송내고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

송내고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

송내고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동을 다룹니다. 좌표를 구하는 계산부터 접선과 거리의 최댓값·최솟값까지 연결됩니다.

초반에는 수직인 직선, 점의 이동, 내분점처럼 공식을 바로 적용하는 문제가 이어집니다. 이후에는 같은 공식을 다른 개념과 함께 써야 합니다. 기본 문제를 정확하게 해결하는 능력과 도형의 관계를 식으로 표현하는 능력을 함께 연습해야 합니다.

후반부가 모두 같은 난도로 이어지지는 않습니다. 자동 분류 기준 22번은 쉬움, 23번은 보통입니다. 어려운 문항에 막혔을 때 뒤까지 확인하면 평행·수직 관계나 삼각형의 높이로 접근할 수 있는 문제를 먼저 해결할 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 모인 연결형 문항

1~11번은 자동 분류 기준 모두 쉬움입니다. 다만 11번은 내분점과 수직인 직선의 방정식을 연결하므로, 공식 하나만 대입하면 끝나는 문제로 생각해서는 안 됩니다. 풀이 단계마다 좌표와 기울기의 부호를 확인하세요.

12~16번에서는 이동 후 접촉 조건, 내분점 사이의 거리, 기울기의 범위, 무게중심처럼 조건을 한 번 더 해석해야 합니다. 접한다는 말과 만난다는 말이 각각 등식과 부등식으로 달라지는 지점도 중요합니다.

18~21번과 24번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 합동·닮음, 원과 직선의 위치 관계, 대칭을 통한 거리 변환 등이 풀이의 출발점이 됩니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 성질을 정리하는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 직선과 이동이 중심, 원의 성질이 연결 고리

직선의방정식과 도형의이동이 각각 7문항으로 가장 많습니다. 직선에서는 수직·평행과 거리 공식이 반복되고, 이동에서는 점의 좌표 변화에서 출발해 직선과 원 전체의 이동으로 확장됩니다. 점을 옮기는 규칙과 방정식에 대입하는 규칙을 구분해야 합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 것에서 접선·기울기 범위까지 이어집니다. 원의 중심과 직선 사이의 거리를 기준으로 접촉과 교차를 판단하는 연습이 7·14·15·21번에 두루 도움이 됩니다.

평면좌표는 4문항이지만 내분점, 무게중심, 넓이와 외접원을 함께 다룹니다. 단원 이름별로 공식을 외운 뒤에는 19번처럼 직선·원·좌표가 연결되는 문제에서 어떤 정보부터 확정할지 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부천시에서 보는 이번 시험의 위치

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 부천시 학교들과 비교하면, 송내고는 24문항으로 지역 평균 21.3문항보다 많습니다. 서술·단답은 형식 분류상 없으며 지역 평균은 1.6문항입니다. 문항 수를 고려해 기본 계산을 매끄럽게 처리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 21%로 지역 평균 30%보다 낮고, 11개교 중 7위입니다. 다만 이 비율만으로 개별 학생의 체감 난도를 정할 수는 없습니다. 송내고의 어려움 문항은 후반의 도형 연결에 모여 있어 그 구간에서의 접근법이 중요합니다.

계남고등학교·상원고등학교 등은 집합이 가장 많은 단원이고, 소명여자고등학교·부명고등학교 등은 원의방정식이 가장 많습니다. 송내고는 직선과 이동의 비중이 크므로 이웃 학교 문제를 풀 때도 단원 구성을 확인하고, 거리 공식과 이동한 도형의 성질을 우선 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 움직이는 대상과 고정된 대상을 구분하고, 접촉이나 등호가 성립하는 배치를 설명해야 합니다. 복습할 때는 풀이 첫 단계에 사용한 도형 성질을 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~11번의 기본 계산을 정확히 끝내고, 중반 문제에서 풀이 방향을 정하는 연습을 하세요. 기본 문항이라도 절댓값이나 내분비를 생략하면 다시 계산하게 됩니다. 계산 과정은 짧게 쓰되 부호와 비율이 드러나게 적는 것이 좋습니다.

18~21번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 22·23번을 확인하세요. 마지막 번호까지 순서대로 풀어야 한다는 생각보다, 해결 가능한 문제를 먼저 마치는 계획이 적절합니다. 돌아온 뒤에는 같은 계산을 반복하지 말고 합동·닮음 또는 거리 조건으로 바꿀 수 있는지 점검하세요.

검산에서는 7·9번의 양수 조건, 15번의 자연수 조건, 19·21번의 사분면, 22번의 평행과 일치 구분을 확인하세요. 14번의 접선 경계와 24번의 등호 성립 위치처럼 최댓값·최솟값이 실제로 가능한지도 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기울기와 거리 공식을 먼저 정리하세요. 수직 조건, 일반형 변환, 절댓값을 포함한 거리 계산을 연속해서 연습하세요(1·4·7·9번 대비).
2. 점의 이동과 도형 방정식의 이동을 나란히 써 보세요. 중심을 옮기는 방법과 변수 치환을 비교하고 대칭 후 이동의 순서를 확인하세요(2·3·8·10·12번 대비).
3. 내분점과 무게중심을 좌표의 합으로 연결하세요. 끝점을 모두 구하는 방법과 비율을 직접 이용하는 방법을 비교하세요(6·11·13·16번 대비).
4. 원과 직선의 위치 관계를 거리 부등식으로 바꾸세요. 접선이 범위의 경계가 되는 이유와 자연수 조건 적용을 함께 연습하세요(14·15번 대비).
5. 도형에 합동·닮음·같은 접선 길이를 표시하는 연습을 하세요. 식을 세우기 전에 직각과 같은 길이를 찾아 필요한 점부터 확정하세요(17·18·19·21번 대비).
6. 이동한 도형의 범위와 거리 최적화를 마무리하세요. 가능한 직선의 존재 조건, 고정 밑변의 높이, 대칭 후 등호 성립 조건을 설명하며 풀어 보세요(20·23·24번 대비).