광남고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

광남고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험은 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합을 다룹니다. 함수의 정의를 확인하는 문항과 그래프·경우의 수를 해석하는 문항이 함께 배치돼 있습니다.

초반에는 순열 계산과 서로 같은 함수처럼 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 일대일대응을 치역 조건으로 바꾸거나, 함수의 그래프를 구간별로 나누어 읽어야 합니다. 식의 모양을 기억하는 데서 그치지 않고 조건을 그래프에 표시할 수 있어야 합니다.

후반 객관식에 오래 머물면 서술·단답형을 시작하기 전에 시간이 부족해질 수 있습니다. 19번은 역함수와 합성의 성질, 20번은 여러 기본 개념의 계산 근거를 정리하는 문항입니다. 객관식의 마지막 번호까지 순서대로 끝내려 하기보다 풀이 방향이 보이는 서술형을 먼저 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 집중된 어려움

자동 분류 기준 쉬움 구간은 순열의 의미와 자리 고정, 함수가 같다는 조건을 확인합니다. 기본 문항에서도 배열에서 순서를 구별하는지, 함수의 정의역에 속한 값만 비교하는지 점검해야 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 단순 공식 적용에서 조건 해석으로 넘어가는 연결 구간입니다. 5번의 모든 실수에 대한 조건, 7번의 구간별 함수와 역함수, 11번의 사분면 판단은 조건을 먼저 적으면 풀이가 정돈됩니다. 서술·단답형도 이 구간에 속하므로 풀이 근거를 쓰는 연습을 함께 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 중후반에 집중돼 있습니다. 12~18번에서는 계수의 부호, 합성 그래프, 함수의 개수, 분배와 나머지 조건 등이 이어집니다. 한 가지 계산을 반복하기보다 문제마다 판단 기준을 새로 세워야 하는 점이 부담입니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

가장 많은 순열조합은 배열뿐 아니라 자연수 순서쌍, 카드 분배, 배수 조건을 만족하는 선택까지 다룹니다. 앞부분의 기본 순열만 익혀서는 15·17번에 대응하기 어렵습니다. 무엇을 서로 다른 경우로 볼지와 경우 사이의 중복 여부를 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

함수에서는 2번의 일차함수 일대일대응이 16번의 구간별 함수와 치역 조건으로 확장됩니다. 합성함수와역함수도 7번의 함숫값 추적에서 13번의 그래프와 반복 합성으로 이어집니다. 기본 개념을 변형된 상황에 옮겨 쓰는 연결을 의식해 공부하세요.

유리함수와 무리함수는 그래프의 위치를 결정하는 정보가 중요합니다. 점근선과 대칭점, 무리함수의 시작점과 뻗는 방향을 각각 표시한 뒤 조건을 읽어야 합니다. 12번처럼 다른 종류의 함수 사이에 계수의 부호 정보를 전달하는 문제도 대비해야 합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 핵심 개념과 풀이에서 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 본 객관식 후반의 부담

같은 2024학년도 고1 2학기 기말 수학(하)를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 광남고의 총 문항 수는 20문항으로 지역 평균 21.1문항보다 적습니다. 서술·단답형도 2문항으로 평균 5.2문항보다 적지만, 그것만으로 시험 부담이 작다고 해석하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 광남고가 45%, 지역 평균이 35%이며, 비율 순위는 11개교 중 2위입니다. 순열조합이 가장 많은 학교가 여럿 있지만 압구정고등학교는 합성함수와역함수, 서초고등학교는 함수가 가장 많습니다. 같은 과목이라도 단원 구성과 답안 형식의 비중이 다릅니다.

광남고를 준비할 때에는 서술형의 분량만 늘리기보다 객관식에서 그래프 조건을 빠르게 구조화하는 연습을 충분히 하세요. 특히 후반의 함수 판단과 순열조합을 번갈아 풀면서도 각 문항의 분류 기준을 놓치지 않는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적인 부담은 계산 전에 구간을 정하고, 계산 뒤에도 얻은 후보가 그 구간에 맞는지 확인해야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때는 결과보다 구간을 나눈 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~8번에서 방향이 보이는 문항을 처리하고, 중후반에서 막히면 표시하고 이동하세요. 9·10번에 이어 어려운 구간이 나오므로 번호 순서에 집착하면 같은 자리에서 시간을 쓰기 쉽습니다. 11번과 서술·단답형 19·20번의 풀이 가능성을 먼저 확인하는 것도 방법입니다.

19번은 합성 순서와 계수 비교의 근거, 20번은 서로 다른 계산 대상의 구분을 적어야 합니다. 객관식을 모두 푼 뒤 남은 시간으로 쓰겠다는 계획보다 답안 작성과 검토 시간을 따로 확보하세요. 실제 제한 시간에 맞춰 연습하면서 풀이 방향이 서지 않을 때 넘어가는 기준을 정하는 것이 좋습니다.

조건 검토에서는 5번의 이차항 소멸, 7번의 새 입력 구간, 11번의 축 위 경계, 16번의 치역 끝점, 18번의 치환 변수 범위를 우선 확인하세요. 경우의 수에서는 15번의 같은 카드 구별 여부와 17번의 포함 조건 중복을 점검하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 누락된 경우가 있는지 먼저 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의부터 정리하세요. 유한 정의역에서 같은 함수인지 확인하고, 일차함수의 증가·감소에 따른 끝점 대응을 설명하세요(2·3번 대비).
2. 순열과 조합의 기본 계산을 안정시키세요. 자리 고정, 자연수 순서쌍, 약수 개수를 각각 구분해 풀이 근거를 쓰세요(1·4·8·20번 대비).
3. 구간별 함수와 역함수를 연결하세요. 입력 구간과 출력 범위를 나란히 적고, 역함수의 존재 조건까지 확장하세요(7·10·19번 대비).
4. 유리함수와 무리함수의 그래프 정보를 연습하세요. 점근선·대칭점·시작점과 정의역을 표시한 뒤 부호와 위치 관계를 판단하세요(5·6·9·11·12번 대비).
5. 조건이 있는 경우의 수를 연습하세요. 입력의 짝, 카드의 구성, 배수와 나머지를 기준으로 겹치지 않는 경우를 표로 나누세요(14·15·17번 대비).
6. 마지막으로 복합 그래프 문제를 풀어 보세요. 중간 함숫값의 조건, 구간별 치역, 치환 후 범위를 먼저 쓰고 후보를 검토하세요(13·16·18번 대비).