재현고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

재현고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

재현고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 극한의 성질과 평균변화율 같은 기본 개념부터 접선과 극값, 최댓값·최솟값의 조건 해석까지 연결됩니다.

초반에는 유리화, 곱의 미분법, 평균값 정리를 직접 적용하는 문항이 있습니다. 그러나 7번에서는 사차함수의 극값과 축에 접하는 조건을 함께 판단해야 합니다. 앞부분이라고 모두 같은 방식으로 빠르게 풀 수 있는 구성은 아니므로, 계산에 들어가기 전에 필요한 개념을 구분하세요.

후반에는 이미 주어진 함수를 미분하는 것에 더해 새로운 함수를 만들어 해석하는 과정이 필요합니다. 접선의 절편이나 움직이는 구간의 최댓값을 함수로 보는 연습이 도움이 됩니다. 서술·단답형에서는 정리를 적용할 근거와 접점 조건을 문장과 식으로 연결하는 준비도 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 집중

쉬움 구간에서는 공식을 정확히 적용하는 능력을 점검할 수 있습니다. 2번은 극한값과 함숫값을 구별하고, 6번은 평균값 정리로 얻은 후보가 열린구간에 들어가는지 확인해야 합니다. 7번에서 풀이가 길어지더라도 8번의 미분계수 정의 활용으로 넘어갈 수 있어야 합니다.

보통 구간인 9~13번은 연속성, 그래프의 교점, 접선, 항등식을 다룹니다. 특히 곱함수의 연속과 개별 함수의 연속을 구별하거나, 최고차항으로 함수의 차수를 정하는 출발점이 중요합니다. 21번도 보통으로 분류되지만 서술 과정에서 정리의 가정을 생략하지 않도록 연습하세요.

14~20번은 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 절댓값의 경계, 부등식의 극한, 매개변수에 따른 후보 검토가 겹쳐 풀이 시간이 길어질 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니며, 자신의 약점에 따라 먼저 풀 문항을 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 도함수 활용과 경계 조건

도함수의 활용은 평균값 정리와 접선의 기본형에서 극값을 이용한 계수 결정, 이동 구간의 최대·최소, 넓이의 최적화까지 이어집니다. 도함수를 구한 뒤 어느 정보를 원래 함수의 조건으로 되돌려야 하는지 설명하는 연습이 필요합니다. 극값과 최댓값을 같은 의미로 처리하지 마세요.

미분계수와 도함수에서는 8번의 정의 활용이 16·20번의 좌우 변화율 판단으로 이어집니다. 극한과 연속도 별도로 암기하는 데 그치지 말고 연결해서 복습하세요. 15번에서는 부등식을 평균변화율 형태로 바꾸고, 21번에서는 연속성에 단조성을 더해 실근 조건을 다룹니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 노원구 이웃 학교와 비교하면, 재현고는 지역 평균 문항 수 21.3문항보다 문항이 많고 서술·단답은 평균 4.7문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균 40%보다 높으며, 4개교 중 2위입니다.

청원고는 함수의극한, 대진고와 용화여자고는 미분계수와도함수가 가장 많은 단원인 반면 재현고는 도함수의활용이 중심입니다. 재현고를 준비할 때는 객관식에서도 그래프의 구조와 조건을 끝까지 검토하는 연습이 필요합니다. 접선·극값의 기본형을 익힌 뒤 이동 구간과 넓이 함수로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이에서 필요한 조건 변환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 해석할 대상을 다시 정해야 합니다. 부등식은 차분 몫으로, 접선은 절편 함수로, 이동 구간은 후보별 유효 범위로 정리해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 극한의 성질과 기본 미분처럼 접근이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 7번에서 그래프 판단이 길어지면 표시하고 8~13번을 확인하는 편이 좋습니다. 14~20번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 21번의 사잇값 정리도 일찍 살펴보세요.

서술·단답형에서는 근거를 쓸 시간을 남겨 두세요. 21번은 연속인 구간과 끝값의 부호를 먼저 적고, 22번은 같은 점을 지난다는 조건과 기울기가 같다는 조건을 구별해 쓰세요. 조건을 먼저 적으면 계산 도중 어느 관계를 아직 사용하지 않았는지 확인하기 쉽습니다.

검토할 때는 경계와 부호를 우선하세요. 12번의 곱함수에서는 사라지는 인수를 함부로 나누지 말고, 14번은 입력의 부호 변화에 따른 접근 방향을 점검하세요. 16번의 좌우 미분계수, 19번의 극점 포함 여부, 21번의 열린구간, 23번의 점의 이동 범위도 마지막에 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 성질, 함숫값과 극한값의 구별, 유리화를 복습하세요. 식을 정리하기 전에 적용 가능한 조건부터 말해 보세요(1·2·4번 대비).
2. 평균변화율과 미분계수 정의, 곱의 미분법을 연결하세요. 차분 몫에서 기준점과 남는 항을 구별해 보세요(3·5·8·13번 대비).
3. 연속성과 미분가능성을 경계에서 직접 판단하세요. 곱함수와 절댓값 함수의 좌우 값을 나란히 기록하세요(9·12·14·16·20번 대비).
4. 극한의 대소 관계와 사잇값 정리를 복습하세요. 부등호의 방향과 열린구간의 끝점 처리까지 설명하는 연습을 하세요(15·21번 대비).
5. 접선식을 구성한 뒤 기울기·절편·공통 접점 조건을 구별하세요. 절편을 새 함수로 보는 유형까지 확장하세요(6·11·17·22번 대비).
6. 극값과 최대·최소를 나누어 연습하세요. 부호표와 중복 인수를 익힌 뒤 이동 구간의 후보 비교, 넓이 함수의 최적화로 이어 가세요(7·18·19·23번 대비).