예당고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

예당고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 여러가지순열과 중복조합을 중심으로 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열, 정수해의 개수, 이항정리와 이항계수의 성질을 다룹니다. 전체 문항이 객관식이지만 풀이 과정에서는 경우를 나누는 기준을 명확히 적어야 합니다.

초반에는 원탁 배치나 반복 선택처럼 상황을 공식에 대응시키는 문항이 나옵니다. 이후에는 함수의 치역, 도로의 연결 상태, 수량의 홀짝, 함숫값의 순서 조건처럼 공식을 적용하기 전에 해석할 조건이 늘어납니다. 공식을 외우는 데서 멈추면 후반 문항으로 연결하기 어렵습니다.

기본형과 응용형의 연결을 찾으며 복습하기 좋은 구성입니다. 원탁 배치에서 탁자의 모양에 따른 회전 처리로, 일반항의 계수 계산에서 계수 조건과 자연수 조건의 결합으로 확장됩니다. 같은 단원이라는 이유로 같은 계산을 시작하기보다 조건이 무엇을 바꾸는지 먼저 설명해 보세요.

난이도 분포 — 기본형 이후 13~20번에 어려움 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 4번의 첫 자리 제한, 6번의 묶음 내부 순서, 10번의 부호와 지수처럼 따로 확인할 조건이 있습니다. 쉬움으로 분류됐다는 이유로 검토를 생략하기보다, 풀이의 마지막에 조건을 확인하는 습관으로 시간을 아끼세요.

보통 문항은 단순한 공식 대입에서 한 단계 더 나아갑니다. 5번은 전개식의 항을 구별하는 기준, 11번은 치역에 대한 조건, 12번은 반복 문자의 사용 개수를 정리해야 합니다. 21번에서는 파스칼의 관계와 선택의 경우를 연결하는 이해가 필요합니다.

13~20번에서는 회전의 중복, 경로의 겹침, 홀짝 치환, 계수 합, 배수 조건 등이 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움 비중이 38%인 만큼 초반에서 확보한 시간을 이 구간에 남겨 두세요. 다만 번호순으로 끝까지 붙잡기보다는 접근이 보이는 문항부터 처리하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 중복조합과 여러가지순열의 조건 해석

중복조합은 같은 물건의 분배뿐 아니라 정수해와 함수의 개수, 전개식의 항과 계수까지 연결됩니다. 특히 8번에서 하한을 먼저 배정하는 방법을 익힌 뒤 15번의 홀짝 조건으로 확장하고, 20번에서는 중복 선택과 순서가 정해진 함수의 대응을 이해해야 합니다.

여러가지순열에서는 대상과 자리를 구별하는 기준이 중요합니다. 3·7번은 각 선택 주체가 구별되지만, 4·12번은 같은 숫자나 문자를 서로 구별하지 않습니다. 13번에서는 탁자의 모양이, 14번에서는 실제 도로가 있는지가 계산의 출발점을 바꿉니다.

단원별 문제를 따로 푼 뒤에는 선택의 순서를 따지는지, 같은 대상을 구별하는지, 이미 센 경우가 겹치는지를 말로 정리해 보세요. 이항계수 문항도 큰 수를 직접 계산하기보다 대칭성이나 파스칼의 관계를 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

문항별 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 다음은 원문과 전체 해설을 옮기지 않고 핵심 개념과 점검할 조건을 정리한 내용입니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 회차 확률과통계

2022학년도 2학년 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 화성시 이웃 학교의 평균은 총 20.3문항, 서술·단답형 3.0문항이며, 자동 분류 기준 어려움 비율의 평균은 34%입니다. 예당고는 21문항이 모두 객관식이고 어려움 비율은 38%입니다. 서술형 작성 부담은 없지만 조건을 검토할 시간은 충분히 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 예당고를 포함한 4개교 중 2위입니다. 중복조합이 가장 많은 단원이라는 점은 반송고등학교·능동고등학교와 같고, 동탄고등학교는 여러가지순열이 가장 많습니다. 다만 이 표의 단원 정보만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다.

예당고 대비에서는 객관식 형식에 맞춰 검산 절차를 간결하게 만드는 것이 좋습니다. 경우를 나눈 기준과 제외한 경우를 짧게 남겨 두면, 계산 결과가 의심스러울 때 처음부터 다시 풀지 않고 중복이나 누락부터 확인할 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 계산하기 좋은 대상으로 바꾸고, 그 대응이 빠짐없고 중복이 없는지 설명해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 가장 어렵다고 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 기본 공식의 적용이 바로 보이는 문항부터 마무리하세요. 5·11·12번에서 경우를 나누는 기준이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하고 돌아오는 방식이 좋습니다. 실제 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다 자신의 연습 기록으로 구간별 시간을 조정하세요.

13~20번을 연달아 풀 때에는 계산에 들어가기 전에 사용할 기준을 짧게 적으세요. 13번은 회전하여 같은 배치의 대표, 14번은 도로와 경유 가능성, 19번은 곱의 소인수 조건, 20번은 겹치는 부류를 확인합니다. 시작 기준이 불분명한 채 식만 길어지면 잠시 멈추고 조건을 다시 읽으세요.

마지막 21번까지 확인한 뒤에는 첫 자리 제한, 최소 수량, 홀짝, 치역과 공역의 구별을 중심으로 검토하세요. 특히 11번에서 치역의 원소는 반복된 함숫값을 나열한 것이 아니며, 15번에서는 짝수로 바꾸는 과정에서도 최소 수량을 지켜야 합니다. 계산 검산과 조건 검토를 구별해 수행하면 빠진 조건을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 배열과 선택의 구별부터 정리하세요. 자리가 구별되는지와 반복을 허용하는지를 문장으로 설명한 뒤 공식을 선택합니다(3·4·7·9번 대비).
2. 원순열에서는 대표 배치를 정하는 이유를 설명하세요. 묶음 내부 순서와 탁자의 모양에 따른 회전을 각각 점검합니다(1·6·13번 대비).
3. 분배 조건은 먼저 배정할 양과 남는 양으로 나누세요. 하한을 없애는 치환을 익힌 뒤 홀짝 조건까지 반영해 보세요(8·15번 대비).
4. 전개식에서는 일반항의 지수와 부호부터 확인하세요. 계수 비교 뒤에는 자연수 조건으로 후보를 점검하는 과정을 붙입니다(2·5·10·17번 대비).
5. 이항계수의 대칭성, 파스칼의 관계, 전체합과 교대합을 연결하세요. 긴 합을 직접 계산하기 전에 어떤 전개식에 대응하는지 찾습니다(16·18·21번 대비).
6. 함수·경로·배수 조건은 경우를 나누는 표로 정리하세요. 각 부류의 겹침과 누락을 확인한 뒤 시간을 재고 다시 풉니다(11·12·14·19·20번 대비).