광남고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

광남고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 시험에서는 다항식의 연산과 나눗셈, 항등식과 인수정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수가 확인됩니다. 객관식은 1~18번, 서술·단답형은 19·20번으로 구분됩니다.

기본 계산에서 출발하지만, 뒤로 갈수록 조건을 식의 구조로 바꾸는 능력이 필요합니다. 나눗셈의 등식을 다시 묶거나, 공통 부분을 치환하거나, 매개변수와 관계없이 성립하는 조건을 항등식으로 읽어야 합니다. 풀이를 시작하기 전 어떤 형태로 정리할지 판단하는 시간이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 후반에 연속되어 있어 앞에서 익숙한 계산을 정확하게 마치는 것이 유리합니다. 다만 마지막 20번은 근과 계수의 관계라는 접근이 뚜렷하므로, 번호가 뒤라는 이유만으로 미리 포기하기보다 문제마다 출발점을 확인하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간에서는 곱셈공식, 그래프가 만나지 않을 조건, 다항식 나눗셈의 기본 절차를 확인합니다. 특히 5번은 조립제법을 적용한 뒤 원래 나누는 식의 최고차항 계수를 반영해야 하므로, 쉬움으로 분류됐더라도 계산 절차를 생략하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 주어진 관계를 한 번 정리하면 계산이 간결해지는 편입니다. 1번은 완전제곱 구조, 6번은 근이 만족하는 방정식, 7번은 허수단위의 반복을 활용합니다. 공식을 외운 상태에서 한 걸음 더 나아가 적용할 부분을 골라내는 연습이 필요합니다.

8·9번에서는 항등식 조건과 치환 후 범위 해석으로 사고의 단계가 늘어납니다. 11번 이후에는 나눗셈, 계수합, 도형의 함수화, 켤레복소수, 경우별 최솟값이 이어집니다. 자동 분류 기준의 어려움이라는 공통점은 있지만 막히는 이유는 서로 다르므로, 오답을 계산 오류와 조건 해석 오류로 나눠 복습하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 조건 해석

다항식은 가장 많은 문항을 차지하지만 내용은 단순 전개에 머물지 않습니다. 몫과 나머지를 이용해 식을 복원하는 3번, 나누는 식을 바꿔 다시 정리하는 11번, 필요한 계수들을 대칭적인 관계로 묶는 12번을 구분해서 연습해야 합니다. 계산량을 줄이는 구조 선택이 단원 전체를 관통합니다.

이차함수에서는 접함과 교점, 치환한 변수의 범위, 움직이는 점의 넓이, 매개변수에 따른 최솟값을 함께 다룹니다. 항등식 문항도 대입할 값을 고르는 능력과 인수 조건을 읽는 능력을 요구합니다. 따라서 다항식 계산을 끝낸 뒤 그래프와 항등식을 별개로 암기하기보다, 조건을 어떤 식으로 번역하는지 연결해 공부하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수가 줄어도 후반 부담은 유지

같은 수학(상) 시험을 비교하면 전체 문항 수와 보통 문항은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 서술·단답형 구성은 유지됐습니다. 따라서 문항 수만 보고 계산량이나 체감 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 이차함수가 가장 많았고, 올해는 다항식이 가장 많습니다. 이차함수 문항 수는 같지만 항등식과 복소수의 문항 수는 줄었습니다. 작년 어려움은 6번부터 등장한 반면 올해는 8번부터이며, 올해는 11번 이후가 연속된 어려움 구간입니다. 대비할 때는 초반 기본기를 빠르게 확인한 뒤 후반의 식 변형과 조건 해석을 묶어서 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 광진구에서 높은 어려움 비중

같은 2023학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 광진구 이웃 학교들의 평균은 총 21.7문항, 서술·단답형 5.7문항, 어려움 비율 36%입니다. 광남고는 전체 문항과 서술·단답형은 이보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 높으며 비교한 4개교 중 1위입니다.

대원외국어고등학교와 광양고등학교는 이차함수가 가장 많은 반면, 광남고와 건국대학교사범대학부속고등학교는 다항식이 가장 많습니다. 광남고 학생은 서술형 개수만으로 준비량을 정하기보다 객관식 후반의 구조적인 식 변형을 충분히 연습해야 합니다. 이차함수도 범위와 경계 조건을 확인하는 과정까지 완성하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 중간에 얻은 관계를 다음 단계의 조건으로 다시 활용해야 합니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유는 계산 자체보다 단계 사이의 연결을 유지하기 어렵기 때문입니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과만 가리지 말고 다음 식으로 넘어가는 이유를 직접 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~7번과 10번에서 접근이 보이는 문항을 정확하게 마치세요. 8·9번에서 치환이나 항등식의 출발점이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 연속된 어려움 구간을 한 번에 끝내려 하기보다 풀 수 있는 구조부터 찾아 시간을 확보하세요.

서술·단답형은 풀이를 적는 시간까지 남겨 두어야 합니다. 19번은 필요한 함숫값을 얻는 근거, 20번은 기존 근의 관계에서 새 방정식으로 연결하는 과정을 분명하게 적으세요. 연습에서는 실제로 걸린 시간을 기록해 식을 세우는 데 막혔는지, 답안을 쓰는 데 오래 걸렸는지 구별하세요.

검산에서는 5번의 몫에 대한 계수 보정, 8번의 매개변수와 무관한 성립 조건, 9번의 치환 후 범위를 확인하세요. 17번에서는 접하는 경우와 서로 다른 교점을 구별하고, 18번에서는 경우별 범위를 재확인해야 합니다. 19번은 대입값과 함수의 입력값을 구분하는 것이 핵심입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식의 구조부터 익히세요. 합과 차, 완전제곱, 세제곱의 합에서 불필요한 전개를 줄이는 연습을 합니다(1·2·10번 대비).
2. 다항식 나눗셈을 등식으로 쓰세요. 원래 식 복원, 최고차항 계수 보정, 나누는 식 변경 후 재구성까지 단계적으로 연습합니다(3·5·11번 대비).
3. 계수와 인수 조건을 묶어 연습하세요. 필요한 계수만 모으기, 대입으로 홀짝 계수합 분리하기, 중복인수로 식의 형태 정하기를 연결합니다(12·13·15번 대비).
4. 그래프 조건을 방정식으로 옮기세요. 만나지 않음, 접함, 항상 성립함을 각각 구분하고 판별식의 경계를 확인합니다(4·8·17번 대비).
5. 범위가 있는 최대·최소를 완성하세요. 치환한 변수의 범위, 이동 시간의 범위, 매개변수별 구간을 먼저 적고 그래프를 그립니다(9·14·18번 대비).
6. 복소수와 근의 관계를 정리한 뒤 서술로 마무리하세요. 주기와 켤레의 부호를 점검하고, 근의 합과 곱 및 입력 변환을 이용한 풀이 근거를 직접 씁니다(6·7·16·19·20번 대비).