효명고등학교
2025년 3학년 1학기 중간고사

효명고 고3 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

효명고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 여러가지순열, 중복조합, 확률, 조건부확률을 다룹니다. 순열과 조합의 기호를 계산하는 기초부터 이항정리의 응용, 조건에 따라 달라지는 확률까지 이어지므로 공식별 풀이와 조건 해석을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 중복조합, 중복순열, 원순열의 기본 원리를 확인합니다. 이후 도형의 회전이나 카드 선택 조건이 더해지면서 같은 공식을 어디에 적용할지 판단해야 합니다. 식을 길게 계산하기보다 대상을 올바르게 분류하는 과정에서 풀이의 방향이 결정됩니다.

서술·단답형이 모두 끝에 연속해서 놓인 구성은 아닙니다. 17·18·19번에서 기본 개념을 정리한 뒤 20번의 전개식 계수 문제를 거쳐 함수 관련 21·22번으로 이어집니다. 문항 번호만 보고 뒤쪽 전체를 미루기보다, 먼저 해결할 수 있는 문제를 구별하는 전략이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 뒤 중반과 마지막 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 기호의 의미와 표본공간을 정확히 잡는 것이 중요합니다. 특히 4번은 사건 자체의 개수를 세고, 6번은 조합으로 확률을 계산하므로 무엇을 구하는지 확인하지 않으면 익숙한 개념에서도 풀이가 빗나갈 수 있습니다.

보통 구간에서는 표현을 바꾸는 단계가 추가됩니다. 11번은 여러 정수해 개수의 합을 하나의 부등식 문제로 보고, 15번은 첫 시행 결과에 따라 달라진 주머니를 따로 다룹니다. 계산 전에 경우를 정리하면 시행 순서나 조건을 놓칠 위험이 줄어듭니다.

어려움은 시험 중간부터 나타나며, 마지막 21·22번에서는 함수 조건이 경우의 수와 연결됩니다. 한 문제에서 막혔다는 이유로 이후도 같은 수준일 것이라 예상하지 마세요. 17·18·19번처럼 기본 원리로 접근할 수 있는 서술·단답형을 먼저 해결하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 여러가지순열 중심, 이항정리와 함수 세기까지

여러가지순열이 가장 많이 출제되었습니다. 2·3·17번의 기본 계산을 익히는 데서 멈추지 말고, 9·16번에서 도형의 회전 때문에 같은 배치를 어떻게 처리하는지 연결해야 합니다. 13번은 반복 선택 속에서 서로 다른 값이 얼마나 나타났는지를 따져야 하므로 단순한 자리별 곱셈으로 해결되지 않습니다.

중복조합 단원은 같은 유형의 반복이 아닙니다. 부분집합의 홀짝, 정수해의 합, 이항정리, 함수의 개수까지 포함됩니다. 특히 14번은 전개항의 배수 관계를 보고, 20번은 원하는 차수를 만드는 항끼리 연결해야 합니다. 단원명만 보고 모두 분배 문제로 연습하면 준비에 빈틈이 생깁니다.

확률에서는 분자와 분모를 같은 기준으로 세는 힘이 필요합니다. 조건부확률은 제비를 되돌려 넣지 않는 상황, 공을 다시 넣고 추가하는 상황, 사건의 공통 부분을 구하는 상황으로 나뉩니다. 시행이 진행될 때 전체 대상과 조건이 어떻게 달라지는지 적는 연습이 효과적입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 한꺼번에 곱셈식으로 옮기기 어렵다는 공통점이 있습니다. 먼저 무엇을 고정할지 정하고 남은 선택이 그 조건에 따라 어떻게 달라지는지 확인하세요. 각 경우가 겹치지 않고 전체를 빠짐없이 포함한다는 설명이 계산보다 먼저 나와야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번과 10번의 기본 개념 문제를 안정적으로 해결하고, 9번에서 회전 기준이 바로 잡히지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 모든 문항을 순서대로 끝내려 하기보다 세는 기준이 정해진 문제부터 계산하는 편이 좋습니다. 검토할 때는 긴 계산보다 표본공간과 제외 조건을 먼저 살펴보세요.

17·18·19번은 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형입니다. 마지막까지 미뤄 두지 말고 풀이 원리가 보일 때 작성하세요. 21·22번에는 함수 조건을 해석하고 경우를 센 이유를 설명할 시간이 필요합니다. 연습에서는 계산 시간과 서술 시간 모두를 확인하고, 경우의 정의를 적지 않은 답안이 있는지 돌아보세요.

5번은 첫 자리에 올 수 없는 숫자, 8번은 곱이 음수가 아닌 조건에 포함되는 경계, 12번은 비복원 추출을 확인하세요. 15번에서는 꺼낸 공을 다시 넣는지와 추가하는 공의 색을 함께 읽어야 합니다. 16번에서는 탁자 모양의 회전 대칭을, 22번에서는 부등식 외에 공역의 제한까지 검토해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 기호와 선택 기준부터 정리하세요. 순서 구별과 중복 허용 여부를 말로 설명한 뒤 순열·조합·중복순열·중복조합을 선택합니다(1·2·17번 대비).
2. 같은 것이 있는 배열과 회전 중복을 구별하세요. 첫 자리 제한, 기준 자리 고정, 도형의 회전 대칭을 각각 다른 조건으로 연습합니다(3·5·9·16번 대비).
3. 부분집합의 대응과 정수해 변환을 연습하세요. 직접 합산하기 전에 홀짝 대응을 만들거나 남는 양을 새 변수로 두어 한 번에 세는 방법을 찾습니다(7·11번 대비).
4. 이항정리는 항의 차수와 배수 관계로 복습하세요. 전체 전개보다 필요한 항을 고르는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다(14·20번 대비).
5. 확률은 사건의 분할부터 시작하세요. 여사건, 배반사건, 조건이 주어진 표본공간을 그림이나 표로 구별한 뒤 계산합니다(4·6·8·10·18·19번 대비).
6. 시행에 따라 달라지는 대상 구성을 표로 쓰세요. 비복원 추출과 공을 되돌려 넣고 추가하는 과정을 나란히 연습하면 분모를 혼동하기 어렵습니다(12·15번 대비).
7. 함수와 반복 선택의 조건을 경우 나누기로 연결하세요. 독립적으로 고를 수 있는 값과 다른 선택에 따라 결정되는 값을 나누고, 누락과 중복을 검토합니다(13·21·22번 대비).