재현고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

재현고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

재현고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 거리의 기본 공식을 도형의 성질 및 집합의 조건 해석으로 확장하는 시험입니다.

초반에는 내분점과 직선의 평행·수직 관계를 확인하지만, 이후에는 계산을 시작할 표현을 고르는 일이 중요해집니다. 원과 직선은 중심에서 직선까지의 거리로, 근호가 있는 식은 점 사이의 거리로 바꾸어 보면 풀이 구조가 드러납니다.

집합에서도 연산 기호만 계산하는 것으로 끝나지 않습니다. 약수 조건, 참여 인원, 부분집합의 원소 합을 각각 다른 방식으로 정리해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항을 대비할 때는 공식을 외운 뒤 조건을 나누는 이유까지 설명해 보세요.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 경우 구분

쉬움은 1·2·21번입니다. 내분점과 수직인 직선의 방정식을 정확히 처리하면 확보할 수 있는 구간이며, 서술·단답형에도 기본형이 있으므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 확인할 필요는 없습니다.

보통 문항은 직선 사이의 거리, 접선의 성질, 집합 연산처럼 익숙한 개념을 연결합니다. 8·9번에서 어려움이 나온 뒤에도 10·12·14·15번은 보통으로 분류됩니다. 번호가 커질수록 일률적으로 어려워지는 구성으로 생각하지 마세요.

16~20번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 영역별 인원의 범위, 선분과 원의 교점, 직각인 꼭짓점의 위치 등 조건을 나누는 과정이 길어질 수 있습니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없지만, 후반 검토 시간을 확보할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 원의 위치 관계와 좌표 해석

원의방정식은 접선과 교점의 개수에 무게가 실립니다. 6·10번에서 접선의 기울기나 도형 성질을 익힌 뒤 11·17·19번의 교점 분류로 이어서 연습하세요. 특히 17번은 직선을 선분으로 제한했을 때, 19번은 원을 반원으로 제한했을 때 달라지는 점이 중요합니다.

평면좌표는 내분점의 직접 계산에서 넓이의 최댓값과 거리의 차로 확장됩니다. 직선의방정식은 평행·수직, 각의 이등분선, 삼각형이 만들어지지 않는 조건을 다룹니다. 좌표를 구하는 능력과 그 좌표가 나타내는 위치를 읽는 능력을 함께 길러야 합니다.

집합은 영역을 나누어 중복을 없애는 연습이 중심입니다. 인원 문제에서는 정확히 해당하는 영역과 교집합 전체를 구별하고, 부분집합 문제에서는 반드시 포함할 원소와 선택할 원소를 나누세요. 도형의이동은 문항 수가 적어도 반복 이동의 규칙을 묻는 8번까지 대비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원 중심에서 좌표 전반으로

작년과 올해 모두 공통수학2입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 10문항으로 늘었고 쉬움은 8문항에서 3문항으로 줄었습니다. 서술·단답은 4문항에서 3문항으로 줄었지만, 형식의 감소만으로 풀이 부담도 줄었다고 볼 수는 없습니다.

원의방정식은 8문항에서 6문항으로 줄어도 가장 많은 단원입니다. 평면좌표와 직선의방정식은 각각 3문항에서 5문항으로 늘었고 집합은 5문항을 유지했습니다. 원 문제에만 집중하기보다 좌표와 직선의 기본기를 넓게 준비하세요.

작년의 어려움은 11~17번과 22번이었고, 올해는 8·9번에서 먼저 나타나며 16~20번에 이어집니다. 초중반에서도 복합 조건에 대비하고, 막힌 문항을 표시한 뒤 다른 단원의 기본형을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 노원구에서의 구성 차이

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 노원구 이웃 학교 평균은 총 21.0문항, 서술·단답 4.4문항입니다. 재현고는 총 23문항, 서술·단답 3문항으로 전체 문항 수는 더 많고 서술·단답은 적습니다. 객관식에서도 조건 검토 시간을 충분히 확보해야 하는 구성입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 재현고가 43%로 이웃 학교 평균 40%보다 높고, 9개교 중 3위입니다. 가장 많은 단원은 원의방정식이지만 집합이나 도형의이동이 중심인 학교도 있습니다. 이웃 학교 문제를 연습할 때도 재현고의 원·좌표 문제와 연결되는 조건 해석을 우선해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산한 후보를 원래 범위로 되돌려 확인해야 합니다. 교점이나 부분집합을 일단 모두 세고 끝내기보다 제외 조건과 중복 여부를 마지막 줄에서 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 내분점·직선 관계처럼 시작 방법이 분명한 문항부터 확보하세요. 8·9번에서 경우 구분이 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하세요. 객관식 후반 전에 서술·단답형 21·22번의 접근 가능성도 살펴보는 편이 좋습니다.

16~20번에 시간을 모두 쓰기 전에 23번의 고정 원소와 선택 원소를 짧게 분리해 보세요. 풀이 방향이 떠오르는 문제를 먼저 진행하고, 교점 문제는 그림에 경계 위치를 표시한 뒤 계산하세요. 연습에서는 조건 해석과 계산 중 어느 단계에서 지연되는지 기록해 보세요.

최종 검토는 식보다 조건을 중심으로 하세요. 3번의 부호 분기, 15·18번의 좌표 부호, 16번의 영역별 인원, 17·19번의 끝점과 교점 중복을 확인하세요. 21번은 방정식의 계수 형태, 22번은 절댓값 분기와 반지름의 양수 조건까지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 평행·수직 관계를 복습하고, 사분면 조건과 요구한 직선의 형태까지 확인하세요(1·2·15·21번 대비).
2. 점과 직선 사이 거리로 각의 이등분선과 일정한 높이를 표현하세요. 접선의 반지름 수직 조건도 연결하세요(3·4·6·10·22번 대비).
3. 대칭이동과 평행이동을 한 번의 좌표 규칙으로 정리한 뒤 반복 주기를 찾아보세요(5·8번 대비).
4. 원의 교점 개수를 거리로 분류한 뒤 선분·반원으로 범위를 제한하는 연습을 하세요(11·17·19번 대비).
5. 좌표 도형의 넓이와 근호식을 각각 함수와 거리로 바꾸고, 극값의 실현 조건을 설명하세요(13·18·20번 대비).
6. 집합은 영역 구분에서 시작해 비음수 조건과 원소별 출현 횟수로 확장하세요. 정확히 포함되는 영역을 문장으로 적어 보세요(9·12·14·16·23번 대비).