매원고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

매원고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본 계산부터 집합 조건의 해석까지 확인하는 구성입니다.

앞부분은 거리 공식, 기울기, 평행이동, 원소와 부분집합의 구별처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 중심입니다. 다만 내분점에 무게중심이나 각의 이등분선 성질을 연결하므로, 공식을 외우는 것과 어떤 비를 대입할지 판단하는 것은 함께 연습해야 합니다.

후반부에서는 여러 조건을 차례로 바꾸어 읽어야 합니다. 원의 접촉 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 옮기고, 대칭이동으로 거리의 합을 해석하거나 교점을 집합의 원소로 보는 식입니다. 자동 분류 기준의 쉬움 비중만 보고 후반부까지 빠르게 풀릴 것으로 예상하면 시간 운영이 어려워질 수 있습니다.

난이도 분포 — 앞부분의 기본형과 후반부의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~12번에서는 정확한 공식 적용이 우선입니다. 2번의 양수 조건, 4번의 이동 순서, 6번의 소속과 포함 관계를 확인하세요. 계산량이 적더라도 조건을 잘못 읽으면 검산으로 찾기 어려운 오류가 생깁니다.

13번은 정점을 지나는 직선의 기울기를 선분의 양 끝점과 연결하는 보통 문항입니다. 이어지는 14~19번은 집합식의 단순화, 거리의 최적화, 원의 중심 탐색 등 접근 방법을 먼저 정해야 하는 구간입니다. 같은 방법으로 식만 계속 전개하기보다 각 문항에서 활용할 성질을 짧게 적고 시작하세요.

마지막 20번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 보통입니다. 원 위의 점에서 직선까지의 최대 거리와 그 점에서의 접선을 연결합니다. 번호가 뒤에 있다는 이유로 미루기보다 문제 구조를 먼저 확인할 가치가 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식에 모인 후반부 문항

원의방정식은 지름의 양 끝점으로 원을 구하는 기본형부터 접선과 교점 해석까지 폭이 넓습니다. 특히 15·17·18·19번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 중심과 반지름을 구하는 절차에 익숙해진 뒤, 중심이 고정되는 이유나 접점에서 성립하는 수직 관계를 설명하는 연습이 필요합니다.

평면좌표는 모두 쉬움으로 분류되었지만 후반 도형 문항의 기반입니다. 내분점과 중점, 두 점 사이의 거리를 빠르게 처리해야 원의 조건을 해석할 여유가 생깁니다. 집합은 기본 연산과 기호 구별을 확인한 뒤 14번에서 여집합·차집합과 원소 개수 조건을 연결합니다.

단원 이름만으로 풀이 도구를 제한하지 마세요. 직선의방정식 16번에는 이차함수와 평행한 접선이 등장하고, 원의방정식 19번에는 합집합의 원소 개수 해석이 필요합니다. 도형의이동에서 배운 대칭이동도 15·18번의 접근을 돕습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 구간이 줄고 어려움이 후반에 집중

작년과 올해의 과목은 모두 공통수학2입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통이 줄었습니다. 따라서 시험 전체를 단순히 쉬워졌다거나 어려워졌다고 표현하기보다, 기본형을 처리하는 구간과 조건을 연결하는 구간의 차이가 커졌다고 보는 편이 적절합니다.

원의방정식은 작년에도 가장 많은 단원이었고 올해 비중이 더 커졌습니다. 평면좌표는 3문항에서 4문항으로 늘었고, 집합은 5문항에서 4문항으로, 도형의이동은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 직선의방정식은 3문항으로 같습니다. 단원별 준비에서는 원을 중심에 두면서 내분점과 직선의 거리 계산을 함께 점검하세요.

작년의 어려움은 12·14·17·18번에 있었지만 올해는 14~19번에 연속됩니다. 서술·단답형은 작년 19·20번에서 올해 20번으로 바뀌었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 객관식에서 풀이를 잠시 멈추고 남은 문항을 확인하는 운영까지 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위를 확인한 문항이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 얻은 식의 계산보다 그 식이 표현하는 도형의 상태를 확인하는 과정이 중요합니다. 조건 해석, 계산, 성립 여부 점검을 나누어 기록하며 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~12번에서 계산과 조건 확인을 안정적으로 마치는 것을 목표로 하세요. 이동의 부호나 내분비를 반복해서 고치게 된다면 해당 공식을 적용하는 기준부터 복습해야 합니다. 풀이가 끝난 문항을 계속 검산하기보다 불확실한 부분에 표시해 두고 전체를 살피는 편이 좋습니다.

14~19번에서는 접근이 보이는 문항부터 해결하세요. 중심을 어떻게 정할지, 어떤 거리를 비교할지 설명할 수 없는 상태에서 긴 전개를 시작하면 시간이 소모됩니다. 후반 객관식에 오래 머무르기 전에 20번을 읽고, 접선 후보를 구한 뒤 선택 이유를 정리할 시간을 확보하세요.

검산은 계산 결과보다 조건에 맞춰 진행하세요. 13번은 선분의 끝점 포함 여부, 15번은 반지름의 양수 조건과 중심의 사분면, 16번은 매개변수의 범위, 17번은 내분점의 위치를 확인해야 합니다. 19번의 중복 교점과 20번의 먼 쪽 접선 선택도 별도의 점검 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 기본 연산을 먼저 정리하세요. 원소와 부분집합의 구별, 교집합 조건의 여사건 계산을 연습한 뒤 복잡한 조건을 포함 관계로 바꾸세요(1·6·9·14번 대비).
2. 거리·중점·내분점 공식을 상황과 연결하세요. 무게중심, 지레의 평형, 각의 이등분선에서 필요한 비를 직접 찾고 좌표에 적용하세요(2·8·10·11번 대비).
3. 기울기와 이동 규칙을 점검하세요. 평행·수직 조건, 대칭 후 평행이동, 정점을 지나는 직선과 선분의 만남을 그림과 함께 정리하세요(3·4·5·13번 대비).
4. 원의 중심과 반지름에서 접선까지 이어서 연습하세요. 지름 조건과 점과 직선 사이의 거리를 활용하고, 접선 후보 중 조건에 맞는 것을 고르는 이유를 쓰세요(7·12·20번 대비).
5. 도형의 성질로 계산을 줄이는 유형을 연습하세요. 대칭이동을 통한 거리의 합, 내분점에서 고정된 중심 찾기, 직각삼각형의 외접원 해석을 연결하세요(15·17·18번 대비).
6. 최적화와 교점의 경우 구분을 마무리하세요. 최소 거리를 매개변수의 함수로 정리하는 과정과 접촉 경계·중복 교점의 점검을 각각 연습한 뒤 시간을 재고 풀어 보세요(16·19번 대비).