분당대진고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

분당대진고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제입니다. 도형의 좌표 표현과 집합·명제의 논리 해석을 함께 준비해야 하는 시험입니다.

도형 문제는 공식을 아는 데서 끝나지 않습니다. 원의 접촉 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸고, 도형의 이동을 중심 좌표의 변화로 나타내야 합니다. 후반에는 여기에 이차방정식의 근 개수나 이차함수의 그래프 해석이 결합되어 풀이 단계가 길어집니다.

집합과 명제에서도 조건을 다시 표현하는 능력이 중요합니다. 원소가 어느 영역에 놓이는지, 조건의 진리집합이 어떻게 포함되는지를 먼저 정리하세요. 서술·단답형에서는 계산뿐 아니라 거리 조건이나 포함배제 원리를 적용한 이유가 드러나게 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 조건 해석

1~4번은 접선의 거리 조건, 평행이동, 수직인 직선, 부분집합의 개수를 확인하는 구간입니다. 접근이 짧아도 부호와 여사건을 잘못 잡으면 실수할 수 있습니다. 5·6번은 필요조건의 방향과 귀류법의 논리를 읽어야 하므로 앞의 계산형과 다른 집중이 필요합니다.

7~17번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 원의 이동과 대칭, 거리의 최솟값, 공통접선, 교점의 집합 등 조건을 해석한 뒤 계산하는 문제가 이어집니다. 막힌 문항을 오래 붙드는 동안 뒤의 접근 가능한 문제를 놓치지 않도록 전체 구성을 먼저 확인하세요.

18·19번은 보통이고 20번은 어려움입니다. 서술·단답형이라는 형식만으로 객관식보다 어렵다고 판단해서는 안 됩니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반 객관식과 서술형을 오가며 풀어야 할 이유는 분명합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동의 연결

원의방정식은 1번의 기본 접촉 조건에서 출발해 11번의 공통접선, 14번의 교점 집합, 15번의 지름과 수직 관계, 17번의 접하는 원, 20번의 넓이 최대로 확장됩니다. 같은 원 문제라도 거리 공식, 근과 계수의 관계, 도형의 넓이 중 무엇을 먼저 쓸지 구별해야 합니다.

도형의이동은 직선의 평행이동뿐 아니라 원의 중심 이동과 대칭을 이용한 최단 경로까지 다룹니다. 특히 16번은 이동 후 좌표축에 접한다는 조건을 그래프와 수평선의 교점으로 바꿉니다. 원의방정식과 도형의이동을 따로 암기하기보다 중심·반지름·거리라는 공통 언어로 묶어 복습하세요.

집합과 명제는 도형 문제 사이에서 풀이 방식을 전환하게 합니다. 8번은 집합 연산과 모든 경우에 대한 조건을, 12번은 명제가 거짓이 되는 상황을 해석해야 합니다. 평면좌표의 무게중심도 10번에서는 거리와 결합하므로 좌표의 평균 공식만 반복하는 준비는 부족합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 비중

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2이므로 과목과 출제 범위가 다릅니다. 따라서 단원 변화만으로 시험이 쉬워지거나 어려워졌다고 단정할 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 12문항으로 줄었지만 전체 문항 수도 줄었고, 서술·단답형은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다.

공통 단원에서는 집합이 7문항에서 3문항, 명제가 6문항에서 3문항으로 줄고 도형의이동은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년의 집합·명제 중심 연습에만 머무르지 말고, 올해 자료에 맞춰 이동한 중심과 거리 조건을 식으로 나타내는 연습을 보완해야 합니다.

어려움 문항은 작년에 4번에서 먼저 등장하고 후반에도 분포했으며, 올해는 7~17번에 연속되고 20번에도 놓여 있습니다. 작년 서술·단답형 19번은 어려움이었지만 올해 18·19번은 보통입니다. 다음 시험 준비에서는 번호나 형식으로 풀이 순서를 고정하지 말고, 조건이 바로 해석되는 문항을 먼저 확보하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표의 난도 순위가 아니라 조건 변환과 검토 단계가 많은 점을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 위치와 경우를 정해야 한다는 것입니다. 식을 얻은 뒤에도 교점의 중복, 중근, 호의 범위로 돌아가 검토해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 접근을 확인한 뒤 전체를 훑어보세요. 7번부터 조건 해석이 길어질 때에는 표시하고 18·19번도 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 제시된 자료는 없으므로 분 단위로 고정하기보다, 연습 때 식을 세우기까지와 계산을 마치기까지 걸린 시간을 나누어 기록하세요.

도형 문제의 검토에서는 등호와 위치를 우선하세요. 7번은 직선과 만나는 조건에서 접하는 경계를, 9번은 삼각부등식의 등호가 성립하는 점을 확인해야 합니다. 10번은 제곱 뒤 남는 후보를 도형의 위치로 거르고, 17번은 반지름이 없는 경우를 제외해야 합니다. 계산 결과만 다시 보는 검산으로는 이런 누락을 찾기 어렵습니다.

서술·단답형은 출발 조건을 문장과 식으로 연결해 쓰세요. 18번은 같은 거리와 무게중심 조건을 각각 밝혀야 하고, 19번은 인원과 비율이 적용되는 집합 영역을 구분해야 합니다. 20번은 넓이를 분리한 이유와 최대 높이를 택한 근거를 남겨, 마지막 계산만 적는 습관을 줄이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 수직인 직선, 평행이동의 대입 부호부터 점검하세요. 공식 옆에 중심·기울기·이동 방향을 적는 연습을 하세요(1·2·3번 대비).
2. 집합 연산은 벤다이어그램의 영역으로, 필요조건과 명제의 거짓은 진리집합 관계로 바꾸세요. 여사건과 열린 구간의 경계도 확인하세요(4·5·8·12·19번 대비).
3. 귀류법의 가정과 모순을 문장으로 설명하고, 무게중심 조건을 좌표와 거리의 비로 표현하세요. 계산 전에 어떤 성질을 쓸지 적어 보세요(6·10·18번 대비).
4. 대칭을 이용한 최단 경로와 공통접선의 위치를 스케치하세요. 등호 조건과 기울기로 표현되지 않는 직선을 따로 검토하세요(7·9·11번 대비).
5. 교점 문제는 판별식뿐 아니라 중복과 제외 조건까지 묶어 연습하세요. 수직 관계, 지름, 근과 계수의 관계를 연결해 보세요(13·14·15·17번 대비).
6. 원과 좌표축의 접촉은 중심 좌표 조건으로, 넓이 최대는 고정 밑변에 대한 높이로 바꾸세요. 그래프의 중근과 호의 범위를 검토하며 서술까지 완성하세요(16·20번 대비).