매원고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

매원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

매원고등학교는 수원시에 있습니다. 이 회차의 등록 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 기본 연산과 나머지정리뿐 아니라 인수분해의 역방향 추론, 켤레근, 그래프와 방정식의 연결까지 준비해야 합니다.

앞부분은 공식을 정확히 적용할 수 있는지 확인하고, 뒤쪽은 여러 조건을 묶어 식의 형태를 정하게 합니다. 같은 다항식 단원에서도 1번의 동류항 정리와 16·19번의 인수 구성은 풀이 출발점이 다릅니다. 기본 계산을 익혔다면 다음 단계는 불필요한 전개를 줄이는 판단입니다.

구성은 facts의 등록 분류를 따릅니다. 다만 19번은 객관식으로 등록돼 있으나 저장된 발문에는 인수분해 과정의 서술 요구가 있습니다. 따라서 공식 구성은 객관식 19문항과 서술·단답형 1문항으로 안내하되, 19번도 풀이 근거를 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 앞부분의 기본 계산과 후반의 조건 연결

1~8번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 다항식 계산, 곱셈공식, 나머지정리, 음의 제곱근, 근과 계수의 관계를 정확히 처리하는 구간입니다. 5번처럼 공식의 변형이 필요한 문항도 있으므로, 쉬움이라는 분류를 보고 암산만으로 밀어붙이지는 마세요.

9번은 거듭제곱의 반복을 묶는 보통 문항이며, 10번은 접점 조건을 판별식으로 바꾸는 쉬움 문항입니다. 11·12번부터 조건의 결합이나 대입값 선택이 중요해지고, 13번을 지나면 14~20번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 후반에서 오래 막힐 가능성을 고려해 기본 문항을 먼저 확보하는 운영이 적절합니다.

어려움이라는 분류 안에서도 요구하는 사고는 다릅니다. 14번은 켤레근과 새 방정식의 연결, 18번은 다항식의 근 개수와 그래프 해석, 20번은 모든 매개변수에서 성립하는 조건의 해석이 중심입니다. 틀린 이유를 계산 오류와 출발 아이디어의 부족으로 나누어 복습하세요.

출제 단원 — 다항식이 가장 많고 이차방정식의 조건 해석도 중요

다항식이 6문항으로 가장 많습니다. 전반에서는 연산과 곱셈공식, 나눗셈을 확인하지만 후반에서는 정수 계수 조건을 이용한 인수 구성과 완전제곱 형태의 판정으로 확장됩니다. 공식 암기 뒤에는 전개식의 계수를 거꾸로 읽어 인수의 형태를 정하는 연습을 붙이세요.

이차방정식에서는 11·14·20번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 근과 계수의 관계, 켤레근, 중근 조건을 각각 외우는 데서 그치지 않고 주어진 조건에 맞춰 이어 써야 합니다. 이차함수의 17·18번도 교점을 방정식의 근으로 해석하므로, 방정식과 함수를 함께 복습하는 편이 효율적입니다.

항등식은 나머지정리에서 수치대입과 인수정리로 이어지고, 복소수는 제곱근 계산에서 주기와 켤레복소수 조건으로 발전합니다. 적게 출제된 단원도 기본형과 응용형이 함께 있으므로, 문항 수만 보고 학습 범위를 줄이기보다는 각 단원의 연결 유형을 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 기본·응용 구간의 변화

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 같은 과목 시험의 직접 비교는 아닙니다. 표의 난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 단원 변화는 두 자료에 공통으로 있는 단원에 한정해 살펴보겠습니다.

총 문항은 22문항에서 20문항으로 줄었고, 어려움은 10문항에서 9문항으로 줄었습니다. 반면 쉬움은 늘고 보통은 줄어 올해는 기본형과 응용형의 구분이 더 뚜렷합니다. 공통 단원에서는 다항식이 4문항에서 6문항으로 늘고 이차함수는 6문항에서 4문항으로 줄었으며, 이차방정식과 복소수는 문항 수가 같습니다.

작년 어려움 문항은 9·10번부터 나타났고, 올해는 11·12번에서 시작해 14~20번으로 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 앞부분의 기본 유형을 안정시키고, 다항식의 인수 구성과 이차방정식 조건을 연결하는 연습에 시간을 배분하세요. 과목과 구성이 달라진 만큼 이 변화만으로 실제 체감 난도가 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 식의 형태를 제한하는 조건을 찾아야 한다는 점입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 서로 다른 사고를 요구하는 사례를 골랐으며, 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 풀고 난 뒤 첫 판단을 한 문장으로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 연산과 직접적인 공식 적용 문항을 정확히 처리해 후반 시간을 확보하세요. 9번에서 주기가 보이지 않거나 12번에서 대입값 선택이 막히면 표시하고 넘어간 뒤 다시 접근하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로, 모의 풀이에서 자신의 계산·조건 해석 소요 시간을 확인해 배분하세요.

후반은 비슷한 난이도 표시라도 출발 아이디어가 서로 다릅니다. 16번은 정수 인수 후보, 17번은 꼭짓점 형태, 18번은 함수 사이의 항등식이 먼저입니다. 전개만 길어지고 있다면 필요한 조건을 아직 쓰지 않았는지 돌아보고, 20번의 서술과 검산 시간을 따로 남겨 두세요.

조건 점검에서는 8·11번의 서로 다른 실근, 14번의 실수 계수, 15번의 허수부분 부호, 16번의 정수 계수, 20번의 모든 매개변수라는 표현을 확인하세요. 특히 가능한 값을 구한 뒤 원래 조건에 되돌려 검사하는 습관이 필요합니다. 19번도 등록 형식과 별개로 풀이 과정을 설명할 준비를 해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 안정시키세요 — 동류항, 곱셈공식의 부호, 다항식 나눗셈을 점검하고 몫과 나머지를 구분하세요(1·2·6번 대비).
2. 공식의 변형과 근의 합·곱을 익히세요 — 값을 직접 구하지 않고 목표 식을 합과 곱으로 나타내는 연습을 하세요(5·7·11·14번 대비).
3. 항등식의 대입 전략을 훈련하세요 — 이동된 문자식의 값과 인수가 사라지는 입력값을 기준으로 대입값을 고르세요(3·12·13번 대비).
4. 복소수의 기본 성질을 연결하세요 — 음의 제곱근, 거듭제곱 주기, 켤레복소수와 부호 조건을 묶어 복습하세요(4·9·15번 대비).
5. 그래프 조건을 방정식으로 옮기세요 — 접점과 교점 간격, 서로 다른 근의 개수를 판별식과 근의 합·곱으로 표현하세요(8·10·17·18번 대비).
6. 인수 구성과 항등식 서술을 마무리하세요 — 정수 후보를 좁힌 이유, 치환의 목적, 항상 성립하는 등식의 계수 비교를 문장으로 남기세요(16·19·20번 대비).