재현고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

재현고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

재현고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 길이와 위치를 표현하는 기본 개념에서 출발해 부분집합의 선택과 원소 개수까지 다룹니다.

도형 문제는 공식에 수치를 대입하는 단계와 식의 의미를 해석하는 단계가 함께 나옵니다. 원과 직선의 관계도 접선의 방정식, 교점 개수, 기울기의 범위, 구간별 그래프와의 만남으로 달라집니다. 같은 거리 공식을 쓰더라도 무엇과 무엇의 거리를 비교하는지 먼저 구분해야 합니다.

서술·단답형에는 이동한 원의 접선 조건, 수직 관계의 증명, 교점 유무를 이용한 범위 결정, 최단거리와 그래프의 연결이 포함됩니다. 결과만 구하는 연습에 머물지 말고 조건을 식으로 옮긴 이유와 경우를 나누는 기준을 문장으로 설명해 보세요.

난이도 분포 — 중후반의 연속된 어려움 구간

초반에는 접선, 평행이동, 원이 되기 위한 조건 등 기본형이 배치되어 있습니다. 다만 4번의 포함 관계와 7~10번의 내분·부분집합·교점 개수에서는 공식을 적용하기 전 관계를 정리해야 합니다. 쉬움과 보통은 자동 분류 기준이며, 조건을 건너뛰어도 된다는 뜻은 아닙니다.

11~17번은 어려움 문항이 연속되는 구간입니다. 원소 개수에서 중복을 제외하거나, 거리 조건을 실제 그래프의 구간에 대조하거나, 가능한 선택의 최댓값을 설명해야 합니다. 계산량만 줄이려 하기보다 경우를 빠짐없이 정리하는 연습이 필요합니다.

18~20번에는 쉬움 문항이 다시 등장하고 21번은 보통, 22번은 어려움입니다. 특히 20번은 자동 분류 기준 쉬움이어도 증명 과정을 작성해야 하므로 읽고 바로 결론만 적어서는 충분하지 않습니다. 번호가 뒤라고 일괄적으로 미루지 말고 풀이 구조를 확인하세요.

출제 단원 — 원의 위치 관계와 집합의 조건 해석

원의방정식은 기본 접선에서 최단거리까지 폭넓게 출제됩니다. 3·10·21번은 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 공통 구조를 갖습니다. 12번은 좌표의 비를 기울기로 읽어야 하고, 13번은 직선 전체와 구간으로 제한된 그래프를 구별해야 합니다.

집합은 포함 관계와 부분집합의 개수를 익힌 뒤 중복과 선택 제한으로 확장됩니다. 11번은 방정식의 근을 집합의 원소로 볼 때 중근과 공통근을 구별해야 합니다. 16·17번은 원소를 일일이 나열하기보다 나머지나 가장 작은 원소를 기준으로 묶는 방법이 중요합니다.

평면좌표와 직선의방정식은 내분, 각의 이등분선, 넓이, 외심, 수직 관계를 다룹니다. 도형의이동에서는 식의 이동 부호뿐 아니라 대칭으로 거리를 바꾸는 발상도 확인하세요. 단원별 공식을 익힌 후 거리와 비율이라는 공통 언어로 연결하면 복합 문항의 출발점을 잡기 쉽습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 같은 시험 범위에서 볼 특징

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 견주면, 재현고는 총 22문항으로 지역 평균 19.8문항보다 많습니다. 서술·단답형도 4문항으로 평균 3.2문항보다 많아, 전체를 빠짐없이 확인하고 풀이를 작성하는 시간을 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 지역 평균 39%보다 낮으며, 7개교 중 4위입니다. 비율만으로 체감 부담을 단정할 수는 없습니다. 재현고는 어려움 문항이 중후반에 이어지므로, 그 구간에서 오래 머무르다가 뒤의 기본형을 놓치지 않는 것이 중요합니다.

재현고와 대진고등학교·청원고등학교·서라벌고등학교·불암고등학교는 원의방정식이 가장 많은 단원입니다. 영신여자고등학교와 혜성여자고등학교는 집합이 가장 많습니다. 재현고 학생은 원의 위치 관계를 중심에 두되, 집합에서도 중복 제거와 선택 제한 유형까지 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 필요한 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산한 후보가 실제 대상의 범위에 들어오는지, 가능한 최댓값이 실제로 실현되는지 확인해야 한다는 것입니다. 풀이의 끝을 식 정리로 잡지 말고 원래 조건으로 돌아오는 검토까지 포함하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 해결하고, 11~17번에서 접근이 오래 막히면 표시한 뒤 18~21번도 확인하세요. 특히 18번의 접선 조건과 19번의 수직이등분선은 기본 개념을 활용할 수 있는 문항입니다. 연습할 때는 문제를 읽고 첫 관계식을 쓰는 시간과 계산 시간을 구분해 기록해 보세요.

서술·단답형은 필요한 근거를 짧게라도 남기는 시간이 필요합니다. 18번은 거리의 절댓값에서 갈라지는 경우를 모두 확인하고, 20번은 평행이동으로 각이 보존되는 이유와 피타고라스 정리를 연결하세요. 21번은 만나지 않는 조건과 만나는 조건을 나란히 적어 등호의 포함 여부를 구분하면 좋습니다.

마지막 검토에서는 조건을 중심으로 확인하세요. 5번은 반지름이 양수인지, 8번은 공집합의 제외와 자연수 범위의 경계가 맞는지 점검해야 합니다. 11번은 같은 근을 중복해서 세지 않았는지, 13번은 수선의 발이 해당 구간에 있는지, 22번은 나누기 전에 따로 확인해야 할 교점을 남겼는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형과 접선의 기본 조건을 먼저 정리하세요. 중심·반지름을 읽고 점과 직선 사이의 거리로 접함을 표현하는 연습을 하세요(1·3·5·18번 대비).
2. 이동은 점의 좌표 변화와 방정식의 대입을 구별하세요. 대칭으로 꺾인 경로를 펴는 방법과 수직이등분선의 작성도 연결하세요(2·6·19번 대비).
3. 내분비와 넓이비를 함께 연습하세요. 각의 이등분선에서 내분비를 얻고, 전체 넓이에서 귀퉁이 넓이를 빼는 구조까지 확장하세요(7·9·14·15번 대비).
4. 집합의 기본 개수와 중복 제거를 정리하세요. 포함 관계는 모든 원소로 확인하고, 근으로 정의된 집합은 중근과 공통근을 따로 검사하세요(4·8·11번 대비).
5. 부분집합의 선택 조건을 묶음으로 해석하세요. 나머지별 충돌 관계와 최솟값별 등장 횟수를 적고, 가능한 최대 선택이 실제로 이루어지는지 확인하세요(16·17번 대비).
6. 원의 교점 문제를 구간과 그래프로 확장하세요. 거리 비교에서 기울기의 범위, 제한된 그래프, 절댓값 함수로 이어 가며 경계의 등호를 표시하세요(10·12·13·21·22번 대비).
7. 풀이 근거를 문장으로 정리하며 복습하세요. 수직 관계의 증명과 최단거리의 경우 구분을 다시 써 보고, 계산을 생략해도 논리의 연결이 남는지 확인하세요(20·22번 대비).