고색고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

고색고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

고색고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식입니다. 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식에서 시작해 나머지 조건의 결합, 근과 계수의 관계, 복소수의 실수 조건까지 이어집니다.

초반에는 공식을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 반면 중후반에는 주어진 식을 그대로 전개하기보다 필요한 합과 곱을 찾거나 나눗셈 구조를 복원해야 합니다. 같은 곱셈 공식도 초반에는 인수분해에, 후반에는 복소수와 나머지 계산에 사용됩니다.

서술·단답형도 성격이 다릅니다. 23번은 조립제법의 절차와 몫의 보정을 정확히 설명하는 문제이고, 24번은 실수 조건에 음수 조건을 더해 후보를 판단하는 문제입니다. 기본 계산의 정확성과 조건을 근거로 제시하는 능력을 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 연결

1~10번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 켤레복소수, 곱셈 공식, 판별식, 항등식의 계수 비교처럼 기본 개념을 직접 적용하는 구간입니다. 다만 괄호 앞의 부호나 실근과 허근의 경계를 잘못 처리하면 익숙한 문제에서도 실수할 수 있습니다.

11·12·14번은 기본 관계를 다른 표현으로 옮기는 연결 구간입니다. 나머지를 함수값으로 바꾸고, 켤레근으로 계수를 구하며, 입력식의 변화에 따라 근을 옮겨야 합니다. 13번부터는 절댓값과 부호를 함께 고려하는 어려움 문항이 등장합니다.

15~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 연속된 문제에서 첫 접근을 찾는 시간이 길어질 수 있으므로 풀이 순서를 유연하게 정하세요. 22번은 보통, 23번은 쉬움으로 분류되어 있습니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 시험 전체를 훑어볼 필요성을 보여 줍니다.

출제 단원 — 다항식의 기본기에서 항등식과 복소수 응용으로

다항식은 가장 많이 출제된 단원입니다. 2~6번에서 공식과 연산을 확인하고 17번에서 도형의 부피 관계에 적용하며, 23번에서는 나눗셈 과정을 서술합니다. 단순히 전개가 빠른 것에 그치지 않고 필요한 계수만 고르거나 인수 구조를 유지하는 연습이 필요합니다.

항등식은 기본 계수 비교에서 여러 나머지 조건을 결합하는 유형까지 이어집니다. 11번은 함수값의 대칭적인 관계를, 16번은 수의 나눗셈을 다항식으로 바꾸는 발상을, 18·21번은 조건에 맞는 다항식의 구성을 요구합니다. 나머지정리를 대입 공식으로만 외우지 말고 나눗셈 항등식과 함께 익히세요.

이차방정식과 복소수는 켤레근과 근과 계수의 관계로 연결됩니다. 12번에서 계수가 실수라는 조건의 의미를 확인하고, 20번에서 켤레복소수의 합과 곱을 활용하는 방식으로 확장할 수 있습니다. 22·24번에서는 실수라는 조건과 부호 조건을 구별해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건을 연결하는 과정이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 얻는 단계와 그 식을 사용할 수 있는 조건을 확인하는 단계가 구별되므로, 계산 옆에 적용 근거를 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 정확히 처리하고, 중후반에서 접근이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 15~21번의 연속된 어려움 문항에 머물다가 22·23번을 놓치지 않도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다. 실제 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 첫 풀이와 재도전, 검토 시간을 나누어 연습하세요.

서술·단답형은 계산 결과보다 출발 조건과 검산 지점을 먼저 준비하세요. 23번에서는 비어 있는 차수의 자리와 몫의 보정을 확인하고, 원래 나누는 식을 사용한 항등식으로 검산하면 됩니다. 24번에서는 실수 조건을 식으로 바꾸는 이유와 음수 조건으로 후보를 판단하는 이유를 각각 남기세요.

마지막 검토에서는 조건의 경계를 우선 살피세요. 7·8번의 판별식 부등호, 13번의 근의 부호와 경우 누락, 17번의 잠김 상태, 22번의 근호와 절댓값이 점검 대상입니다. 18번은 나머지의 차수가 적절한지, 21번은 인수분해한 대상이 원래 다항식과 어떻게 다른지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 다항식 연산을 복습하세요. 전체 전개와 필요한 차수만 고르는 계산을 구별하고 부호를 점검하세요(2·3·4·6번 대비).
2. 인수정리와 조립제법을 연결하세요. 빠진 차수의 계수와 나누는 일차식의 최고차항 계수를 확인한 뒤 항등식으로 검산하세요(5·17·23번 대비).
3. 나머지 조건을 함수값과 나눗셈 항등식으로 각각 표현하세요. 일차식의 기본형에서 여러 인수의 곱으로 나누는 유형으로 확장하세요(11·16·18·21번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 함께 정리하세요. 부호, 절댓값, 입력식의 변화, 거듭제곱의 차수 낮추기를 구별해 연습하세요(7·8·12·13·14·19번 대비).
5. 복소수에서는 켤레 쌍의 합과 곱을 먼저 찾으세요. 음수의 제곱근과 실수 조건을 익힌 뒤 추가 부호 조건까지 확인하세요(1·15·20·22·24번 대비).
6. 조건을 식으로 바꾼 근거를 말로 설명해 보세요. 도형의 상태 판단과 실수·음수 조건을 계산 과정과 연결해 짧은 서술로 정리하세요(17·23·24번 대비).