은혜고등학교
2026년 3학년 1학기 중간고사

은혜고 3학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

은혜고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이번 시험은 객관식 25문항으로 구성됐으며, 출제 내용은 여러 가지 순열, 중복조합, 이항정리와 이항계수의 성질, 조합을 이용한 확률 관련 경우의 수입니다. 과목명에 통계가 들어가지만 이번 출제 단원에는 통계가 없습니다.

초반에는 중복조합의 계산, 이항전개식의 계수, 문자 배열과 원순열 등 기본 개념을 확인합니다. 중반부터는 재고 제한, 절댓값, 정수해의 범위처럼 공식을 적용하기 전에 조건을 바꾸어야 하는 문항이 이어집니다. 계산식을 외우는 것만으로는 풀이의 출발점을 잡기 어렵습니다.

후반에는 동전 배열의 변화 횟수, 합과 곱의 조건을 함께 만족하는 선택, 원탁에서의 이웃 조건, 함수의 개수가 등장합니다. 겉으로 다른 소재를 써도 공통 과제는 조건을 서로 겹치지 않는 경우로 나누는 것입니다. 객관식이더라도 분류 기준을 짧게 적는 풀이 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 후반에 어려움 집중

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 1~5번은 공식의 의미와 기본적인 묶기·여사건을 확인하는 구간입니다. 여기서도 같은 문자 구별, 원형 배열의 회전 처리, 기명투표의 의미를 놓치면 계산을 시작하는 방식부터 달라집니다.

6~18번은 보통 문항 사이에 어려움 문항이 끼어 있습니다. 10번은 끊긴 도로를 반영한 경로 분류, 13번은 절댓값을 없애는 범위 분리, 16번은 구별되는 사탕과 구별되지 않는 사탕을 함께 세는 해석이 필요합니다. 막힌 문항을 표시하고 다음 기본형으로 이동하는 판단이 유효합니다.

19번 이후에는 조건을 변환하거나 겹침을 조정하는 부담이 커집니다. 다만 23번은 신호 길이별 개수를 누적하는 보통 문항이므로 후반 전체를 같은 난도로 취급하지 마세요. 어려움 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 직접 측정한 결과는 아닙니다.

출제 단원 — 중복조합과 여러가지순열 중심

중복조합이 가장 많지만 모든 문항을 같은 공식으로 처리할 수는 없습니다. 7·15·18번은 선택이나 배분을 정수해로 바꾸는 유형이고, 2·6·8·11·14·16·21번은 이항전개와 이항계수의 성질이 중요합니다. 배분 문제만 반복하면 이 단원의 출제 내용을 충분히 연습하지 못합니다.

여러가지순열에서는 일렬 배열과 원순열뿐 아니라 집합, 신호, 함수의 개수도 다룹니다. 20번의 연속된 묶음, 24번의 원탁 사이 틈, 25번의 함수 조건처럼 세는 단위를 바꾸는 연습이 필요합니다. 이름에 순열이 들어간다고 순서를 배열하는 공식부터 쓰지 마세요.

확률로 분류된 22번도 해설의 중심은 합과 곱의 조건을 만족하는 선택의 경우의 수입니다. 나머지에 따른 분류와 모두 홀수인 경우의 제외가 핵심이므로, 단원 비중이 작다는 이유로 이 문항의 조합적 사고를 생략하기는 어렵습니다.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 세는 대상과 풀이의 출발점, 확인해야 할 조건을 정리합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 구조 해석에 주의할 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 원래 대상을 그대로 세기보다 수열, 묶음과 틈, 조건별 함수 집합으로 바꾸어야 한다는 점입니다. 변환한 대상과 원래 대상의 대응을 확인하는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번을 정확히 처리하고, 중반의 보통 문항에서 풀이가 바로 보이는 것을 확보하세요. 10·13·16번처럼 분류 기준을 잡는 데 시간이 필요한 문항은 표시해 두고 돌아오는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간에 맞춰 연습하되 마지막에는 조건을 점검할 여유를 남기세요.

후반에서는 긴 식을 쓰기 전에 무엇을 기준으로 나눌지 적으세요. 20번은 연속된 묶음, 22번은 나머지 구성, 24번은 선택 인원과 틈, 25번은 조건별 함수 집합이 기준입니다. 분류가 정리되지 않은 채 계산만 늘어나면 잠시 멈추고 기준부터 다시 살피는 것이 좋습니다.

검산은 모든 계산을 반복하기보다 조건을 확인하는 데 집중하세요. 7번의 재고, 9번의 선두 영, 13·18번의 경계 포함 여부, 19번의 치환 범위, 20번의 빈 묶음, 24번의 추가 이웃, 25번의 중복을 차례로 점검하세요. 같은 물건을 구별하는지와 순서를 세는지도 함께 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 선택과 배열의 구분 — 중복 허용, 같은 것의 구별, 원형 배열을 먼저 정리하고 기명투표의 결과를 직접 설명해 보세요(1·3·4·5번 대비).
2. 제한 있는 중복조합 — 최소 배분을 먼저 처리하는 방법과 상한 초과를 빼는 방법을 구분하고, 부등식을 보조 변수로 등식화하세요(7·13·15·18번 대비).
3. 이항계수의 의미 — 대칭과 파스칼 관계, 계수 합을 선택의 의미로 설명하고 필요한 항만 고르는 연습을 하세요(2·6·8·11·14·16·21번 대비).
4. 분류 기준을 세우는 배열 — 일의 자리, 상대 순서, 원소의 소속, 신호 길이처럼 서로 겹치지 않는 기준을 고르세요(9·12·17·23번 대비).
5. 구조를 바꾸는 경우의 수 — 경로의 첫 도달 위치, 부등호 치환, 연속 묶음, 원탁의 틈을 그림이나 표로 정리하세요(10·19·20·24번 대비).
6. 조건의 결합과 포함배제 — 나머지 조건과 짝홀 조건의 공통 부분, 함수 집합의 겹침을 확인한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(22·25번 대비).