문현고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

문현고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 극한의 기본 계산뿐 아니라 그래프의 접근 방향과 경계에서의 조건을 읽는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

초반에는 유리함수의 극한과 다항함수의 미분처럼 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 이후에는 곱의 극한이 존재할 조건, 곱함수의 연속, 절댓값이 결합된 함수의 미분가능성으로 확장됩니다. 같은 그래프에서도 함숫값을 읽는 자리와 극한을 읽는 자리가 다르다는 점을 일관되게 적용해야 합니다.

서술·단답형에서는 부등식을 이용한 극한, 사잇값의 정리, 구간별 함수의 미분가능성을 다룹니다. 계산 결과만 쓰기보다 정리를 적용할 수 있는 이유와 후보를 제외하는 근거를 정리하는 연습이 중요합니다. 객관식의 조건 해석과 서술형의 논리 전개를 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식에 배치된 조건 해석 문제

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·7번입니다. 기본 계산뿐 아니라 그래프에서 극한의 존재와 연속 여부를 구별하는 내용도 포함됩니다. 쉬움으로 분류되어 있어도 그래프의 빈 점과 채워진 점을 혼동하면 판단이 달라질 수 있으므로 개념 확인을 생략하지 마세요.

보통 문항은 시험 전반에 분포합니다. 4·6번의 유리화, 10번의 도함수 정의, 17번의 합성함수 극한처럼 풀이 방법을 선택하는 단계가 필요합니다. 서술·단답형 19~21번도 이 구간에 속하며, 정리의 가정과 결론을 구분하여 쓰는 능력이 요구됩니다.

어려움 문항은 8번에서 시작해 객관식 중후반에 이어집니다. 13번은 연속 조건을 최솟값 문제로 연결하고, 16번은 그래프와 도형의 교점 개수를 해석하며, 18번은 연속과 미분가능성을 차례로 검사합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 극한에서 연속과 미분으로 이어지는 구성

함수의극한은 직접 대입에서 유리화, 다항식의 차수 결정, 그래프 해석, 부등식 활용까지 폭이 넓습니다. 11번의 곱의 극한과 17번의 합성함수 극한은 접근 방향을 추적해야 한다는 점에서 연결됩니다. 식의 모양에 맞는 계산법을 고르는 연습과 그래프를 말로 설명하는 연습을 병행하세요.

미분계수와도함수에서는 공식 적용 외에도 미분계수의 정의와 항등식의 미분을 활용합니다. 3·10번은 차분몫 형태를 만드는 것이 출발점이며, 8번은 나눗셈 관계를 항등식으로 세운 뒤 미분해야 합니다. 18·21번에서는 연속 여부를 확인한 뒤 좌우 미분계수를 비교하는 순서가 중요합니다.

함수의연속은 극한값과 함숫값을 맞추는 문제와 사잇값의 정리를 활용하는 문제로 나뉩니다. 13·15번은 원래 함수가 불연속이어도 조합한 함수의 연속 조건을 별도로 살펴야 합니다. 9·20번에서는 실근의 존재를 보이는 근거와 개수를 제한하는 근거를 구별하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 위치와 범위 변화

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄고 쉬움은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 다만 출제 범위의 구성이 달라졌으므로 이 수치만으로 시험 전체의 부담을 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 도함수의활용이 7문항으로 가장 많았지만 올해 자료에는 이 단원이 없습니다. 겹치는 단원에서는 함수의극한이 5문항에서 9문항, 미분계수와도함수가 4문항에서 7문항으로 늘었고 함수의연속은 5문항으로 같습니다. 올해를 준비하는 관점에서는 극한의 다양한 표현과 미분의 정의를 우선 복습할 근거가 됩니다.

작년의 어려움 문항에는 서술·단답형 20·21번이 포함되지만 올해의 19~21번은 모두 보통입니다. 객관식에서는 작년 10번부터 등장했던 어려움 문항이 올해 8번부터 등장합니다. 따라서 문제 번호만으로 난도를 예상하기보다 전체를 훑어 풀이 가능한 서술·단답형을 먼저 확보하는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 경계의 실제 값과 주변에서의 접근을 나누어 살펴야 하므로, 계산 전에 구간과 방향을 짧게 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대입, 유리화, 차분몫처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 8번에서 막히더라도 뒤의 9·10번을 확인하고, 15·16·18번에 오래 머무르기 전에 서술·단답형을 살펴보세요. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 모의 풀이에서 자신의 조건 해석 시간을 기록해 배분을 조정하는 것이 좋습니다.

서술·단답형을 위한 시간에는 근거를 쓰는 과정까지 포함하세요. 19번에서는 제곱과 나눗셈이 가능한 부호 조건, 20번에서는 연속성과 부호 변화, 21번에서는 연속 이후의 좌우 미분계수 비교를 적어야 합니다. 계산만 마친 상태와 설명까지 완성한 상태를 구별해 연습하세요.

검토할 때는 4번의 유리화 후 분모, 9번의 열린구간 끝점, 17번의 안쪽 함수가 접근하는 방향을 우선 확인하세요. 13·15번에서는 곱이나 합으로 만든 함수의 연속과 원래 함수의 연속을 혼동하지 않았는지 보세요. 18·21번에서는 연속 조건으로 얻은 후보를 미분가능성까지 검사했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대입 가능 여부와 부정형을 먼저 판별한 뒤 유리화·차수 비교를 선택하세요. 계산 전에 분모의 극한을 적어 보세요(1·4·5·6·12번 대비).
2. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 별도 칸에 기록하세요. 합성함수는 안쪽 출력의 접근 방향을 추가하세요(7·11·15·17번 대비).
3. 접선 기울기와 미분계수의 정의를 연결하세요. 변형된 입력이나 함수의 덧셈 관계를 차분몫으로 바꾸는 연습을 하세요(2·3·10·14번 대비).
4. 항등식의 대입과 미분을 묶어 연습하고, 연속 조건으로 얻은 계수 관계를 최적화에 활용하세요(8·13번 대비).
5. 사잇값의 정리에서 연속성, 부호 변화, 실근의 개수 제한을 구별하여 문장으로 설명하세요. 부등식을 이용한 극한에서는 부호 조건도 함께 쓰세요(9·19·20번 대비).
6. 경계에서 경우를 나누는 문제를 마무리하세요. 그래프의 교점 변화와 절댓값의 구간을 표시하고 연속 이후 미분가능성까지 검사하세요(16·18·21번 대비).