의 최댓값을 다시 매개변수의 함수로 해석하는 식으로 사고 단계가 늘어납니다.

서술·단답형이라는 형식만으로 풀이 순서를 정하기는 어렵습니다. 19번은 전개 대신 적절한 대입을 선택해야 하는 문항이고, 20번은 그래프의 대칭축을 찾으면 접근할 수 있습니다. 객관식 후반과 서술·단답형을 모두 훑어본 뒤 해결 가능한 문항부터 확보하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 어려움

쉬움은 1~6번에 모여 있습니다. 괄호 앞의 부호, 허근을 갖는 판별식의 조건, 새 방정식의 최고차항 계수처럼 기본 조건을 정확히 처리해 시간을 확보하는 구간입니다. 쉬운 계산에서도 조건을 확인하는 습관은 그대로 유지해야 합니다.

7·9번은 보통이지만 접점 해석과 도형의 넓이 식 만들기가 필요합니다. 8번에서 막히더라도 다음 문항을 확인할 이유가 있습니다. 10~19번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움이며, 도형·주기·정수 조건·항등식·그래프 해석으로 풀이 방식이 계속 바뀝니다.

이 분포는 실제 응시자의 성적 분포를 뜻하지 않습니다. 학습할 때는 어려움 문항을 한 묶음으로 처리하기보다, 첫 식을 세우는 데 막혔는지 경우를 나눈 뒤 검산에서 틀렸는지 구별해 복습하는 편이 유용합니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 다항식의 조건 해석

가장 많은 이차함수는 교점과 접점, 도형의 넓이, 정의역에 따른 최대·최소를 아우릅니다. 11·16번은 구간과 축의 위치를 비교하고, 18번은 함수 조건을 그래프와 실근의 존재 여부로 연결합니다. 최대·최소 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어느 점에서 그 값이 나오는지 설명할 수 있어야 합니다.

다항식에서는 2·3번의 기본 계산이 10번의 도형 응용, 14번의 다항식 나눗셈, 15번의 인수분해 조건으로 확장됩니다. 항등식의 17·19번도 조건을 만족하는 식의 형태를 정하거나 필요한 계수만 묶어 구한다는 점에서 다항식 학습과 연결됩니다.

이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계가 기본 도구입니다. 여기에 8번의 항상 성립한다는 조건, 13번의 자연수 조건을 붙여 연습하세요. 복소수도 기본 연산만으로 끝내지 말고 거듭제곱의 주기와 곱이 실수가 되는 조건까지 확인할 필요가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 전체 구성은 같고 단원 중심은 변화

두 시험의 과목은 수학(상)으로 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 12문항에서 11문항으로 줄었고 쉬움은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같지만, 기본 개념을 확인할 초반 구간이 올해 더 뚜렷합니다.

작년에는 다항식이 7문항으로 가장 많았고 이차함수는 6문항이었습니다. 올해는 다항식이 5문항, 이차함수가 7문항입니다. 작년에는 19·20번이 모두 어려움이었으나 올해 20번은 보통입니다. 다음 시험을 준비할 때는 다항식의 조건 해석을 유지하면서 이차함수의 범위별 최대·최소를 보강하고, 마지막 번호까지 풀이 가능성을 확인하는 연습을 하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 어려움 비율과 준비 방향

같은 2024학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 광남고는 총 20문항으로 지역 평균 21.9문항보다 적고 서술·단답형도 2문항으로 평균 5.6문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 55%로 지역 평균 25%보다 높으며, 11개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 학교별로 다항식·이차함수·항등식으로 다릅니다. 광남고처럼 이차함수의 비중이 가장 큰 학교도 있지만, 대표 단원이 같다고 세부 풀이가 같아지는 것은 아닙니다. 광남고 학생은 문항 수가 적다는 이유로 풀이 시간이 넉넉할 것으로 예상하기보다, 객관식 후반의 조건 분기와 그래프 해석을 집중적으로 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서도 조건의 누락을 주의할 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 구한 뒤 원래 조건에 다시 대조하는 단계가 필요합니다. 경우의 목록과 제외 근거를 짧게 남기면 검산할 때 누락과 중복을 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번의 기본 계산을 정확히 마치고 7·9번과 20번의 접근 가능성을 확인하세요. 8번에서 풀이가 멈췄다고 뒤 문항을 모두 같은 난도로 예상할 필요는 없습니다. 판별식이나 그래프의 축처럼 바로 쓸 수 있는 조건부터 적어 두면 재접근할 때 도움이 됩니다.

10~19번은 어려움이 연속되는 구간이므로, 첫 관계식을 세운 뒤에도 경우 나누기의 기준이 보이지 않으면 표시하고 이동하세요. 서술·단답형의 형식을 확인하고 답안을 정리할 시간도 남겨야 합니다. 연습에서는 계산 시간과 조건을 읽는 시간을 구분해 어디서 지체되는지 살펴보세요.

검산에서는 8번의 모든 매개변수에 대한 조건, 13번의 자연수와 근의 중복, 15번의 정수 계수 인수분해 가능 여부를 다시 확인하세요. 11·16·20번은 꼭짓점과 끝점의 역할을 구분하고, 19번은 보통의 문자 거듭제곱이 아닌 이동된 문자 기준으로 계수가 붙어 있음을 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 조건 확인부터 점검하세요. 음의 제곱근, 괄호의 부호, 근의 합과 곱을 짧게 반복합니다(1~6번 대비).
2. 판별식의 조건을 문장으로 설명하고, 항상 성립하는 조건은 항등식의 계수 비교로 연결하세요(4·5·7·8번 대비).
3. 꼭짓점과 구간 끝점을 표시해 최대·최소를 비교하고, 구간이 변할 때 경우를 나누세요(9·11·16·20번 대비).
4. 도형의 변 사이 관계를 먼저 세운 뒤 곱셈공식으로 필요한 대칭식을 정리하세요(2·10번 대비).
5. 주기와 자연수 조건은 가능한 경우를 표로 정리하고 중복을 지우는 순서로 연습하세요(12·13·15·17번 대비).
6. 인수정리와 수치대입으로 전개량을 줄이고, 함수의 차수와 그래프의 교점 조건을 끝까지 확인하세요(14·18·19번 대비).