서울세종고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

서울세종고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한과 연속이 중심이며, 미분계수의 정의와 접선의 기울기를 확인하는 문항도 포함되어 있습니다.

초반에는 다항함수의 연속성, 유리화, 무한대에서의 차수 비교처럼 익숙한 계산을 다룹니다. 중반에는 극한 조건으로 다항식을 결정하거나 도형의 관계를 극한식으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 같은 극한 단원이라도 대입, 인수분해, 부등식, 도형 해석 중 무엇으로 시작할지 판단해야 합니다.

후반에는 연속이라는 말을 어느 함수에 적용하는지가 중요해집니다. 원래 함수와 곱 또는 절댓값을 취한 함수의 연속성을 구별하고, 식이 바뀌는 지점에서 좌우를 나누어 보아야 합니다. 서술형에서는 계산 결과뿐 아니라 교점의 순서와 경우를 나누는 근거까지 드러내는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 마지막 객관식과 서술형에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·5·6·8·9·10번입니다. 다만 6번은 미분계수의 정의로 분수를 다시 묶어야 하고, 8번은 음의 무한대로 향하는 변수의 부호를 살펴야 합니다. 쉬움으로 분류되었다고 대입만으로 풀리는 것은 아니므로, 계산 전에 변형의 목적을 짧게 확인하세요.

보통 문항은 4·7번에 먼저 등장하고 11~18번으로 이어집니다. 이 구간에서는 단순 계산보다 조건의 번역이 시간을 좌우할 수 있습니다. 교점 개수를 함수로 보는 13번, 도형의 이동 경로를 해석하는 15번, 실근의 유일성을 사용하는 18번은 익숙한 개념을 새로운 표현에 연결해야 합니다.

어려움은 19·20·21번입니다. 객관식 마지막과 서술·단답형에 부담이 모여 있으므로 앞부분의 계산 시간을 줄이는 것이 후반의 검토 시간을 확보하는 방법입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감이나 문항별 성적을 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 연속 조건까지

함수의극한은 13문항으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 무리식의 유리화, 차수 비교, 미정계수 결정뿐 아니라 14·15번의 도형 활용과 16번의 극한의 대소 관계까지 포함합니다. 계산 유형을 반복하는 데서 그치지 말고 주어진 조건이 어떤 변형을 허용하는지 설명해 보세요.

함수의연속은 13·17·18·19·21번입니다. 교점 개수가 달라지는 경계, 약분한 식에서 빠진 점의 함숫값, 사잇값 정리와 실근의 유일성, 곱의 연속을 서로 구별해야 합니다. 연속 조건을 무조건 미지수 방정식으로 쓰기보다 먼저 불연속이 생길 수 있는 지점을 찾는 것이 좋습니다.

미분계수와도함수는 6·7번, 도함수의활용은 3번입니다. 접선의 기울기와 미분계수의 연결을 확인한 뒤 증가량이 바뀐 차분몫을 정의에 맞추는 순서로 복습하세요. 문항 수는 적어도 분모의 증가량과 분자의 입력 변화가 일치해야 한다는 원칙은 정확히 익혀야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 정해진 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 대상과 범위를 정해야 하며, 서술 연습에서는 식을 바꾸거나 경우를 제외하는 이유를 문장으로 덧붙이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 익숙한 극한 계산과 접선 문제를 먼저 정리하세요. 4·7번에서 해석이 막히더라도 뒤의 쉬움 문항으로 이동할 수 있도록 표시해 두는 것이 좋습니다. 11~18번에서는 식을 세울 방향이 보이는 문제부터 해결하고, 도형을 해석하느라 풀이가 정체되면 다음 문항으로 넘어가는 연습을 하세요.

19번을 끝낸 뒤에만 서술형을 보겠다는 방식은 피하세요. 20번의 교점과 내분점 설정, 21번의 경계와 경우 분류는 계산 전에도 착수할 수 있습니다. 연습에서는 답안에 필요한 출발 조건을 먼저 적고 풀이를 이어 가며, 마지막 계산뿐 아니라 연속 조건을 확인할 시간도 남겨 두세요.

검토할 때는 7번의 음의 증가량, 8번의 근호와 부호, 16번의 역수 부등호, 18번의 열린 구간 끝점을 우선 확인하세요. 19번은 연속인 대상과 절댓값의 유무, 20번은 교점 순서와 내분비, 21번은 경계에서 등호가 포함된 식을 다시 보세요. 같은 계산을 반복하기보다 조건을 빠뜨렸는지 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항함수의 연속성과 그래프의 기본 정보를 복습하세요. 대칭축과 절편을 읽은 뒤 극한과 함숫값을 연결해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 유리화, 인수분해, 차수 비교를 구분해 연습하세요. 극한 조건으로 식을 결정할 때는 분모가 사라지는 지점과 필요한 인수를 먼저 찾으세요(5·8·9·10·11번 대비).
3. 미분계수의 정의에 맞게 증가량을 통일하세요. 기준 함숫값을 넣어 차분몫을 나누고 입력 변화의 부호를 확인하세요(6·7번 대비).
4. 조건으로 극한을 구하는 유형을 묶어 연습하세요. 적절한 차수로 나누는 방법과 양수 조건 아래 부등식을 변형하는 방법을 구별하세요(12·16번 대비).
5. 도형은 먼저 좌표와 길이 관계로 옮기세요. 접하는 경계, 원의 방정식, 이동 경로, 내분점을 각각 식으로 표현한 뒤 계산하세요(13·14·15·20번 대비).
6. 연속 문제는 경계와 함수의 대상을 먼저 적으세요. 약분에서 빠진 점, 실근의 유일성, 절댓값과 곱의 연속을 구별하며 제외한 경우의 이유도 써 보세요(4·17·18·19·21번 대비).