서해고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

서해고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서해고등학교는 경기 시흥시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동에서 출제됐습니다. 좌표를 구하는 기본 문제뿐 아니라 거리·넓이·접촉 조건을 좌표식으로 바꾸는 문제까지 포함합니다.

기본형과 결합형의 차이를 구분하며 준비해야 하는 시험입니다. 점의 이동이나 거리 공식을 바로 적용하는 문항이 있는 반면, 같은 이동 개념도 최단 경로, 원과 직선의 위치 관계, 중점의 자취로 확장됩니다. 공식을 외운 뒤 어떤 도형에 적용할지 결정하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 19번이며 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 앞선 객관식의 대칭이동과 좌표 관계를 묶어 자취를 나타내야 합니다. 객관식 계산을 모두 마친 뒤 처음 살펴보기보다, 시험 초기에 요구하는 관계와 답안 작성량을 확인해 두는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 최단 거리와 후반 자취에 주의

쉬움 문항은 1~4번, 6·9·11번입니다. 평행이동, 대칭이동, 거리, 정점, 무게중심처럼 풀이의 출발 관계가 비교적 분명합니다. 다만 9번은 점과 직선 사이의 거리를 삼각형의 높이로 해석해야 하므로 공식만 대입하고 끝내지 않도록 하세요.

보통 문항은 이동한 직선의 정점, 원과 직선의 교점 조건, 내분점과 무게중심 등 개념을 연결합니다. 특히 13번은 각 꼭짓점을 따로 구하려 하기보다 좌표식의 합을 살피는 편이 효율적입니다. 전개가 길어질 때는 필요한 것이 개별 좌표인지 좌표의 합인지부터 확인하세요.

자동 분류 기준 어려움인 5번은 초반에 등장합니다. 이어 14번은 이동한 원의 위치 관계, 18번은 내분점의 자취와 최소 거리, 19번은 연속 대칭 후 중점의 자취를 다룹니다. 어려움 구간이 연속되지 않으므로 막힌 문항을 표시하고 다음 기본형에서 시간을 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 원의방정식 중심

도형의이동은 기본 좌표 이동부터 경로의 최솟값과 자취까지 폭이 넓습니다. 1·2번에서 이동 규칙을 확인했다면 8번에서는 정점 조건을 연결하고, 14·17번에서는 이동한 원의 중심을 이용해야 합니다. 같은 단원 이름 아래에서도 계산 대상이 점인지 직선인지 원인지 구분해야 합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 정확히 읽는 것이 출발점입니다. 6번은 현의 수직이등분선, 7번은 중심과 직선 사이의 거리, 16번은 접점에서의 수직 관계를 사용합니다. 18번은 원 자체보다 내분점이 그리는 새로운 원을 찾아야 한다는 점에서 풀이 단계가 늘어납니다.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 단원의 기반이 됩니다. 내분과 무게중심을 이해해야 자취의 좌표를 세울 수 있고, 점과 직선 사이의 거리를 알아야 원의 위치 관계를 판단할 수 있습니다. 단원별 문제 풀이 뒤에는 이 관계들을 이어 쓰는 복습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 시흥시의 같은 시험과 견주기

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 시흥시 학교들과 비교하면, 서해고의 총 19문항은 이웃 학교 평균 21.4문항보다 적고 서술·단답형 1문항도 평균 1.6문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 21%로 이웃 학교 평균 22%보다 조금 낮으며, 서해고를 포함한 6개교 중 5위입니다.

최다 출제 단원은 학교에 따라 다릅니다. 시흥매화고등학교와 시흥고등학교는 집합, 시흥능곡고등학교와 군서고등학교는 원의방정식, 배곧고등학교와 서해고는 도형의이동입니다. 서해고 학생은 지역의 어려움 비율만으로 준비 강도를 정하기보다, 이동을 거리·접촉·자취로 확장하는 유형을 우선 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 도형의 관계를 좌표로 옮긴 다음 조건을 다시 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 18번도 내분점의 자취를 먼저 구해야 거리를 비교할 수 있습니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 점이 움직이고 어떤 조건이 유지되는지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 좌표 이동과 거리 공식처럼 출발점이 분명한 문항을 정확히 마무리하세요. 5번에서 대칭할 점이 바로 떠오르지 않으면 그림과 필요한 관계만 남기고 뒤 문항으로 넘어갑니다. 초반의 어려움 문항 때문에 이후 기본형까지 급하게 처리하지 않도록 하세요.

후반부로 가기 전에 19번의 대칭 순서와 중점 조건을 읽어 두세요. 서술·단답형을 위한 별도 시간을 확보하고, 14·18번에서 전개가 길어지면 중심과 반지름 또는 자취를 먼저 잡았는지 돌아봅니다. 종료 전에는 표시해 둔 문항의 조건과 이미 푼 문항의 부호를 확인할 시간을 남기세요.

조건 검토에서는 7번의 서로 다른 교점, 14번의 자연수 범위, 16번의 양수 조건이 중요합니다. 5번에서는 직선이 무한히 이어져 있다는 사실과 실제 벽면의 범위를 구분해야 합니다. 19번은 대칭 순서를 바꾸면 좌표 관계가 달라지므로 이동 단계마다 좌표를 따로 적으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 이동 규칙부터 익히세요. 점의 이동과 도형 방정식의 치환을 나란히 적고 부호가 달라지는 이유를 확인합니다(1·2·8번 대비).
2. 거리와 기울기 공식을 도형 관계와 연결하세요. 수선의 발, 밑변의 중점, 평행·수직 조건을 그림에 표시한 뒤 식을 세웁니다(3·4·9·12번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 빠르게 정리하세요. 현의 수직이등분선, 지름, 축과의 접촉, 접선의 직각 관계를 구분해 연습합니다(6·10·15·16번 대비).
4. 내분점과 무게중심은 좌표식을 더하는 연습까지 하세요. 필요한 좌표의 합을 먼저 찾는 방식에서 자취의 역대입으로 확장합니다(11·13·18번 대비).
5. 원과 직선의 위치 관계를 거리 부등식으로 나타내세요. 경계의 포함 여부를 표시하고 이동한 중심마다 조건을 따로 세웁니다(7·14·17번 대비).
6. 최단 경로와 자취를 묶어 복습하세요. 대칭 후 직선 경로의 실현 가능성과 중점 자취의 역방향 확인을 풀이 끝에 붙여 완성합니다(5·18·19번 대비).