광남고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

광남고 고1 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표를 다루는 도형 문제와 조건의 논리를 읽는 집합·명제 문제가 함께 출제되어 계산 방법을 전환하는 연습이 필요합니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 구하는 기본형에서 출발해 자취, 접선, 교점의 개수, 기울기의 범위로 확장됩니다. 같은 거리 공식을 쓰더라도 무엇을 거리로 표현할지 먼저 정해야 합니다. 집합에서는 원소를 직접 나열하는 데서 그치지 않고 문장 조건을 포함 관계와 묶음 선택으로 바꾸는 과정이 중요합니다.

객관식 후반이 어렵다는 이유로 서술·단답형까지 미루지 않는 것이 좋습니다. 19번은 대칭이동으로 거리의 합을 해석하고, 20번은 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하는 문항입니다. 풀이의 출발점이 비교적 분명하므로 먼저 구조를 파악해 두면 중반 고난도 구간에서 시간을 쓰더라도 마무리 계획을 세우기 쉽습니다.

난이도 분포 — 객관식 중반에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·5·8·16번입니다. 명제의 정의, 원소와 부분집합의 구별, 진리집합의 포함 관계처럼 개념을 정확히 읽는 문제가 포함됩니다. 쉬움으로 분류됐어도 기호의 뜻을 혼동하면 오판할 수 있으므로 문장을 짧게 풀어 읽는 습관이 필요합니다.

보통은 3·4·9·19·20번입니다. 대칭이동의 순서, 교집합 조건으로 얻은 후보 검증, 실제 원을 나타내는 조건을 점검해야 합니다. 마지막 서술·단답형도 이 구간에 속하지만, 최솟값의 근거와 그 값이 실현되는 조건까지 적어야 풀이가 완성됩니다.

어려움은 객관식에만 있고 특히 10~15번에 연속됩니다. 좌표의 자취를 원으로 읽기, 공통으로 만나는 직선의 범위 찾기, 집합을 약수 조건으로 바꾸기 등 서로 다른 해석이 이어집니다. 연속된 번호를 반드시 한 번에 해결하려 하기보다 출발 관계가 보이는 문항부터 진행하세요.

출제 단원 — 원의방정식이 중심

원의방정식에서는 2·9번의 기본 조건을 바탕으로 10~13번과 18번의 복합 문제를 준비해야 합니다. 중심에서 직선까지의 거리를 구하는 계산뿐 아니라 원이 직선과 만나는지, 접하는지, 선분 위에서 교점이 생기는지를 구분하는 해석이 필요합니다. 접선 공식을 외우는 것만으로는 이 구간을 충분히 대비하기 어렵습니다.

집합의 4·5번은 표기와 연산을 확인하고, 7·15·17번은 조건을 다른 형태로 바꿔야 합니다. 특히 인원 조사에서는 겹친 영역을, 부분집합 문제에서는 함께 선택해야 하는 원소를 표시하세요. 명제의 14번은 반례와 완전제곱식의 성질을 함께 요구하므로 기본 참거짓 판단과 따로 연습할 필요가 있습니다.

도형의이동은 점과 직선의 대칭이동부터 반복 이동과 최단거리까지 연결됩니다. 절대부등식은 20번에 출제되어 비중은 작지만 서술·단답형에 해당합니다. 양수 조건과 등호 조건을 적는 연습을 함께 해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 같은 시험

2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)을 치른 광진구 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21.3문항, 서술·단답형 4.5문항입니다. 광남고는 총 20문항, 서술·단답형 2문항으로 문항 수가 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 35%보다 높고 7개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 광남고는 원의방정식, 대원여자고등학교와 건국대학교사범대학부속고등학교는 명제, 자양고등학교는 집합입니다. 광양고등학교·동국대학교사범대학부속가람고등학교·대원고등학교는 도형의이동이 가장 많아, 같은 시험 시기라도 대비의 중심 단원이 달라집니다.

광남고 학생은 문항 수가 적다는 이유로 계산 연습만 짧게 끝내기보다 원과 직선의 관계를 여러 조건으로 읽는 연습에 시간을 두세요. 다른 학교 문제를 연습에 활용할 때도 총 문항 수보다 단원과 조건 해석 방식이 자신에게 필요한지 확인하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 살펴 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 식을 단순화한 뒤에도 처음의 도형 조건으로 되돌아가야 한다는 점입니다. 범위를 구했다면 실현 가능성을, 교점을 셌다면 선분 위 여부를, 제곱했다면 부호를 확인하는 검토 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체 문항을 훑어 개념 확인 문제와 출발식이 보이는 문제를 해결하세요. 6·7번에서 해석이 막히면 표시하고, 8·9번과 16번, 서술·단답형 19·20번으로 이어가는 운영을 연습해 보세요. 어려운 객관식 한 문제에 머무느라 뒤의 풀이 가능한 문제를 읽지 못하는 상황을 줄이는 것이 목적입니다.

10~15번은 어려움이 연속되므로 각 문제에서 그림이나 조건식을 세울 수 있는지 먼저 판단하세요. 관계식을 세웠으나 계산이 남은 문제와 시작 방법을 찾지 못한 문제를 구분하면 다시 풀 순서를 정하기 쉽습니다. 19·20번에는 최소가 되는 이유와 등호 조건을 쓸 시간을 별도로 남겨 두세요.

검토에서는 9번의 실제 원 조건, 11번의 축 양쪽 중심, 12번의 접하는 경계, 13번의 꼭짓점 중복을 확인하세요. 17번은 원소를 묶기 전에 제외 조건을 적용하고, 18번은 제곱 전 부호를 다시 읽어야 합니다. 20번에서는 부등식의 하한을 얻은 것과 그 하한이 실제로 달성됨을 보인 것을 모두 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제와 집합 기호의 뜻부터 정리하세요. 원소 관계와 포함 관계를 문장으로 읽고, 필요조건·충분조건의 방향을 진리집합에 표시합니다(1·5·8·16번 대비).
2. 원의 기본 조건과 대칭이동을 정확히 계산하세요. 중심·반지름을 정하고 이동 순서를 식으로 남기며, 후보가 원래 조건을 만족하는지 검증합니다(2·3·4·9번 대비).
3. 거리로 접촉과 최소를 해석하는 유형을 연습하세요. 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교한 후, 축 접촉이나 대칭이동 조건을 덧붙입니다(10·11·19번 대비).
4. 집합의 문장 조건을 영역이나 묶음으로 바꾸세요. 인원 중복, 약수 집합, 함께 선택할 원소를 구분해 경우를 빠짐없이 정리합니다(7·15·17번 대비).
5. 기하 문제의 경계와 부호를 기록하세요. 대칭이동 후 기울기를 읽고, 반지름 변화에 따른 교점 수와 접선의 부호 조건을 따로 점검합니다(12·13·18번 대비).
6. 반복 이동과 부등식의 논리까지 답안으로 완성하세요. 이동 횟수, 반례의 가정 충족 여부, 양수 조건과 동시 등호 성립을 설명하는 연습을 합니다(6·14·20번 대비).