보평고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

보평고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 계산에서 연속과 미분가능성으로 이어지고, 증가·감소와 극값, 접선 조건을 통해 함수의 구조를 해석하는 시험입니다.

초반에는 분모가 사라지지 않을 조건, 접합점의 미분가능성, 극값과 도함수의 관계를 확인합니다. 중반 이후에는 단원 이름만으로 풀이를 고르기 어렵습니다. 극한 문항에서도 다항식의 차수나 영점, 그래프의 교점 개수를 먼저 파악해야 하므로 개념 간 연결을 준비해야 합니다.

등록된 문항 형식과 별개로 19·20번 해설에도 과정 서술을 요구하는 문구가 남아 있습니다. 여기서는 문항 수와 형식은 등록 분류를 따르되, 이 문항들도 조건에서 관계식을 얻는 과정을 써 보는 연습을 권합니다. 14번은 해설에 평균변화율의 최댓값이 존재하지 않는다는 오류 주석이 있어 별도 확인이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

보통으로 분류된 1~5번은 출발 개념이 비교적 선명합니다. 다만 1번은 판별식에서 등호를 허용하는지, 2번은 연속 조건과 미분계수 조건을 모두 적용했는지, 5번은 평균변화율의 구간 길이를 정확히 썼는지 확인해야 합니다. 초반의 안정적인 처리가 후반 검토 시간을 확보하는 바탕입니다.

자동 분류 기준 어려움은 6번부터 계속됩니다. 7번의 제한된 구간에서의 증가 조건, 8번의 곱함수 연속성, 10번의 이동 구간 최솟값처럼 경우를 나누는 기준을 세우는 부담이 큽니다. 번호 순서대로 끝까지 버티기보다 조건이 식으로 바로 옮겨지는 문항부터 해결하는 연습이 필요합니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지 않습니다. 특히 후반 문항은 계산량만으로 난도를 설명하기 어렵습니다. 17번은 중복도와 미분가능성, 18·20번은 함수값과 도함수값을 연결하는 과정이 중요하므로 조건 해석과 계산을 나누어 복습하세요.

출제 단원 — 함수의극한과 미분의 연결

가장 많은 함수의극한은 계산 형태가 다양합니다. 4번은 최고차항을 기준으로 정리하지만, 12번은 도형의 넓이를 식으로 만든 뒤 유리화해야 합니다. 13번은 주기성과 합성함수의 접근 방향을, 15번은 교점 개수가 변하는 경계를 읽어야 하므로 극한 계산 공식만 반복해서는 대응 범위가 좁습니다.

미분계수와도함수에서는 극한을 미분계수의 정의로 읽는 훈련이 중요합니다. 5번의 평균변화율에서 출발해 9번의 치환과 곱의 미분, 18·20번의 조건 결합으로 확장됩니다. 도함수의활용은 극값의 위치뿐 아니라 정의역에 따른 부호 조건과 접선의 기하적 의미까지 다룹니다.

함수의연속도 접합점의 좌우 식을 같게 놓는 기본형에 머무르지 않습니다. 8번은 불연속인 인수들의 곱, 10번은 최솟값으로 정의된 새 함수, 11번은 주기적 연장과 실근 개수의 연결이 중심입니다. 원래 함수와 새로 정의된 함수를 서로 다른 대상으로 구분해 읽어야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 경계에서 일어나는 현상을 식으로 바꾸는 단계가 중요합니다. 작은 그래프나 경우표를 먼저 만들고, 얻은 후보를 원래 조건에 되돌려 검증하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고 전체를 훑어 출발식이 보이는 문항을 찾으세요. 6번 이후가 자동 분류 기준 어려움으로 이어지므로 번호 순서가 체감 난도 순서라고 가정하지 않는 편이 좋습니다. 경우 분류 기준이 정해지지 않은 문제는 필요한 조건을 메모하고 다음 문항을 확인하세요.

검토 시간에는 접근 방향과 정의역을 우선 보세요. 8번은 인수별 좌우극한과 함숫값, 11번은 주기 구간의 끝점 포함 여부, 13번은 합성함수 안쪽의 접근 방향이 핵심입니다. 15번에서는 접점이 해당 구간에 있는지, 16번에서는 분자와 분모의 공통인수가 실제로 소거되는지 확인해야 합니다.

후반 풀이에는 조건을 사용한 순서를 남겨 두세요. 18·20번은 수렴에서 얻은 함수값 조건과 미분계수 조건을 구분하면 부호를 검토하기 쉽습니다. 21번은 극값 위치의 순서와 정수 조건, 접선 기울기의 부호를 함께 확인하세요. 14번은 해설 주석상 최댓값의 존재 여부가 쟁점이므로 연습 중에는 상한과 달성 가능성을 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 정리와 유리화·차수 비교를 복습하세요. 대입 전에 분모가 사라지는지와 최고차항을 확인하는 순서를 익히세요(4·6·12·19번 대비).
2. 접합점의 연속과 미분가능성을 구분하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 적은 뒤 좌우미분계수를 비교하는 흐름을 연습하세요(1·2·8번 대비).
3. 평균변화율과 차분몫을 미분계수의 정의로 바꾸세요. 곱함수와 입력 변화 방향까지 확장해 부호를 확인하세요(5·9·18·20번 대비).
4. 주기함수의 기본 구간을 그려 근의 위치와 합성 입력의 방향을 기록하세요. 마지막에는 주어진 범위의 끝점을 따로 검사하세요(11·13번 대비).
5. 이동 구간의 최솟값과 이동 직선의 교점을 경우표로 정리하세요. 경계에서의 값과 경계 사이의 값을 구별하세요(10·15·16번 대비).
6. 도함수의 부호, 극값, 중복도, 공통접선을 연결해 함수 형태를 구성하세요. 평균값정리를 쓸 때는 상한과 최댓값 달성을 구분하세요(3·7·14·17·21번 대비).