울산외국어고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

울산외국어고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

울산외국어고등학교는 울산 북구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산을 익힌 뒤 연속성과 미분가능성을 조건으로 해석하고 접선과 평균값 정리에 적용하는 흐름입니다.

앞부분은 인수분해, 미정계수 결정, 평균변화율, 접선의 기울기처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 중후반에는 극한이 존재한다는 사실에서 필요한 조건을 꺼내거나, 함수의 정의를 구간별로 다시 쓰는 판단이 더해집니다. 계산 공식만 외우기보다 어떤 조건에서 그 공식을 쓸 수 있는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형이 마지막 번호에만 있는 구성이 아닙니다. 19·20번 뒤에 객관식 21·22번이 이어지며, 이 마지막 객관식은 자동 분류 기준 어려움입니다. 시험지 전체를 먼저 훑고 기본형과 조건 결합형을 구별하는 습관이 풀이 시간을 확보하는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중후반 객관식에 집중된 조건 해석

쉬움 구간인 1~6번은 기본 개념을 정확하게 적용하는지 확인합니다. 다만 3번의 미분가능성은 연속 조건을 먼저 확인해야 하고, 6번은 분모가 사라지는 점에서 따로 정의된 함수의 값을 연결해야 합니다. 쉬운 분류라고 해서 조건 확인을 생략하면 이후 풀이에도 같은 오류가 반복될 수 있습니다.

7번과 10번은 보통입니다. 7번은 변화량의 배율을 맞추어 미분계수의 정의를 알아보는 문제이고, 10번은 이어 붙인 함수의 연속성을 이차함수의 대칭성과 연결합니다. 기본 계산에 해석이 더해지는 구간이므로, 식의 겉모양이 달라져도 익숙한 정의를 찾는 연습이 필요합니다.

어려움은 전체의 절반을 넘으며 특히 11~18번에 이어집니다. 극한으로 다항식을 결정하는 문제, 그래프의 교점 개수를 세는 문제, 도형의 넓이를 극한식으로 옮기는 문제가 포함됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 여러 조건을 연결하는 풀이를 준비해야 하는 구성입니다.

출제 단원 — 극한과 미분계수의 연결이 중심

함수의극한은 인수분해와 유리화뿐 아니라 부등식, 그래프, 도형으로 넓어집니다. 9번은 부등식의 대소 관계를 유지하며 극한을 구하고, 13번은 교점 개수를 나타내는 함수의 극한을 읽습니다. 18번에서는 넓이를 먼저 식으로 표현해야 하므로 극한 계산에 앞선 준비 과정이 중요합니다.

미분계수와도함수에서는 극한을 미분계수로 해석하는 능력이 반복됩니다. 12·17번은 곱의 미분법과 연결되고, 15번은 구간별 정의에 따른 미분가능성을 따집니다. 16번처럼 도함수를 포함한 항등식에서 차수와 계수를 결정한 뒤 그래프로 넘어가는 유형도 대비해야 합니다.

연속과 도함수의 활용은 문항 수가 적어도 기본형부터 복합형까지 포함합니다. 연속은 6번의 한 점 조건에서 14번의 여러 주의점과 21번의 반복되는 그래프로 확장됩니다. 접선 역시 5·20번의 기본 설정을 바탕으로 22번의 공통접선과 접점 관계까지 이어지므로 단원별 기본형과 확장형을 묶어 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 연결이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞에서 얻은 정보의 의미를 유지한 채 다음 표현으로 옮겨야 합니다. 함수값과 미분계수, 기본 구간의 근과 이동한 근, 접선과 접점을 구별해 기록하면 계산 도중의 혼동을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확하게 처리하고, 8·9번에서 접근이 늦어지면 표시한 뒤 뒤쪽을 확인하세요. 특히 19·20번을 후반 번호라는 이유로 미루지 않는 것이 좋습니다. 시험 시간이 명시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다, 연습에서 기본형 처리와 복합형 재도전에 걸리는 시간을 나누어 기록하세요.

서술·단답형은 필요한 근거를 짧게 연결하는 연습을 하세요. 19번에서는 극한의 존재 조건에서 유리화로 넘어가는 이유를, 20번에서는 접선의 통과 조건과 사분면 조건을 보여 주어야 합니다. 최종 후보만 적기보다 조건을 적용한 순서가 드러나게 쓰면 검토할 때도 빠릅니다.

마지막 검토는 계산 반복보다 조건 누락에 집중하세요. 7·17번은 변화량의 배율과 방향, 9번은 음수로 나눌 때의 부등호, 13번은 함수값과 한쪽 극한의 차이가 중요합니다. 21번은 구간 끝점의 포함 여부를, 22번은 접점의 대응과 공통접선이 서로 다른지까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 유리화부터 복습하세요. 극한이 존재하기 위해 필요한 분자의 조건을 먼저 쓰고 약분 뒤 극한을 구하는 순서를 익히세요(1·2·6·19번 대비).
2. 평균변화율과 미분계수의 정의를 비교하세요. 입력의 변화량과 분모를 같은 배율로 맞추는 연습을 한 뒤 곱의 변화량으로 확장하세요(4·7·12·17번 대비).
3. 구간별 함수는 경계를 먼저 표시하세요. 연속 조건과 좌우 미분계수 조건을 구별하고 함수의 대소로 구간이 결정되는 경우도 연습하세요(3·10·14·15번 대비).
4. 그래프의 개수 조건을 그림으로 정리하세요. 점근선과 절댓값 변환, 수평선과의 접촉, 반복되는 근의 위치를 차례로 확인하세요(13·16·21번 대비).
5. 부등식과 정리를 이용하는 풀이를 보완하세요. 평균값 정리를 적용할 구간을 고르고, 부등식을 변형할 때 나누는 식의 부호를 확인하세요(8·9번 대비).
6. 접점의 문자 설정과 도형의 식 표현을 연습하세요. 기본 접선에서 공통접선으로 확장하고, 닮음으로 넓이를 표현하는 과정도 익히세요(5·18·20·22번 대비).