권선고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

권선고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 무게중심과 내분점, 직선 사이의 관계, 원의 접선, 평행이동과 대칭이동을 좌표평면 안에서 다룹니다.

초반에는 공식에 조건을 대입하는 기본형이 이어지지만, 중반부터는 서로 다른 성질을 연결해야 합니다. 이동한 직선이 원의 중심을 지나는 조건이나 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 방법처럼, 도형의 의미를 먼저 파악하면 계산을 줄일 수 있습니다.

모두 객관식이지만 후반의 풀이 과정은 짧지 않습니다. 선분 위의 점이라는 제한, 원 내부와 외부의 구별, 절댓값의 부호를 스스로 정리해야 합니다. 보기와 비교하기 전에 후보가 원래 도형 조건을 만족하는지 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후에 집중되는 조건 해석

쉬움에 해당하는 1~8번에서는 원의 표준형, 평행 조건, 무게중심, 접선, 점의 이동과 내분점이 나옵니다. 기본 공식의 적용 대상을 구별하는 구간입니다. 반지름과 그 제곱, 내분비의 대응, 대칭축에 따라 바뀌는 좌표를 혼동하면 짧은 계산에서도 실수가 생깁니다.

보통 문항은 단순 대입에서 한 단계 더 나아갑니다. 11번은 대칭이동 뒤 최단거리의 등호 성립을 확인하고, 12번은 매개변수가 포함된 직선의 정점을 찾습니다. 13번은 접한다는 조건을 거리의 등식으로 표현한 뒤 절댓값을 처리해야 합니다.

14~17번과 19·20번은 어려움으로 분류되어 있습니다. 원과 직선의 만남, 공통접선, 넓이 이등분처럼 기하 조건을 식으로 바꾸는 출발점이 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 도형의이동을 중심으로 이어지는 좌표기하

도형의이동은 점의 좌표를 바꾸는 기본형에서 원과 직선의 관계로 확장됩니다. 9번은 원의 중심을 비교하고, 10번은 이동한 직선과 지름 조건을 연결합니다. 18번은 원을 원점 중심으로 옮겨 접선을 구한 뒤 되돌리는 과정이므로, 이동 방향을 단계마다 구별해야 합니다.

원의방정식과 직선의방정식에서는 점과 직선 사이의 거리가 공통 도구로 쓰입니다. 접하는 원을 찾는 13번, 직각 조건을 원으로 옮기는 14번, 내접원을 다루는 19번은 도형이 달라도 거리 관계로 정리할 수 있습니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어느 점과 어느 직선의 거리인지 표시하세요.

평면좌표는 3·7번의 기본 계산과 15번의 결합형으로 구성됩니다. 15번에서는 무게중심으로 변의 중점을 복원한 뒤 외접원과 현의 성질을 연결합니다. 단원별 문항 수만 보고 학습을 분리하기보다, 중점·수직·거리의 관계를 함께 정리하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 객관식 구성의 차이

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보이며, 서로 다른 단원의 증감을 동일한 범위의 변화로 해석해서는 안 됩니다. 공통으로 확인되는 도형의이동은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다.

총 문항 수는 같지만 작년의 서술·단답형 18·19·20번과 달리 올해는 전 문항이 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 6문항으로 줄었고 보통은 같으며 쉬움은 늘었습니다. 다만 과목과 범위가 달라 이 숫자만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년 어려움은 11번에서 시작해 13~17번과 19·20번에 있었고, 올해는 14~17번과 19·20번에 있습니다. 올해의 초반 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 후반 조건 해석에 시간을 남기는 연습이 유용합니다. 공통 단원은 이동의 계산을 복습한 다음 원과 직선의 성질을 연결하는 유형으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 변환과 검증 단계가 많은 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 기하 조건을 거리로 바꾼 뒤, 얻은 후보가 가능한 위치와 최솟값 조건을 만족하는지 되돌아보아야 합니다. 계산 전에 간단한 그림과 제한 조건을 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확하게 처리하고, 9~13번에서 접근법이 보이는 문항을 확보하세요. 14~17번에서 풀이가 길어지면 표시해 두고 18번을 확인하는 운영이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 연습 중 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하세요.

이동 문제에서는 원래 도형과 이동한 도형의 중심, 접점, 직선을 구별해 적으세요. 특히 18번은 원점을 향해 옮기는 과정과 원래 위치로 돌아오는 과정이 이어집니다. 11번은 대칭이동으로 얻은 최단거리가 실제 경로에서 성립하는지 확인해야 하므로 그림에서 교점의 순서를 점검하세요.

마지막 검토는 후보를 만든 조건보다 후보를 제외하는 조건에 집중하세요. 13·19번은 절댓값의 부호와 중심의 위치, 14번은 선분과 끝점의 제한, 16번은 최솟값에 해당하는 접선인지가 중요합니다. 17·20번에서는 같은 넓이를 같은 높이로 바꾸기 전에 공통 밑변을 정확히 잡았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무게중심과 내분점의 좌표를 복습하세요. 기본 계산 뒤에는 알려진 무게중심에서 변의 중점을 거꾸로 복원하는 연습을 하세요(3·7·15번 대비).
2. 직선의 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 묶어 익히세요. 매개변수가 있는 직선은 공통으로 지나는 점부터 찾아보세요(2·8·12번 대비).
3. 원의 중심과 반지름, 접선, 현의 성질을 연결하세요. 축과 직선에 접하는 조건을 거리의 등식으로 바꾸고 내부 조건도 확인하세요(1·4·13·15·19번 대비).
4. 점·직선·원의 평행이동과 대칭이동을 함께 연습하세요. 중심 좌표를 옮기는 방법과 방정식을 바꾸는 방법을 서로 대조하세요(5·6·9·10·18번 대비).
5. 최댓값과 최솟값은 등호 성립 조건까지 설명하세요. 대칭이동으로 경로를 펴는 유형에서 공통접선과 거리 범위를 이용하는 유형으로 확장하세요(11·12·16·20번 대비).
6. 직각과 넓이 분할을 원·평행·중점 조건으로 해석하세요. 그림에서 출발해 식을 세운 뒤 선분 범위와 점의 위치로 후보를 검토하세요(14·17·20번 대비).