양재고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

양재고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표 계산과 집합 연산의 기본에서 출발해 접선, 이동, 원소 개수 조건을 연결하는 범위입니다.

전반부에서는 공식을 정확히 적용하는 힘을 확인합니다. 중점과 수직이등분선, 완전제곱식, 드모르간의 법칙을 안정적으로 처리한 뒤 내분과 각의 이등분선, 접선의 조건으로 넘어갑니다. 기본형을 오래 계산하면 후반의 조건 해석에 쓸 여유가 줄어듭니다.

후반부에서는 식을 세우기 전의 판단이 중요합니다. 원의 접선과 넓이를 연결하거나, 집합의 원소 개수 조건을 경우로 나누고, 이동한 도형과 직선의 교점을 해석해야 합니다. 계산 결과만 확인하기보다 왜 그 경우만 남는지 설명하며 복습할 시험입니다.

난이도 분포 — 11번부터 이어지는 어려움 구간

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~5번은 평행이동, 원의 중심과 반지름, 집합의 기본 연산처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 여집합의 기준이 되는 전체집합, 서로소인 부분집합에서 공집합의 포함 여부를 놓치면 기본 문항에서도 실수가 생깁니다.

6~10번은 기본 개념을 다른 조건과 연결하는 구간입니다. 접선은 거리 조건으로, 각의 이등분선은 변의 길이 비로 바꾸어야 합니다. 7번의 절댓값 조건과 9번의 움직이는 범위처럼 계산 전에 정리할 조건도 있습니다.

11번 이후에는 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 같은 어려움으로 분류되어도 필요한 접근은 서로 다르므로 앞 번호부터 끝까지 고집하지 마세요. 도형 해석이 막히면 집합 문항을 살펴보는 식으로, 자신이 관계식을 세울 수 있는 문항부터 진행하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합이 중심

원의방정식은 중심과 반지름을 구하는 기본형부터 접선, 축에 접하는 원, 지름을 이용한 원까지 이어집니다. 19번처럼 도형의 이동이 함께 쓰이기도 하므로 원의 식만 반복해서 계산하는 공부로는 부족합니다. 이동한 중심과 반지름을 먼저 기록한 뒤 직선과의 위치 관계를 판단하는 연습이 필요합니다.

집합에서는 연산뿐 아니라 조건을 만족하는 부분집합의 구성과 개수까지 다룹니다. 12번은 원소 개수와 소속 관계를 구별해야 하고, 18번은 인원 조건을 겹치지 않는 영역으로 나눠야 합니다. 21번에서는 소인수분해의 지수 조건까지 연결됩니다.

도형의이동은 기본 좌표 변환과 복합적인 거리·도형 해석을 모두 포함합니다. 직선의방정식과 평면좌표는 문항 수가 적어도 내분점, 수직 관계, 점과 직선 사이의 거리처럼 다른 문항 풀이의 바탕이 되는 개념이므로 함께 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 후반 부담

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 11문항으로 늘었고, 서술·단답형은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 어려운 조건을 판단한 뒤 풀이를 정리해야 하는 부담까지 함께 준비해야 합니다.

작년에는 집합이 8문항으로 가장 많았지만 올해는 원의방정식이 7문항으로 중심이 되었습니다. 원의방정식은 작년 5문항, 집합은 올해 6문항이므로 집합을 유지하면서 원과 접선, 이동의 결합을 보강하는 학습이 적절합니다.

작년 어려움은 12~18번과 20·21번에 있었고 서술·단답형 19번은 보통이었습니다. 올해는 11번부터 마지막까지 어려움이 이어지고 서술·단답형 전체가 포함됩니다. 작년 시험을 복습할 때도 끝부분에서 쉬어 가는 구간을 기대하기보다, 조건 정리부터 마무리 검토까지 이어서 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서초구의 원 중심 출제 속 조건 결합

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서초구 학교들과 보면, 양재고의 문항 수 21문항은 지역 평균 21.5문항과 가깝고 서술·단답형 5문항은 평균 5.8문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 52%로 평균 41%보다 높으며 5개교 중 1위입니다. 세화고도 표에서 같은 비율을 보이므로 순위를 양재고만의 특징으로 과장할 필요는 없습니다.

동덕여자고등학교·세화고등학교·서문여자고등학교는 양재고처럼 원의방정식이 가장 많은 단원이고, 반포고등학교는 집합이 중심입니다. 양재고 학생은 원의 기본 공식뿐 아니라 16·19·20번처럼 이동, 교점 개수, 넓이 조건을 연결하는 문제에 집중하세요. 다른 학교 문제를 활용할 때도 문항 수보다 필요한 조건 해석이 겹치는지 살펴보는 것이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 한꺼번에 계산하지 않고 단계별로 가능한 대상을 좁혀야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 각 단계에서 어떤 조건을 사용했는지 표시하면 누락을 찾기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번에서 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 6~10번에서는 식을 세울 수 있는 문항부터 마무리하세요. 7번의 거리 차는 절댓값의 양쪽 경우를 확인하고, 8번에서는 계산한 후보가 삼각형을 만드는지 검토해야 합니다. 빠르게 푸는 연습에도 조건 확인을 포함해야 합니다.

11~16번에서 접근이 보이지 않는 문항은 표시하고 서술·단답형 17~21번을 먼저 훑어보세요. 서술형도 도형 해석과 인원 조건, 소인수분해로 성격이 다르므로 시작할 수 있는 문항을 찾는 것이 중요합니다. 풀이를 정리하고 검토할 시간을 따로 남기며, 시간 연습에서는 계산보다 관계식 설정에서 오래 멈춘 문항을 기록하세요.

마지막 검토에서는 13번의 최솟값 달성 가능성, 14번의 이동 순서, 16번의 중복 직선, 17번의 사분면, 18번의 인원 범위, 19번의 다른 조건 재확인을 살펴보세요. 풀이 중 제곱하거나 절댓값을 없앤 지점에 표시해 두면 불필요한 후보를 걸러내는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표와 집합 연산을 정리하세요. 중심·반지름, 중점, 여집합, 공집합을 포함한 부분집합 계산에서 실수를 줄입니다(1~5번 대비).
2. 거리와 비를 식으로 바꾸세요. 내분과 각의 이등분선, 평행·수직 조건을 각각 설명한 뒤 계산하는 연습을 합니다(7·8·10번 대비).
3. 접선과 거리 조건을 묶어 연습하세요. 반지름과 접선의 수직 관계, 중심과 직선 사이의 거리, 교점 개수의 의미를 연결합니다(6·11·16·19번 대비).
4. 대칭이동과 평행이동을 단계별로 기록하세요. 대표점과 중심을 이동시킨 뒤 넓이 또는 거리의 최대·최소를 해석합니다(9·13·14번 대비).
5. 집합의 조건을 표로 나누세요. 원소 개수와 소속 관계, 정수 여부, 겹치는 인원, 곱의 소인수 지수를 구별해 정리합니다(12·15·18·21번 대비).
6. 여러 개념을 연결하는 풀이를 직접 써 보세요. 지름과 직각, 무게중심, 넓이 조건에서 어떤 관계식이 나오는지 설명하고 후보를 검토합니다(17·20번 대비).