권선고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

권선고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산과 공식 활용을 바탕으로 근의 성질과 그래프의 위치 관계까지 연결하는 범위입니다.

초반에는 동류항 정리, 인수분해, 근과 계수의 관계 등 대표 개념을 바로 적용하는 문제가 이어집니다. 같은 공식도 후반에서는 다른 조건과 결합됩니다. 예를 들어 근과 계수의 관계는 복소수 거듭제곱으로 이어지고, 이차함수의 최대·최소는 구간이 바뀌어도 극값이 같다는 조건으로 확장됩니다.

따라서 준비 과정에서는 기본형의 계산 정확도와 응용형의 조건 정리를 함께 다루어야 합니다. 서술·단답형에서는 조립제법으로 얻은 결과를 원래 제수에 맞게 정리하고 나눗셈 관계로 표현하는 과정이 필요합니다. 결과만 구하는 연습과 풀이 근거를 쓰는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

쉬움 문항은 1~10번에 모여 있습니다. 단순 연산뿐 아니라 켤레복소수의 성질 판단, 그래프의 교점 개수, 제한된 구간에서의 최댓값도 포함됩니다. 기본형이라고 식을 생략하기보다 부호와 정의역을 짧게 표시하며 실수를 줄이는 것이 좋습니다.

보통 문항은 11·12·13·15·18번입니다. 나누어떨어지는 조건을 인수정리로 바꾸거나, 관람료와 관람객 수의 관계로 수입 함수를 세우는 등 개념을 적용할 형태를 만드는 단계가 추가됩니다. 서술·단답형 18번도 이 구간에 속하므로 후반 객관식과 접근 순서를 따로 판단하세요.

어려움 문항은 후반에 배치되지만 그 사이에 보통 문항이 있습니다. 14번에서 시간이 걸리더라도 15번과 18번을 함께 미루지 않는 운영이 필요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 부담은 나머지정리나 그래프 해석에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수 중심의 기본과 응용

이차함수는 교점과 근의 관계, 제한된 범위의 최대·최소, 실생활 활용으로 나뉩니다. 6·10번의 기본 관계를 익힌 뒤 20번의 접함과 만나지 않음 조건을 연결하고, 7·13번의 최댓값에서 17번의 구간별 극값 비교로 확장해 보세요.

다항식은 연산과 공식에서 나눗셈으로 이어집니다. 11번은 나누어떨어지는 조건을 이용한 계수 결정, 18번은 조립제법과 나눗셈 관계의 표현이 중심입니다. 이차방정식은 근과 계수의 관계에 더해 판별식의 부호와 정수 범위를 함께 다룹니다.

복소수와 항등식은 문항 수만으로 학습 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 19번은 복소수 제곱의 부호를 실수·순허수 조건으로 바꾸고, 14번은 식 안의 입력이 바뀐 상황에서 나머지정리를 적용합니다. 개념 정의를 조건 해석에 사용하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원의 비중

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해 공통으로 확인되는 단원을 중심으로 비교해야 합니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 6문항에서 5문항으로 줄고 쉬움은 8문항에서 10문항으로 늘었습니다. 이 수치만으로 실제 응시자의 체감 난도까지 확정할 수는 없습니다.

공통 단원인 이차함수는 5문항에서 6문항, 다항식은 4문항에서 5문항, 이차방정식은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 복소수는 4문항에서 2문항, 항등식은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 이차함수는 두 해 모두 가장 많은 단원이며, 올해는 방정식의 기본 관계도 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 12·14·15·17·19·20번이고 올해는 14·16·17·19·20번입니다. 어려움의 첫 등장은 뒤로 이동했지만 마지막 구간의 조건 해석 부담은 남아 있습니다. 올해 추가된 서술·단답형에 맞춰 조립제법 계산을 나눗셈 관계로 설명하는 연습도 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산으로 후보를 얻어도 풀이가 끝나지 않는다는 데 있습니다. 처음의 구간, 부호, 그래프 조건으로 돌아가 후보를 검토하는 과정을 별도로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 정확히 처리하고 후반에 사용할 시간을 확보하세요. 연습할 때는 계산을 길게 한 문항보다 접근법을 고르는 데 오래 걸린 문항을 표시하면 좋습니다. 14·16·17번에서 막히면 다음 문항의 요구 개념을 확인하고 풀이 순서를 조정하세요.

서술·단답형 18번은 조립제법뿐 아니라 몫과 나머지의 관계를 표현할 시간이 필요합니다. 제수를 일차항 계수가 정리된 형태로 바꿨다면 몫을 원래 제수에 맞게 되돌렸는지 확인하세요. 최종 관계식을 다시 곱해 보는 검토가 계수 조정 오류를 찾는 데 도움이 됩니다.

마지막 검토에서는 6·15·20번의 판별식 부등호, 13번의 변수 범위와 요구 대상, 17번의 계수 부호, 19번의 영 제외 조건을 살펴보세요. 14번은 대입할 값을 찾은 뒤 함수 안의 입력까지 바뀌었는지 확인해야 합니다. 같은 계산을 반복하기보다 조건 표시를 대조하는 방식으로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 세제곱 공식의 변형을 복습하세요. 주어진 정보로 목표식을 곧바로 표현하는 연습을 하세요(1·2·4번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 합·곱·제곱합에 적용하세요. 그래프의 교점을 방정식의 근으로 읽는 연습도 연결하세요(3·8·10번 대비).
3. 항등식의 계수 비교와 나머지정리를 연습하세요. 함수의 입력이 이동하거나 제곱될 때 대입 순서를 말로 설명해 보세요(9·11·14번 대비).
4. 판별식으로 근과 교점의 개수를 구분하세요. 실수 범위를 구한 뒤 정수 조건을 적용하는 단계를 따로 쓰세요(6·12·15·20번 대비).
5. 이차함수의 축과 끝점을 그리는 습관을 들이세요. 기본 최대·최소에서 실생활의 변수 설정과 구간 비교로 확장하세요(7·13·17번 대비).
6. 복소수의 정의와 켤레 성질을 정리한 뒤 거듭제곱의 주기와 제곱의 부호 조건을 연습하세요. 후보가 영이 되는 예외도 확인하세요(5·16·19번 대비).
7. 조립제법의 결과를 원래 제수에 맞는 몫으로 고치고 나눗셈 관계식으로 검산하세요. 계산 과정과 결론을 연결해 서술하세요(18번 대비).