매원고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

매원고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합입니다. 좌표 계산과 집합 연산의 기본기를 확인하면서, 기하적 조건을 식으로 옮기는 능력을 함께 묻습니다.

초반에는 무게중심, 거리, 내분점, 부분집합의 개수처럼 출발 공식이 분명한 문항이 배치됐습니다. 중반 이후에는 외접원과 넓이, 접점과 기울기, 마름모와 자취를 연결합니다. 공식을 알고 있는지와 그 공식을 적용할 대상을 찾을 수 있는지를 구분해 점검할 수 있는 시험입니다.

서술·단답형에서는 접선과 각의 이등분선을 다룹니다. 객관식 끝부분이 어렵다고 마지막 문항까지 같은 부담일 것으로 예상하면 시간 배분이 어긋날 수 있습니다. 19·20번에서 거리 조건을 논리적으로 적을 여유를 확보하는 것이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 도형 해석이 고비

자동 분류 기준 쉬움은 초반에 모여 있지만 11번과 서술형 19번에도 있습니다. 6번은 원의 중심 이동을 직선에 적용하고, 11번은 대칭축의 수직이등분선 성질을 사용합니다. 짧은 문항에서도 이동 방향이나 중점 조건을 생략하면 계산 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 조건 해석이 계산보다 먼저입니다. 9번은 항상 성립하는 집합 관계를 반례와 구별하고, 15번은 원점이 원의 안팎 어디에 있는지 나눕니다. 16번에서는 접선에 수직인 반지름과 현의 수직이등분선을 함께 이용해야 합니다.

어려움은 12번에서 시작해 14번, 17·18번으로 이어집니다. 넓이를 높이로 바꾸거나 도형의 가능한 위치를 자취로 나타내는 과정이 필요합니다. 난이도 표는 자동 분류 기준의 학습 참고이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 풀이 시간을 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합이 중심

원의방정식은 원과 직선의 만남, 축과의 접촉, 원 위 점까지의 거리, 외부점에서 그은 접선을 다룹니다. 중심과 반지름을 구하는 계산에 그치지 않고, 상황에 맞는 거리 조건을 선택하는 연습이 필요합니다. 8번의 위치관계에서 16·19번의 접선으로 연결해 복습하세요.

집합은 원소 수와 부분집합의 개수뿐 아니라 연산식의 의미, 항상 성립하는 관계, 부등식으로 정의된 집합의 포함관계까지 나옵니다. 같은 단원 안에서도 세기와 논리 판단의 풀이 방식이 다릅니다. 7번은 선택 가능한 원소를 추리고, 13번은 해집합을 구간으로 바꾸는 것이 출발점입니다.

평면좌표와 도형의이동은 기본형과 복합형의 차이가 뚜렷합니다. 1·4번의 좌표 계산은 17번의 자취 해석을 위한 바탕이고, 6·11번의 이동 성질은 18번의 원 배치와 연결됩니다. 단원별 문항 수만 보고 복습량을 정하기보다 후반 문항에서 기본 개념이 어떻게 결합되는지 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 비중

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이가 있으므로 공통 단원 중심으로 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 4문항으로 줄었고, 서술·단답형은 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 이 수치만으로 같은 범위에서 체감 난도가 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

공통 단원인 원의방정식은 작년 7문항에서 올해 6문항, 집합은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 도형의이동은 각각 3문항입니다. 원의방정식은 두 시험에서 모두 가장 많은 단원이므로, 기본 위치관계와 접선 조건을 먼저 익히고 복합 도형으로 확장하는 학습이 적절합니다.

작년 어려움은 8번부터 나타나 13~17번과 19·20·22번에도 있었고, 올해는 12·14·17·18번입니다. 올해는 객관식 뒤에 오는 서술·단답형보다 그 앞의 도형 해석에 고난도 부담이 모였습니다. 준비할 때 객관식 복합 도형과 거리 조건의 서술 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 얻은 식만으로 결론을 낼 수 없다는 것입니다. 계산 대상이 중심에서 기울기로, 길이에서 자취로, 배치에서 경계로 바뀌는 지점을 짧은 문장과 그림으로 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 7~10번에서는 조건을 집합 관계나 거리로 바꾸는 데 집중하세요. 12번에서 외접원의 출발점이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 뒤의 13번과 서술형 19번처럼 접근 가능한 문항을 남겨 둔 채 오래 멈추지 않는 편이 좋습니다.

17·18번에 들어가기 전에는 19·20번 답안에 필요한 시간을 확인하세요. 서술형은 계산 결과뿐 아니라 접선의 거리 조건, 이등분선의 등거리 조건과 경우 구분을 적어야 합니다. 연습할 때 객관식 처리 시간과 서술 과정 작성 시간을 따로 기록해 자신의 배분 기준을 만드세요.

검토는 8번의 접점 포함, 12번의 높이 절댓값, 13번의 구간 끝점, 15번의 원점 위치를 우선 확인하세요. 17번에서는 퇴화하는 배치가 제외됐는지, 19번에서는 기울기로 나타내지 못하는 직선을 확인했는지 살펴보세요. 절댓값을 나눈 각 경우가 원래 조건을 만족하는지도 되짚어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본기부터 정리하세요. 무게중심·내분점·거리 공식을 구별하고 좌표 성분과 내분비를 정확히 대응시키세요(1·3·4번 대비).
2. 집합 연산을 말과 그림으로 바꾸세요. 포함관계, 여집합, 선택 가능한 원소를 구별한 뒤 원소 수와 부분집합을 계산하세요(2·5·7·9번 대비).
3. 매개변수와 구간을 연습하세요. 직선의 정점 조건과 부등식의 해집합을 정리하고 끝점의 포함 여부를 검토하세요(10·13번 대비).
4. 중심과 반지름을 기준으로 원의 위치관계를 익히세요. 만남·접촉·최단거리의 조건을 나누고 거리 식을 서술하는 연습을 하세요(8·15·16·19·20번 대비).
5. 도형 조건을 좌표로 옮기세요. 평행이동과 대칭이동을 확인한 뒤 외접원·넓이·접점과 기울기까지 연결하세요(6·11·12·14번 대비).
6. 자취와 경계 해석을 마지막에 확장하세요. 퇴화하는 배치를 제외하고 끈의 직선·원호 부분을 나누는 근거를 설명한 뒤 시간을 재고 전체를 풀어 보세요(17·18번 대비).