단국대학교사범대학부속고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차는 삼각형에 사인법칙·코사인법칙을 적용하는 내용과 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적 정의 및 수학적 귀납법을 다룹니다. 삼각함수활용과 수열을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

기본 공식을 알고 있는지만 확인하는 시험으로 보기는 어렵습니다. 절댓값으로 주어진 항의 크기에서 부호를 복원하거나, 조건에 따라 달라지는 점화식을 거꾸로 추적하는 문제가 있습니다. 주어진 조건을 계산 가능한 관계로 바꾸는 단계가 중요합니다.

객관식과 서술·단답형이 후반에 섞여 있어 번호만 보고 풀이 분량을 예상하면 곤란합니다. 특히 22번은 수학적 귀납법을 사용한 증명을 요구하며, 다른 방법의 풀이에는 점수를 부여하지 않는다는 조건이 명시돼 있습니다. 방법을 선택하는 것부터 답안의 일부입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 연속 고난도

자동 분류 기준 쉬움인 1~3번은 사인법칙, 합의 기호의 성질, 등비수열의 항 사이 관계를 확인합니다. 공식을 바로 적용하되 변과 대각의 대응, 상수항의 합, 공비의 부호 조건을 점검해야 합니다.

보통 문항은 4~8번과 10·12번에 있습니다. 부분분수로 소거하기, 넓이의 합으로 길이 구하기, 로그로 항의 위치 판단하기처럼 개념을 적절히 고르면 계산을 줄일 수 있습니다. 9번과 11번에서 막혔다면 남아 있는 보통 문항부터 마무리하는 운영을 연습하세요.

13번 이후는 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 집합의 공통 원소, 점화식의 역추적, 곱의 소거, 부등식 증명 등 요구하는 사고가 바뀌므로 같은 계산을 계속하는 방식으로 밀어붙이기 어렵습니다.

출제 단원 — 수열의 구조 파악이 중심

등차등비수열은 일반항과 합 공식에서 출발하지만, 후반에는 항의 부호와 정수 조건을 결합합니다. 8번에서 절댓값의 합을 부호별로 나누는 연습을 한 뒤 9·21번처럼 부호 정보가 간접적으로 주어지는 문제로 확장하면 좋습니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항은 증명만을 뜻하지 않습니다. 14·16번은 조건부 점화식의 추적, 15번은 곱의 관계, 17·18번은 합을 이용한 구조 변환이 중심입니다. 이 단원은 공식 암기보다 첨자를 바꾸고 필요한 항을 묶는 연습에 시간을 쓰세요.

삼각함수활용은 기본 사인법칙부터 닮음과 외접원, 범위가 있는 최댓값·최솟값까지 이어집니다. 수열의합 문항 수가 적어도 합의 분리와 소거는 다른 수열 문항에 다시 쓰이므로 기초 단계에서 충분히 익혀야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 부담

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수로 과목이 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하지 않고, 자동 분류 기준 문항 구성과 겹치는 단원을 중심으로 비교합니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형은 7문항에서 3문항으로 줄었고, 어려움은 10문항에서 12문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 7문항으로 같고, 수학적귀납법은 6문항에서 7문항, 삼각함수활용은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 수열의합은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 작년에는 등차등비수열이 가장 많았고 올해는 수학적귀납법이 같은 비중을 차지합니다.

작년 어려움은 11번에서 시작했으나 올해는 9번에서 먼저 등장합니다. 작년 후반에는 보통인 15·19번도 있었지만 올해는 13번부터 끝까지 어려움으로 이어집니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 추적, 경우 분류, 증명으로 형식이 다르지만 중간 결과가 주어진 조건에 맞는지 검증해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번에서 적용할 공식과 변형을 빠르게 정하고, 9번에서 부호 판단이 길어지면 표시한 뒤 이동하는 연습을 하세요. 10·12번처럼 접근 가능한 문항을 먼저 마무리하면 후반 추론에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

18·19·22번은 서술·단답형이므로 전체를 훑을 때 요구하는 답안 형식부터 확인하세요. 22번 증명은 마지막에 처음 읽기보다 미리 구조를 파악하고 작성 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다. 객관식 후반에서도 접근 관계가 보이지 않을 때는 같은 식을 반복 전개하지 말고 다음 문항으로 이동하세요.

검토할 때는 3번의 양수 조건, 7번의 처음 작아지는 위치, 13번의 첨자 범위, 14·16번의 역산 후보를 확인하세요. 19번은 각의 후보와 변의 범위, 20·21번은 부호 및 자연수 조건이 중요합니다. 22번은 시작 단계·귀납 가정·다음 단계·결론이 이어지는지 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 기호와 소거부터 정리하세요. 상수항의 합, 부분분수의 시작항과 끝항을 설명하고 같은 원리를 곱의 소거까지 확장하세요(2·4·15번 대비).
2. 일반항과 부호 경계를 연결하세요. 등차·등비수열의 기본 관계를 익힌 뒤 절댓값 합을 양수 구간과 음수 구간으로 분리하세요(3·7·8·9번 대비).
3. 도형에 대응각과 대응변을 표시하세요. 넓이의 합, 보각, 공통 선분, 닮음을 통해 법칙을 적용할 삼각형을 고르는 연습을 하세요(1·5·10·11·12번 대비).
4. 점화식은 순방향 계산표와 역방향 후보표를 함께 만드세요. 홀짝이나 절댓값의 분기 조건을 후보 옆에 적고 원래 식으로 검증하세요(6·14·16번 대비).
5. 목표식에 맞춰 합을 묶으세요. 부분합의 차와 홀짝 첨자의 묶음을 활용하고, 일반항을 끝까지 구하지 않아도 되는지 판단하세요(17·18번 대비).
6. 경우별 범위와 정수 조건을 확인하세요. 집합의 공통 원소, 각의 후보, 부분합의 최대, 부호 조건을 식으로 옮긴 뒤 허용 범위를 다시 대조하세요(13·19·20·21번 대비).
7. 귀납법 증명을 직접 작성하세요. 가정으로 다룰 부분과 새 항을 나눈 뒤 같은 우변을 기준으로 비교하고, 각 부등식의 근거를 문장으로 설명하세요(22번 대비).