서울대학교사범대학부설고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

서울대학교사범대학부설고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서울대학교사범대학부설고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식을 다룹니다. 객관식 18문항과 서술·단답형 4문항으로 구성되어 기본 계산과 풀이 과정 정리를 함께 준비해야 합니다.

초반에는 다항식의 뺄셈, 음의 제곱근 계산, 곱셈 공식 변형 등 익숙한 개념이 나옵니다. 중반부터는 근과 계수의 관계를 이용하거나, 항상 성립한다는 조건을 항등식으로 바꾸는 판단이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 성질을 쓸지 정하면 풀이가 짧아지는 구조입니다.

서술·단답형에서는 앞서 익힌 개념을 다른 표현으로 연결합니다. 부피에서 겉넓이로 옮겨 가거나, 나눗셈을 반복해 새로운 기준으로 다항식을 나타냅니다. 객관식 풀이에서도 적용한 공식과 조건을 한 줄씩 남기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 계산을 확보하고 18번의 차수 조건에 대비

난이도는 자동 분류 기준입니다. 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 문항이 초반에 많지만 8번에서 인수분해의 형태를 바꾸는 문제가 등장하고, 9·11번에서는 다시 기본 성질을 활용합니다. 순서대로 풀다가 잠시 막히더라도 뒤 문항을 확인할 필요가 있습니다.

12~17번은 보통 문항이 이어집니다. 근의 합과 곱, 판별식, 나머지정리가 서로 연결되므로 개념을 따로 외우기만 하면 풀이의 출발점을 찾기 어렵습니다. 문제마다 근에 관한 조건인지, 모든 값에서 성립하는 조건인지 구별해 보세요.

18번은 나눗셈의 등식만 쓰는 것으로 끝나지 않고 나머지의 차수 제한을 이용해야 합니다. 이후 19~22번은 모두 보통이므로 18번을 해결할 때까지 뒤를 미루는 방식은 피하세요. 분류상의 난이도와 실제로 답안을 정리하는 데 필요한 시간은 구별해야 합니다.

출제 단원 — 다항식 중심, 다른 단원과의 연결까지

가장 많은 다항식은 단순 전개에만 머물지 않습니다. 3·5·19번은 합과 곱으로 거듭제곱의 합을 바꾸는 공식 변형을 공유하고, 6·18·20번은 나눗셈을 서로 다른 수준에서 다룹니다. 연산, 식의 구조 파악, 조건 해석을 묶어서 공부하는 편이 효과적입니다.

이차방정식에서는 직접 근을 구하기보다 근의 합과 곱을 활용하는 12·15번, 판별식과 항등식을 연결하는 14번, 켤레근과 나머지정리를 연결하는 17번에 주목하세요. 복소수도 2번의 계산에서 22번의 실수 조건 해석으로 이어집니다.

항등식으로 분류된 16번에는 나머지정리와 인수정리가 등장합니다. 단원별 문항 수는 위 분류를 따르되, 학습할 때는 다항식의 나눗셈과 함께 복습하세요. 단원 이름보다 조건을 식으로 바꾸는 공통 방법에 초점을 두는 것이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험과 견주기

같은 2023학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 문항 수는 지역 평균 22.0문항과 같습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 6.3문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 5%로 지역 평균 23%보다 낮고, 높은 비율 순서로 11개교 중 11위입니다.

다항식이 가장 많은 학교가 있는 한편 이차함수, 항등식, 여러가지방정식이 가장 많은 학교도 있습니다. 같은 과목과 시험 시기라도 단원 구성은 다르므로, 다른 학교 문제를 풀 때는 이 시험의 범위와 연결되는 유형부터 고르세요.

이 시험에 대비할 때는 높은 난이도의 문제만 늘리기보다 기본 연산의 정확성과 다항식 조건 해석을 함께 다지는 편이 좋습니다. 지역의 어려움 비율만으로 개인의 체감 난이도를 결정할 수는 없으며, 서술·단답형의 풀이를 직접 완성할 수 있는지도 점검해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 풀이 과정에서 특별히 주의할 대상으로 선정한 것이며, 자동 분류의 어려움 문항을 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 계산 전에 조건의 의미를 식으로 바꿔야 합니다. 막혔을 때 전개를 더 하기보다 아직 사용하지 않은 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 계산 문항에서 시간을 확보하되 모든 문항을 같은 속도로 밀어붙이지 마세요. 8번처럼 변형 아이디어가 필요한 문항은 표시해 두고 다음 문항을 확인할 수 있습니다. 11번도 큰 수 자체를 계산하기 전에 공식으로 묶이는지 먼저 살피세요.

18번에서 차수 관계가 보이지 않으면 일단 나눗셈 등식과 차수 제한을 적고 서술·단답형으로 이동하세요. 19~21번은 앞 단계의 결과를 다음 단계에 사용하는 구조이므로 계산 기록을 남기면 다시 활용하기 쉽습니다. 끝에 몰아서 쓰지 않도록 답안 작성 시간을 따로 확보하세요.

검산은 조건별로 하세요. 4번은 정수 범위의 경계, 12번은 서로 다른 두 실근, 14번은 모든 매개변수에서 성립한다는 조건을 확인해야 합니다. 16번은 바뀐 입력, 18번은 나머지의 차수, 22번은 나누는 식이 영이 아닌 이유를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 공식 변형부터 점검하세요. 근호식을 직접 전개하기 전에 합과 곱을 찾는 연습을 하세요(1·3·5·11번 대비).
2. 다항식의 나눗셈을 등식으로 쓰고 반복 조립제법을 연습하세요. 몫과 나머지, 새 기준의 계수 사이의 관계를 기록하세요(6·20·21번 대비).
3. 나머지의 차수와 인수 조건을 함께 적용하세요. 변형된 다항식의 입력을 추적한 뒤 차수 소거가 필요한 유형으로 확장하세요(16·18번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 대칭식에 적용하세요. 잘못 읽은 계수 중 어떤 정보가 남는지 설명하고 판별식 조건을 검토하세요(4·12·14·15번 대비).
5. 복소수의 계산, 거듭제곱의 반복, 켤레 성질을 순서대로 복습하세요. 실수계수 조건과 실수가 아닌 조건의 쓰임을 구별하세요(2·9·13·17·22번 대비).
6. 도형 조건과 항등식 풀이를 문장으로 정리하세요. 공식을 쓰기 전에 길이·부피·넓이 중 무엇을 표현하는지 적고, 풀이를 가린 상태로 다시 작성하세요(7·10·19번 대비).