인덕원고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

인덕원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

인덕원고등학교는 경기 안양시에 있습니다. 출제 단원은 집합과 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 표현과 치역 확인에서 시작해 역함수의 존재 조건과 그래프의 위치 관계까지 다룹니다.

명제에서는 문장을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 능력이 중요합니다. 충분조건의 방향, 역과 대우의 차이, 모든 실수와 어떤 실수의 의미를 구분해야 합니다. 함수에서도 공식을 대입하는 것만으로 끝나지 않고 정의역과 공역이 요구하는 조건을 함께 읽어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식에 배치되어 있습니다. 반면 19번 서술·단답형은 환전 상황을 합성함수로 나타내는 기본 구조입니다. 복잡한 식을 끝까지 전개하는 능력보다 문제마다 적절한 표현을 고르고, 가능한 값과 불가능한 값을 가르는 능력이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식의 조건 해석에 대비

쉬움 구간에서는 집합의 원소 확인, 유리함수의 기본 성질, 치역, 절댓값 부등식과 평균 부등식을 점검합니다. 계산이 짧아도 정의나 등호 조건을 생략하면 실수할 수 있습니다. 19번 역시 합성 순서와 화폐 단위를 분명히 쓰는 것이 중요합니다.

보통 문항은 명제와 집합의 관계를 정확히 표현하는 문제가 중심입니다. 5번의 열린 구간과 닫힌 구간, 9번의 교집합 크기의 한계, 14번의 전칭·존재 조건처럼 경계를 구별하는 연습이 필요합니다. 17번은 합성 후 그래프의 구간별 모양을 읽는 문제입니다.

어려움 문항은 7번부터 섞여 나오며 후반에도 보통·쉬움 문항과 교차합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 역함수나 일대일대응을 다루는 문제에서는 식의 계산과 범위 검토가 이어지므로 별도의 풀이 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수의 비중과 범위 검토

합성함수와역함수는 환전의 합성 순서부터 변형된 함수의 역함수, 합성방정식까지 폭넓게 출제됩니다. 13번은 역함수가 존재하는 정의역과 치역의 관계를 확인하고, 16번은 치환한 값이 실제 함숫값으로 가능한지 판단해야 합니다. 합성 기호를 읽는 연습에서 시작해 범위 검토로 확장하세요.

명제와 집합은 서로 연결해서 준비할 수 있습니다. 조건의 진리집합을 구간이나 벤다이어그램으로 나타내면 충분조건, 대우, 여집합과 차집합을 같은 언어로 정리할 수 있습니다. 12번처럼 한쪽에만 속하는 영역을 묻는 문제에서는 교집합을 어떻게 제외하는지 먼저 설명해 보세요.

유리함수와 무리함수는 그래프의 특징을 계산에 연결합니다. 11번은 점근선과 구간의 위치 및 증감 방향을 함께 보고, 7번과 20번은 교점 조건을 다룹니다. 함수 단원의 18번도 구간별 치역을 맞추는 문제이므로, 단원명과 별개로 그래프의 범위와 경계를 읽는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험과 견주기

경기 지역에서 같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 위 학교들의 평균은 총 21.4문항, 서술·단답 1.7문항입니다. 인덕원고는 총 20문항, 서술·단답 1문항으로 이보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 이웃 학교 평균 55%보다 낮고, 표의 11개교 중 11위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 인덕원고는 분당대진고·분당중앙고·늘푸른고처럼 합성함수와역함수의 비중이 가장 크며, 다른 학교에서는 명제나 유리함수가 중심입니다. 이 비율만으로 실제 응시자의 체감이나 시험 전체의 부담을 확정할 수는 없습니다.

인덕원고 학생은 기본 문항의 정확도를 확보한 뒤 합성함수와역함수의 조건 해석을 집중적으로 보완하세요. 지역의 다른 시험을 연습할 때도 문항 수나 어려움 비율만 따라가기보다, 역함수의 존재 조건과 치환 후 범위 확인이 필요한 문제를 골라 풀이 과정을 비교하는 편이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 계산으로 후보를 만든 뒤 정의역·치역·경계 조건으로 다시 검토한다는 것입니다. 풀이 마지막에 확인할 조건을 미리 적어 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 7번이나 11번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문제를 살펴보세요. 후반의 17번과 서술·단답형 19번도 확인해 두면, 앞의 어려운 문제 때문에 접근 가능한 문제를 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

명제는 식을 풀기 전에 포함 방향과 양화사를 표시하세요. 5번은 부정한 조건의 구간, 8·10번은 역과 대우의 방향, 14번은 모든 실수와 어떤 실수의 차이가 핵심입니다. 끝점 표시까지 포함해 구간을 그리는 시간을 풀이의 일부로 잡으세요.

함수 문제의 검토 시간은 후보를 거르는 데 쓰세요. 7번은 제곱 전 부호, 11번은 계수 부호에 대한 가정, 13·18번은 치역과 공역, 16번은 치환값의 가능 범위가 중요합니다. 19번은 합성 순서와 단위, 20번은 경계 포함을 확인하는 방식으로 검토 대상을 구체화하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 표현과 영역 해석을 복습하세요. 원소나열법, 벤다이어그램, 포함·배제 관계를 오가며 교집합 크기의 한계를 설명해 보세요(1·9·12번 대비).
2. 명제는 진리집합과 문장을 연결하세요. 충분조건의 방향, 역과 대우, 전칭·존재 조건을 구간과 반례로 확인하세요(5·8·10·14번 대비).
3. 절대부등식은 부등식의 근거와 등호 조건을 한 묶음으로 연습하세요. 최솟값의 하한을 얻은 뒤 실제 달성 여부까지 확인하세요(4·6번 대비).
4. 함수의 정의역·공역·치역과 일대일대응을 정리하세요. 기본 치역 확인에서 구간별 치역의 연결과 역함수 존재 조건으로 확장하세요(3·13·18번 대비).
5. 합성은 적용 순서를 말로 설명한 뒤 식으로 쓰세요. 환전과 구간별 그래프에서 시작해 역함수 변환과 합성방정식의 치환으로 이어 가세요(15·16·17·19번 대비).
6. 유리함수와 무리함수는 그래프를 먼저 그리세요. 점근선·증감·정의역 끝점을 표시하고, 최댓값과 교점 조건을 구한 뒤 부호와 경계를 재검토하세요(2·7·11·20번 대비).