성문고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

성문고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

성문고등학교는 경기 안양시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표로 도형을 해석하는 문제와 집합의 관계·원소 개수를 다루는 문제가 함께 구성돼 있습니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이가 모두 짧지는 않습니다. 내분점이나 점과 직선 사이의 거리를 직접 구하는 문항에서 시작해, 접선과 도형의 성질을 연결하거나 가능한 경우의 범위를 판단하는 문항까지 이어집니다. 공식을 아는 것과 적용할 상황을 구별하는 능력이 함께 필요합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 구하는 기본형부터 접점·평행선·삼각형의 성질을 이용하는 형태까지 나옵니다. 같은 단원 안에서도 풀이의 출발점이 달라지므로, 단원별 공식 암기 뒤에 조건을 그림으로 옮기는 연습을 붙이는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 문항은 초반에 많지만 11·15번에도 있습니다. 기본 문항에서는 공식 대입 이후 부호와 괄호를 확인하고 넘어가세요. 초반 번호라는 이유로 모든 문항을 같은 속도로 풀려고 하면, 어려움으로 분류된 7번에서 흐름이 끊길 수 있습니다.

보통 문항은 거리 공식에 추가 조건을 결합하거나 이동 전후의 관계를 정리하는 형태입니다. 13번은 이동한 원의 중심에서 현의 길이로, 14번은 포물선의 이동에서 직선 사이의 거리로 이어집니다. 필요한 계산을 단계별로 나누면 복잡함을 줄일 수 있습니다.

21~25번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 원과 직선의 접함, 무게중심과 거리, 집합의 가능한 범위가 이어지므로 뒤로 갈수록 단순 계산보다 조건 정리가 중요합니다. 마지막 문제를 먼저 어렵다고 단정하기보다 자신이 익숙한 개념인지 확인하세요.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 좌표 기하

원의방정식은 3·6·11번의 기본 성질을 바탕으로 17·21·22·24번의 조건 결합으로 확장됩니다. 특히 접하는 원을 다룰 때 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같다는 관계가 반복됩니다. 중심의 좌표를 미지수로 놓기 전에 중심의 자취를 찾으면 식이 줄어듭니다.

집합은 원소와 부분집합의 구분, 배수의 집합, 조건에 맞는 부분집합, 영역별 원소 개수까지 폭이 넓습니다. 12번은 홀짝 조건으로 선택할 원소를 제한하고, 25번은 각 영역의 원소 개수가 음이 아니라는 조건을 씁니다. 집합 기호를 읽는 정확성과 경우를 제한하는 사고를 함께 준비하세요.

평면좌표와 도형의이동도 거리 문제의 바탕입니다. 16번의 선분 위 거리와 19번의 대칭을 이용한 최단 경로는 같은 거리 문제라도 접근이 다릅니다. 점이 움직일 수 있는 범위를 그림에 표시하는 습관이 두 유형을 구분하는 데 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안양시의 같은 시험

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 안양시 이웃 학교들의 평균 문항 수는 20.7문항, 서술·단답형은 0.5문항입니다. 성문고는 25문항으로 문항 수가 더 많고 서술·단답형은 없습니다. 풀이를 정리하는 연습과 함께 여러 문항을 차례로 처리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 성문고가 40%, 이웃 학교 평균이 42%입니다. 어려움 비율 순위는 7개교 중 5위입니다. 다만 전체 비율만으로 체감 부담을 판단하기보다, 성문고의 후반부에 어려움 문항이 이어지는 배치를 함께 고려하세요.

동안고등학교·부흥고등학교도 원의방정식이 가장 많지만, 다른 학교는 평면좌표·도형의이동·집합이 중심입니다. 성문고 대비에서는 원의 기본 계산에서 접선의 도형 해석까지 이어서 공부하고, 집합의 조건 정리도 별도로 연습하는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산에 앞서 가능한 위치나 범위를 제한해야 한다는 것입니다. 분석상 고난도 문항으로 고른 것이며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 복습에서는 긴 풀이를 외우기보다 후보를 줄여 준 조건을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식 적용이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 7·12번에서 출발점을 찾지 못하면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 중간에도 11·15번처럼 기본 개념으로 접근할 수 있는 문항이 있으므로, 번호 순서대로 반드시 끝내겠다는 계획은 조정할 필요가 있습니다.

후반부를 위한 시간을 별도로 남기고, 다시 볼 때는 그림이나 영역표를 만들 수 있는 문제부터 접근하세요. 21·22·24번은 중심·접점·수선을 표시하는 과정이 중요합니다. 식을 길게 전개했는데 조건을 다 쓰지 못했다면, 계산을 반복하기 전에 사용하지 않은 기하 조건을 찾아보세요.

검산에서는 7번의 사분면 경계, 11번의 서로 다른 교점, 12번의 공집합 제외를 확인하세요. 16번의 수선의 발은 직선 위에 있다는 사실만으로 충분하지 않고 선분 안에 있어야 합니다. 20·23번의 후보 조건과 25번의 영역별 비음수 조건까지 확인하면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 거리 공식부터 정확히 적용하세요. 좌표의 부호와 내분비의 대응을 확인한 뒤 선분 위 거리의 최대·최소로 확장하세요(1·2·16번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽고 세 점을 지나는 원을 구하세요. 중심과 직선 사이의 거리로 교점 개수를 판단하는 연습을 이어 가세요(3·6·11번 대비).
3. 직선의 교점·수직·각의 이등분선을 묶어 연습하세요. 매개변수 직선은 정점과 경계 위치를 먼저 그려 보세요(7·9·10번 대비).
4. 이동은 중심이나 꼭짓점부터 추적하세요. 현의 길이와 거리 합의 최소 문제에서는 이동 뒤 생기는 직각삼각형이나 직선 경로를 찾으세요(13·14·15·19번 대비).
5. 접하는 원은 중심의 자취를 먼저 제한하세요. 축에 대한 접함, 거리의 일치, 접선의 길이, 삼각형의 닮음을 차례로 연결하세요(17·20·21·22·24번 대비).
6. 집합은 기호 구분에서 시작해 홀짝 조건과 영역별 범위까지 연습하세요. 무게중심 문제도 좌표 관계를 먼저 정리한 뒤 거리 조건을 적용하세요(4·5·8·12·25번, 18·23번 대비).