예당고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

예당고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 수학적 확률, 확률의 덧셈정리와 여사건, 중복조합, 조건부확률과 확률의 곱셈정리를 다룹니다. 전체 중 확률과 조건부확률의 비중이 커서 사건을 정의하고 경우의 수를 확률로 옮기는 과정이 중요합니다.

앞부분에서는 주사위, 대표 선발, 카드, 인원표처럼 상황이 분명한 소재로 기본 개념을 확인합니다. 중반부터는 같은 결과가 나오는 사건의 여사건, 집합의 포함 관계, 연속 시행의 경로를 판단해야 합니다. 공식을 떠올리는 데서 그치지 않고 그 공식을 쓸 수 있는 이유를 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 조건부확률의 방향을 바꾸거나, 순서와 중복 제한을 함께 처리하는 문항이 이어집니다. 객관식 비중이 높아도 단순 대입만으로 마무리되는 구성은 아닙니다. 서술·단답형 19번 역시 조건에 맞는 전체 경우를 먼저 세어야 하므로, 경우를 나누는 기준을 기록하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 연속 배치된 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 구간은 전체 경우와 유리한 경우의 비율, 여사건, 조건부확률의 정의를 확인합니다. 다만 9·10번처럼 조건이 붙으면 분모가 전체에서 조건 사건으로 바뀝니다. 계산이 짧다는 이유로 조건 문장을 건너뛰면 기본 문항에서도 실수할 수 있습니다.

보통 구간에서는 세는 방법을 선택하는 일이 중요합니다. 7·13번은 같은 결과가 있는 경우를 직접 나열하기보다 모두 다른 경우를 이용하고, 11번은 특정 우체통에 들어갈 편지와 나머지 편지의 배치를 구분합니다. 12번은 확률 소재를 집합의 부분집합 문제로 바꾸어 읽어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움인 15~20번에서는 계산에 앞선 구조화가 필요합니다. 15·20번의 역방향 조건부확률, 16·19번의 제한된 경우의 수, 17번의 부호별 분류, 18번의 사건 관계가 이어집니다. 실제 체감 난이도는 각 유형의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 확률과 조건부확률이 중심

확률은 가장 많은 단원이며 기본 비율 계산부터 함수와 자연수의 경우의 수까지 폭이 넓습니다. 3·7·13번의 여사건을 같은 틀로 묶어 복습하고, 11·17·19번에서는 무엇을 서로 다른 결과로 세는지 먼저 적어 보세요. 소재가 달라도 분모와 분자를 같은 기준으로 세어야 한다는 원칙은 같습니다.

조건부확률에서는 표에서 비율을 읽는 기본형과 조건을 역으로 추론하는 유형을 함께 준비해야 합니다. 특히 자동 분류 기준 어려움 문항이 이 단원에서는 15·16·18·20번에 해당합니다. 정의를 외운 뒤 바로 복잡한 식을 세우기보다 사건을 말로 정하고 표나 나무그림으로 나타내는 과정이 도움이 됩니다.

중복조합은 8번에서 다룹니다. 같은 색을 구별하지 않는다는 조건과 각 색이 포함되어야 한다는 조건을 각각 반영해야 합니다. 선택 순서를 세는 방식과 색별 개수 구성을 세는 방식을 혼용하지 않도록 주의하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 과목 시험

2023학년도 2학년 1학기 기말고사 확률과통계를 치른 화성시 학교들과 견주면 예당고는 전체 문항과 서술·단답형이 각각 지역 평균 20.8문항, 1.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 36%보다 낮으며, 이 비율의 순위는 5개교 중 4위입니다.

예당고에서 가장 많이 나온 단원은 확률이고, 표의 이웃 학교들은 조건부확률입니다. 따라서 이웃 학교의 조건부확률 유형을 연습하더라도 예당고의 함수·자연수 구성처럼 기본 확률에 경우의 수를 결합하는 유형을 함께 준비하세요. 전체 어려움 비율만으로 후반 문항의 풀이 부담까지 판단하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 계산 가능한 경우로 바꾸는 단계에서 생각할 일이 많습니다. 15번은 사건의 경로, 17번은 부호, 19번은 특정 숫자의 사용 개수를 기준으로 삼습니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 문항을 안정적으로 처리하고, 7·8번에서 분류가 길어지면 표시해 두고 뒤의 기본형으로 이동하세요. 앞부분의 조건부확률에서는 분모에 해당하는 집단에 밑줄을 긋는 정도의 짧은 기록을 남기면 검산 시간을 줄일 수 있습니다. 실제 시험 시간에 맞춰 연습하면서 자신의 기본 구간 소요 시간을 확인하세요.

15번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 앞에서 확보한 시간을 남겨 두어야 합니다. 식이 서지 않는 상태로 계산만 반복하기보다 사건을 표나 나무그림으로 바꾸고, 그래도 진행되지 않으면 다음 문항을 확인하세요. 19번은 서술·단답형이므로 경우 분류를 정리할 시간을 별도로 확보하는 편이 좋습니다.

마지막 점검에서는 8번의 같은 색 구별 여부, 12번의 공집합 제외, 14번의 직전 결과에 따른 확률 변화, 16번의 최솟값 조건, 19번의 맨 앞자리와 인접 제한을 확인하세요. 15·20번에서는 조건부확률의 방향을 말로 다시 읽어 보고, 분모가 관측된 결과 전체를 포함하는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 확률과 사건 연산부터 정리하세요. 순서쌍, 덧셈정리, 반올림 조건을 짧은 풀이와 함께 확인합니다(1·2·5번 대비).
2. 표와 문장에서 조건 사건을 찾아 분모를 바꾸는 연습을 하세요. 조건이 여사건일 때 필요한 영역도 그림으로 표시합니다(4·6·9·10번 대비).
3. 여사건과 중복조합을 상황에 맞게 선택하세요. 모두 다른 경우와 색별 최소 확보 조건을 구별해 풀이를 비교합니다(3·7·8·13번 대비).
4. 배치와 집합 조건을 따로 복습하세요. 제한을 만족하는 결과를 세고, 배반을 포함 관계로 바꾸는 과정을 설명합니다(11·12번 대비).
5. 나무그림으로 경로의 확률을 곱하고 합치는 연습을 하세요. 원인에서 결과로 가는 확률과 결과에서 원인을 추론하는 확률을 나란히 정리합니다(14·15·20번 대비).
6. 최솟값·부호·특정 숫자의 사용 개수처럼 경우를 나누는 기준을 먼저 쓰세요. 각 경우의 중복과 누락을 점검하고 공의 순차 추출에서는 사건의 대칭성도 확인합니다(16·17·18·19번 대비).