물금고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

물금고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

물금고등학교는 경남 양산시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 그래프에서 극한을 읽는 기초부터 접선과 곡선의 관계, 극한 조건을 만족하는 다항식의 결정까지 이어집니다.

앞부분에서는 좌극한과 우극한, 유리화, 연속 조건, 곱의 미분법 같은 기본 도구를 정확히 적용하는지 확인합니다. 뒷부분에서는 같은 도구를 다른 표현으로 알아보아야 합니다. 극한식에서 함수값과 미분계수를 읽거나, 접한다는 사실을 다항식의 중근으로 옮기는 과정이 중요합니다.

서술·단답형은 복잡한 계산만으로 구성되어 있지 않습니다. 사잇값 정리의 가정을 밝히는 문항과 미분계수의 정의를 직접 사용하는 문항도 있습니다. 기본 문제는 풀이 근거를 빠짐없이 쓰고, 조건 결합 문제는 필요한 관계식을 순서대로 연결하는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~7번은 그래프 해석과 기본 계산을 중심으로 합니다. 그렇더라도 2번의 절댓값에 따른 좌우 구분, 7번의 열린구간 조건처럼 마지막 확인이 필요한 요소가 있습니다. 익숙한 계산이라는 이유로 정의역이나 접근 방향을 생략하지 마세요.

보통으로 분류된 8·15번은 연속 조건으로 미정계수를 정한 다음 추가 작업을 합니다. 8번은 주기성을 이용한 입력의 이동이, 15번은 구간별 함숫값의 범위 비교가 이어집니다. 연속 조건을 구하는 단계와 최종 목표를 해결하는 단계를 나누어 정리하면 흐름을 잃지 않습니다.

자동 분류 기준 어려움 구간은 객관식과 서술·단답형의 끝에 집중되어 있습니다. 특히 12·18번은 극한의 존재나 값이 다항식의 인수 구조를 제한한다는 점을 읽어야 합니다. 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반의 조건 해석에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 극한·연속·접선의 연결

함수의극한은 기초적인 극한값 계산과 다항식 결정 사이의 연결이 중요합니다. 3번에서 분모가 사라질 때 분자도 사라져야 한다는 조건을 사용했다면, 12번에서는 그 논리를 인수의 중복 정도로 확장해야 합니다. 18번은 나눗셈의 몫과 나머지를 극한식에 넣어 새로운 조건을 얻습니다.

함수의연속은 서로 다른 모습으로 출제됩니다. 4번은 한 점에서의 연속, 8번은 주기적으로 이어지는 경계, 10번은 교점 개수로 정의된 함수의 불연속을 다룹니다. 13번의 사잇값 정리와 15번의 최대·최소 판단에서는 닫힌구간에서의 연속이라는 가정을 명확히 써야 합니다.

도함수의활용에서는 접선 관련 문항인 6·9·16·17번을 묶어 공부할 만합니다. 접선의 방정식에 익숙해진 뒤 다른 교점과 거리 조건까지 연결하세요. 미분계수와도함수의 5·14번은 극한과 미분의 관계를, 11번은 연속과 미분가능성의 차이를 점검하는 역할을 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 구간, 인수, 몫이라는 구조를 정해야 한다는 데 있습니다. 풀이를 시작할 때 변환한 조건을 짧게 적고, 계산이 끝난 뒤 원래 조건에 대조해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 앞부분의 기본형을 정확히 처리하고 서술·단답형의 시작도 일찍 살펴보세요. 9~12번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 13·14번으로 이동할 수 있습니다. 객관식을 모두 끝내야 서술·단답형을 시작한다는 방식은 정의와 정리로 해결할 수 있는 문항의 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 계산과 근거 작성에 각각 시간이 필요합니다. 13번은 정리의 가정과 결론을, 14번은 정의에 따른 차분몫과 극한 과정을 적으세요. 16~18번은 극한에서 얻은 조건, 접선이나 나눗셈으로 얻은 관계, 최종 비교의 순서가 보이도록 줄을 나누면 검토하기 쉽습니다.

검토할 때는 숫자를 다시 계산하기 전에 조건 누락부터 확인하세요. 7번은 열린구간, 8번은 주기의 연결 경계, 9·17번은 접점과 다른 점의 구별이 중요합니다. 11번은 연속만 확인하고 미분가능성 검사를 끝내지 않았는지, 18번은 제곱 관계에서 가능한 경우를 모두 남겼는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 함수값과 좌우극한을 구별하고 절댓값을 접근 방향에 따라 풀어 보세요. 극한의 존재 여부를 먼저 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·2번 대비).
2. 유리화와 인수분해로 극한을 정리하고 연속 조건을 연결하세요. 분모가 사라질 때 필요한 조건과 함수값의 일치를 나누어 적으세요(3·4·8·15번 대비).
3. 미분계수의 정의와 곱의 미분법을 함께 복습하세요. 극한에서 읽을 수 있는 함수값과 미분계수를 표시하고 구간 경계의 좌우 미분계수도 비교하세요(5·11·14번 대비).
4. 접선의 기울기, 접점, 절편을 차례로 구하는 기본형을 익히세요. 이후 곡선과 접선의 차에서 중근을 활용하는 문제와 거리 조건으로 확장하세요(6·9·16·17번 대비).
5. 사잇값 정리와 평균값 정리는 적용 가정부터 쓰는 연습을 하세요. 구간의 열림과 닫힘을 구별하고 후보가 요구한 구간에 속하는지 확인하세요(7·13번 대비).
6. 그래프의 교점 개수와 다항식의 인수 구조를 조건식으로 바꾸세요. 경계별 경우와 인수의 중복 정도를 정리한 뒤, 몫·나머지 항등식까지 연결하세요(10·12·18번 대비).