한영외국어고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

한영외국어고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

한영외국어고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 여러 가지 부등식을 다룹니다. 기본 거리 계산부터 도형의 성질과 그래프 조건을 연결하는 문제까지 포함됩니다.

초반에는 거리 공식, 평행·수직, 축에 접하는 원, 평행이동 등 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 같은 공식이라도 어떤 대상에 적용할지 먼저 정해야 합니다. 식을 세우기 전 간단한 그림과 위치관계를 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

서술·단답형은 기본 직선 문제에서 출발해 넓이 비, 이동한 점의 외접원, 정수해 개수로 이어집니다. 후반 문제를 풀 시간을 확보하려면 앞부분의 기본 계산을 정확하게 처리하고, 막힌 문제에서 풀이 방향을 전환할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번과 26번입니다. 초반 기본 문항을 마친 뒤 객관식 후반에만 계속 머물지 말고, 서술·단답형의 시작 부분도 확인하는 편이 좋습니다. 형식이 서술형이라는 이유만으로 뒤로 미룰 필요는 없습니다.

보통 문항은 9~14번에 이어 17·20·27번에도 있습니다. 15·16번에서 풀이가 막혀도 이후 문항 전체를 어렵다고 판단하지 마세요. 어려움은 후반에 집중되지만 중간의 보통 문항까지 확보하는 순서가 중요합니다.

21~25번과 28~30번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 이 구간에서는 계산량뿐 아니라 투영 범위, 구간별 근, 도형의 비처럼 처음에 세울 해석이 달라집니다. 문제별로 필요한 그림이나 수직선을 먼저 선택하세요.

출제 단원 — 원의방정식 중심, 여러 단원의 연결

원의방정식이 8문항으로 가장 많습니다. 축에 접하는 원에서 시작해 직선과의 교점, 접선의 기울기, 외접원으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 읽는 기본기만 연습하지 말고, 접촉·교점·수직 조건을 각각 거리식으로 바꾸는 연습까지 하세요.

직선의방정식과 여러가지부등식은 각 6문항입니다. 직선에서는 넓이와 최단거리로 확장되는 15·16번을, 부등식에서는 해 구간과 정수해 개수를 해석하는 18·22·30번을 연결해 공부할 수 있습니다.

평면좌표와 도형의이동은 각 5문항입니다. 23·24·28번에는 각의 이등분선, 닮음, 넓이 비 같은 도형 성질이 필요합니다. 21·25번은 이동 후의 대상이나 그래프를 다시 해석해야 하므로 좌표 변환 공식을 외우는 데서 그치지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험 범위

서울 지역에서 같은 2023학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 학교들과 비교하면, 이 시험의 30문항은 이웃 학교 평균 21.3문항보다 많습니다. 서술·단답형은 5문항으로 평균 4.9문항과 가깝습니다. 전체 문항을 한 번씩 검토할 수 있도록 풀이 속도와 이동 순서를 함께 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 이웃 학교 평균 30%보다 높으며, 11개교 중 3위입니다. 이는 분류 비율의 순위입니다. 학생별 체감은 다를 수 있지만, 기본 문항만 반복하기보다 후반의 조건 해석까지 대비할 이유가 됩니다.

가장 많은 단원이 원의방정식인 학교도 있고, 여러가지부등식이나 직선의방정식인 학교도 있습니다. 한영외국어고는 원을 우선 복습하되, 23·24·28번의 도형 성질과 25·30번의 그래프 해석을 함께 묶어 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 움직이는 범위나 구간을 정하는 단계가 필요합니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 문항 중 이러한 구조가 뚜렷한 문제를 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 풀이를 복습할 때는 첫 그림이나 경우 구분을 스스로 다시 만드는 데 집중하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~8번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 9~14번에서는 조건을 간단한 거리식이나 판별식으로 바꾸는 데 집중하세요. 이후 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시해 두고 이동하며, 17·20번처럼 중간에 배치된 보통 문항을 놓치지 마세요.

26·27번을 먼저 확인한 뒤 28~30번에 필요한 풀이 시간을 남겨 두세요. 전체 시험 시간은 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다, 실제 연습에서 기본 문항과 후반 문항에 쓴 시간을 나누어 기록하는 방식이 좋습니다. 서술할 핵심 관계를 먼저 적으면 계산 도중에도 방향을 유지하기 쉽습니다.

11번은 서로 다른 교점과 접점을 구별하고, 15번은 외분 방향을 확인하세요. 25번은 근이 해당 구간 안에 있는지, 29번은 기울기를 쓸 수 없는 경우가 있는지 점검해야 합니다. 27·30번의 정수해는 끝점 포함 여부를 마지막에 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 직선의 기본기를 먼저 정리하세요. 좌표 차, 평행·수직 조건, 이동한 좌표를 짧은 풀이로 정확하게 쓰는 연습입니다(1·2·6·8·26번 대비).
2. 원과 직선의 위치관계를 거리로 통일하세요. 중심과 반지름을 읽고 교점·접점 조건을 구별한 뒤 외접원까지 확장하세요(3·7·11·13·14·20·29번 대비).
3. 도형의 비를 좌표 계산과 연결하세요. 외분, 무게중심, 각의 이등분선, 닮음을 그림에 표시하고 필요한 관계만 식으로 옮기세요(15·17·23·24·28번 대비).
4. 이동과 거리의 최대·최소를 묶어 연습하세요. 대칭으로 경로를 펴거나 평행한 접선과 수선의 발의 범위를 사용하는 이유를 설명해 보세요(5·12·16·21번 대비).
5. 부등식은 수직선과 판별식을 구별해 사용하세요. 주어진 해 구간은 교집합으로, 모든 실수 조건은 항상 성립하는 이차식으로 정리하세요(4·10·18·22·27번 대비).
6. 마지막으로 그래프의 경계와 정수해를 점검하세요. 구간별 채택되는 근과 포함·제외되는 끝 정수를 표시한 뒤, 시간을 재고 다시 풀어 보세요(25·30번 대비).