양재고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

양재고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수학적귀납법, 수열의합입니다. 수열에서는 일반항과 합, 귀납적 정의를 다루며 도형에서는 사인법칙과 코사인법칙을 연결합니다.

초반에는 공비를 정하거나 합에서 항을 복원하는 기본형이 나옵니다. 이후에는 같은 개념에 정수 조건이나 절댓값을 더하고, 도형의 관계를 여러 삼각형 사이에서 옮겨 쓰는 문제가 이어집니다. 공식을 아는 것과 어느 관계부터 쓸지 결정하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

서술·단답형은 원에 내접한 도형, 부호 조건으로 정해지는 집합, 정수인 등차수열, 수직이등분선의 성질을 다룹니다. 풀이를 길게 쓰기보다 각 조건에서 어떤 관계가 나오는지 순서를 드러내는 연습이 필요합니다. 계산 결과만 남기면 후보를 제외한 이유를 놓치기 쉽습니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합에 대비

쉬움 문항인 1·2·4번은 등비수열의 구조와 합에서 일반항을 얻는 관계를 확인합니다. 다만 2번의 공비 부호와 4번의 첫째항 처리는 기본형 안에서도 빠뜨리기 쉬운 조건입니다. 첫 풀이부터 이런 예외를 점검하면 후반에 재계산하는 일을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 3·5·6·7·8·9·10·12·14번입니다. 점화식의 반복, 둔각에서의 코사인법칙 증명, 합들이 이루는 등비 관계 등 접근법이 다양합니다. 보통이라는 자동 분류가 곧 단순 대입을 뜻하지는 않으므로, 각 문항에서 필요한 변환을 먼저 찾아야 합니다.

어려움 문항은 도형과 합을 연결하는 11번, 정수 조건을 다루는 13번, 그리고 15~20번입니다. 특히 15·16번에서 절댓값과 귀납법의 식 변형을 처리한 뒤 서술형으로 이어집니다. 실제 체감 난도는 다를 수 있지만 후반 풀이량을 고려한 시간 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용 중심

등차등비수열은 공비와 중항의 기본형에서 시작해 정수인 항, 부호 변화, 집합 조건으로 확장됩니다. 특히 13·18·19번은 일반항을 쓰는 데서 끝나지 않고 가능한 경우를 제한해야 합니다. 공식 암기 뒤에는 부호표와 정수 후보를 정리하는 연습을 붙이세요.

삼각함수활용은 증명 과정, 삼각형의 모양 판단, 넓이와 둘레, 원과 수직이등분선의 활용까지 포함합니다. 17·20번은 도형 성질로 길이나 각의 관계를 확보한 다음 사인법칙과 코사인법칙을 이어 써야 합니다. 어느 삼각형에서 얻은 관계인지 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

수열의합에서는 그림의 규칙을 합으로 옮기는 10번과 부분분수를 활용하는 11·15번이 나옵니다. 수학적귀납법에는 귀납적으로 정의된 수열을 다루는 1·3번도 포함되어 있습니다. 단원 이름만 보고 모두 증명 문제라고 판단하지 말고 실제 개념을 구별해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 차이와 겹치는 단원의 변화

작년 자료는 수학I, 올해 자료는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 과목의 완전한 반복으로 해석하지 않고, 겹치는 단원과 자동 분류 기준의 분포를 비교해야 합니다. 어려움 문항은 작년 7문항에서 올해 8문항으로 늘었고 서술·단답형도 작년 3문항에서 올해 4문항이 되었습니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 삼각함수활용은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 바뀌었습니다. 수열의합은 작년 5문항에서 올해 3문항, 수학적귀납법은 작년 2문항에서 올해 3문항입니다. 올해는 등차등비수열의 조건 해석을 복습의 중심에 둘 근거가 있습니다.

작년 어려움 문항은 13·16·17·18·19·20·21번이고 올해는 11·13·15·16·17·18·19·20번입니다. 올해는 어려움이 더 앞에서 등장하면서 후반에도 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반 기본형의 정확도를 확보한 뒤 수열의 부호 분류와 도형의 법칙 연결을 서술하는 연습을 강화하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 부호나 길이 관계를 정리해야 풀이 방향이 잡힙니다. 막혔을 때 공식을 더 대입하기보다 아직 사용하지 않은 조건이 무엇인지 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 수열의 기본 관계와 삼각법의 적용 대상이 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 11번이나 13번에서 접근이 늦어지면 표시하고 뒤의 12·14번을 확인하는 운영이 가능합니다. 연습에서는 계산 시간보다 첫 관계식을 세우기까지의 시간을 따로 기록하면 반복되는 약점이 드러납니다.

17~20번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 객관식을 전부 끝낸 뒤 처음 읽기보다 전체를 훑을 때 도형 조건과 수열 조건을 미리 파악하세요. 서술에서는 17번의 원주각, 18번의 부호 구간, 19번의 경우 분류, 20번의 같은 길이처럼 출발 근거를 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

마지막 검토는 계산 전체를 다시 하기보다 제한 조건을 중심으로 하세요. 2·6번은 공비 후보, 4번은 첫째항의 예외, 13·19번은 정수 조건, 15·18번은 부호와 경계가 핵심입니다. 17·20번은 삼각형의 각과 대변이 올바르게 대응하는지, 길이가 원래 조건에 맞는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 부분합의 관계부터 복습하세요. 첫째항을 별도로 점검하고 등차·등비중항을 구별하는 기본형을 정확히 풀어 보세요(1·2·4·7번 대비).
2. 조건이 여러 개인 수열은 후보를 얻는 식과 후보를 제외하는 조건을 나누어 기록하세요. 공비와 공차를 약분할 때의 전제도 확인하세요(6·13·14번 대비).
3. 점화식은 초기 항을 표로 적고 반복의 시작점과 목표 번호를 연결하세요. 귀납법 증명에서는 새로 더하는 항과 다음 단계의 분모를 표시하세요(3·16번 대비).
4. 삼각함수활용은 각과 대변의 대응부터 점검하세요. 사인법칙으로 비를 얻은 뒤 코사인법칙과 넓이 공식을 연결하는 유형을 묶어 연습하세요(5·8·9·12·17·20번 대비).
5. 합 문제에서는 규칙을 식으로 옮기는 연습과 부분분수로 상쇄하는 연습을 구분하세요. 절댓값이 있으면 합을 계산하기 전에 부호 구간을 쓰세요(10·11·15번 대비).
6. 정수·자연수 조건이 붙은 수열은 부호표와 가능한 경우를 함께 정리하세요. 각 후보를 원래 조건에 대입해 확인하는 단계까지 서술해 보세요(18·19번 대비).