작전여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

작전여자고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

작전여자고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이 시험에서는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 극한식을 정리하는 계산과 그래프에서 극한·연속·접선의 의미를 읽는 활동이 함께 필요합니다.

앞부분의 기본 계산이 뒤의 응용으로 연결됩니다. 유리식의 극한에서는 약분할 구조를 찾고, 무리식에서는 유리화의 필요성을 판단해야 합니다. 미분 문항에서도 공식을 적용하는 데서 끝나지 않고, 접선의 평행이나 극값이 없다는 표현을 도함수의 조건으로 바꾸어야 합니다.

서술·단답형이 후반 전체를 차지하는 구성은 아닙니다. 20번은 곱함수의 연속성을 다루고 마지막 21번은 객관식 고난도 문제로 이어집니다. 문항 번호와 형식만 보고 풀이 순서를 정하기보다, 전체를 훑고 자신이 바로 시작할 수 있는 유형을 구별하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 이어지는 후반 응용

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 13·14번에도 있습니다. 따라서 중간에서 계산이 막혀도 뒤쪽을 확인할 필요가 있습니다. 쉬움으로 분류된 문제에서도 서로 다른 점이라는 조건이나 극값과 도함수의 부호 관계를 놓치면 불필요한 오답이 생길 수 있습니다.

가장 큰 비중인 보통 구간은 대표 개념을 연결하는 문제들입니다. 3번은 연속 조건과 유리화, 12번은 기울기의 최대와 접선 및 넓이, 15번은 식의 변형과 미분계수 정의를 연결합니다. 풀이의 출발 형태를 빠르게 정하는 연습이 이 구간의 시간 절약에 도움이 됩니다.

어려움 문항이 등장하는 16번 이후에도 17·20번은 보통입니다. 후반을 하나의 덩어리로 미루지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 특히 그래프를 식으로 옮기거나 조건을 나누는 데 걸리는 시간을 점검해 보세요.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 그래프와 미분 연결

함수의극한은 유리식·무리식 계산과 극한의 성질, 대소 관계를 고루 다룹니다. 16번은 그래프와 수평선의 교점 개수를 새로운 함수로 읽어야 하고, 18번은 도형의 길이를 매개변수로 나타낸 뒤 극한으로 넘어갑니다. 같은 단원 안에서도 계산형과 해석형을 함께 준비해야 합니다.

도함수의활용에서는 접선과 극값이 중심입니다. 4·5번의 기울기 해석을 바탕으로 12번에서는 접선과 도형을 연결하고, 17·19번에서는 최댓값·최솟값 조건을 처리합니다. 도함수를 구한 뒤 무엇을 비교할지까지 계획해야 풀이가 길어지는 것을 막을 수 있습니다.

함수의연속은 10·11·20번에서 경계나 불연속 지점의 처리를 묻습니다. 특히 11번과 20번은 곱함수가 연속이 되는 원리를 공유합니다. 미분계수와도함수에서는 정의 형태의 극한과 절댓값의 미분가능성이 연결되므로, 공식 암기와 별개로 정의에 근거한 설명을 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 계양구의 같은 범위 시험

2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 계양구 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 총 문항은 21문항으로 이 시험과 같습니다. 서술·단답형 평균은 2.5문항이며, 이 시험은 1문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 31%에 비해 이 시험이 19%로 낮으며, 함께 살핀 3개교 중 3위입니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 함수의극한입니다. 이 시험은 극한의 기본 계산에 더해 교점 개수와 도형을 극한으로 연결하는 유형이 있으므로, 단원명만 보고 계산형 위주로 준비해서는 부족합니다. 다른 학교의 세부 단원 비중까지 같다고 볼 수는 없으며, 작전여자고 학생은 보통 문항의 정확도를 확보한 뒤 후반 응용을 연습하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 해석의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 들어가기 전에 그래프의 경계, 접점 조건, 근의 구조를 정리해야 합니다. 연습할 때 첫 식을 선택한 이유를 말로 설명해 보면 접근 단계의 약점을 찾을 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 통분·인수분해·도함수 계산처럼 출발이 명확한 문제를 먼저 처리하세요. 16번에서 교점 개수 정리가 길어지면 표시하고 17번과 20번을 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간 정보가 없으므로 고정된 분 단위 계획보다, 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록해 배분 기준을 만드세요.

20번은 좌우 극한과 함숫값을 연결하는 근거를 짧게 정리해 두세요. 11번과 달리 연속이 되도록 이차함수를 정해야 하므로, 연결 지점의 조건을 빠짐없이 반영하는 것이 중요합니다. 연속성을 확인한 뒤 도함수로 넘어가는 순서를 유지하면 구해야 할 대상도 혼동하지 않습니다.

검토에서는 조건 누락을 우선 살피세요. 5번은 서로 다른 점, 9번은 치환 뒤 접근 방향, 11번은 정의 여부가 중요합니다. 14번은 도함수의 부호 변화, 17번은 끝점 비교, 19번은 매개변수 범위, 21번은 절댓값을 취한 뒤의 미분가능성을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산의 출발 형태를 정리하세요. 통분·인수분해·유리화 중 필요한 변형을 먼저 고르고 분모가 사라지는 이유를 설명해 보세요(1·3·6번 대비).
2. 극한의 성질과 대소 관계를 복습하세요. 성장 정도에 맞춘 식 변형과 입력 치환을 구별하고 접근 방향을 표시하세요(7·9번 대비).
3. 연속 조건은 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 쓰세요. 주기 조건과 곱함수의 연결 조건을 함께 연습하세요(10·11·20번 대비).
4. 기울기의 의미와 미분계수 정의를 연결하세요. 할선과 접선을 그림으로 구별하고 극한식을 정의 형태로 바꾸세요(4·8·13·15번 대비).
5. 도함수의 부호와 닫힌구간의 최댓값·최솟값을 연습하세요. 끝점 비교에서 출발해 접선의 기울기 곱을 최적화하는 유형으로 확장하세요(12·14·17·19번 대비).
6. 그래프와 도형의 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 교점 개수의 경계, 선분 길이의 표현, 절댓값과 근의 중복도를 각각 설명해 보세요(16·18·21번 대비).