운중고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

운중고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 제공된 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 성질과 연속 조건에서 출발해 접선과 실근 개수, 평균값 정리의 조건 해석까지 이어집니다.

초반에는 대입 가능한 극한, 접선의 기울기, 구간별 함수의 연속, 곱의 미분법을 다룹니다. 여기서 개념과 계산을 안정적으로 처리해야 뒤의 복합 조건에 시간을 쓸 수 있습니다. 특히 미분계수의 정의를 알아보는 것과 변화량에 붙은 배수를 정확히 반영하는 것을 함께 연습하세요.

중후반에는 함수를 직접 구하기 전에 조건의 의미를 정리해야 하는 문제가 나옵니다. 교점 개수를 세는 함수는 원래 그래프와 다른 관점으로 읽어야 하며, 평균값 정리는 연속과 미분가능 조건부터 확인해야 합니다. 전 문항이 객관식이어도 중간 근거를 생략하면 경계와 예외를 놓치기 쉽습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 중반과 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 주로 초반에 놓여 있습니다. 다만 8번이 보통으로 바뀐 뒤 9번은 다시 쉬움으로 분류됩니다. 앞에서 풀이가 길어지더라도 다음 문제의 구조를 확인하세요. 기본형에서는 분모의 상태, 접선의 기울기와 함숫값의 구별, 그래프의 접근 방향을 정확히 읽는 것이 우선입니다.

12·13번에서 어려움 문항이 등장하고 14·15번은 보통, 16번은 어려움, 17·18번은 보통으로 이어집니다. 난도가 번호에 따라 계속 올라가는 구성은 아닙니다. 마지막 19~22번은 모두 어려움으로 분류되므로, 중반에서 막힌 문제에 머무르기보다 해결 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 해설 구조를 보면 후반에는 접근 방향, 교점 중복, 연속함수의 부호, 정리의 적용 조건처럼 계산 외의 판단이 겹칩니다. 연습할 때 계산 시간과 조건 해석 시간을 구별해 기록해 보세요.

출제 단원 — 함수의 극한이 가장 많고 도함수 활용에 고난도 집중

함수의극한은 직접 대입과 그래프 읽기에서 유리화, 무한대에서의 식 변형, 다항식 결정, 대소 관계, 도형의 길이까지 폭넓게 나옵니다. 같은 단원이라도 계산 도구가 다릅니다. 먼저 극한의 형태와 주어진 정보가 무엇인지 판단하고, 인수분해·유리화·치환 중 필요한 방법을 선택하세요.

도함수의활용에는 접선뿐 아니라 교점과 실근의 개수를 다루는 문항이 포함됩니다. 16·20번은 교점 개수가 변하는 경계를 찾아야 하고, 21·22번은 도함수와 평균변화율의 관계에 조건 해석을 더합니다. 도함수를 구하는 속도만 높여서는 이 구간을 충분히 대비하기 어렵습니다.

함수의연속은 3·4번의 기본 조건에서 17번의 평균변화율 관계, 19번의 그래프와 곱함수의 연속으로 확장됩니다. 미분계수와도함수의 5·6·9번은 후반 접선 문제를 풀기 위한 바탕입니다. 단원별로 따로 암기하기보다 극한이 미분계수와 연속 조건으로 바뀌는 연결을 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 경우를 제한해야 한다는 것입니다. 그래프의 변화 지점이나 정리의 가정을 먼저 적으면 불필요한 전개를 줄이고 검토 기준도 확보할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번과 9번의 기본형을 정확히 처리하고, 중반 문제는 출발점이 바로 보이는지 확인하세요. 12·13번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 14·15번을 먼저 볼 수 있습니다. 16번 다음의 17·18번도 확인하여 마지막 구간을 읽을 시간을 남기세요.

교점 개수 문제는 계산을 시작하기 전에 기준점을 표로 정리하면 좋습니다. 16번에서는 공통근의 중복과 중근을 구별하고, 20번에서는 가로선의 높이와 그 높이를 만드는 입력을 구별하세요. 원래 함수가 연속이라고 해서 교점 개수를 나타내는 함수까지 연속인 것은 아니므로 해당 점의 값과 좌우 극한을 따로 적으세요.

검토할 때는 8번의 근호 조건, 9번의 변화량 배수, 15번의 접선이 원점을 지나지 않는 조건을 우선 살피세요. 19번은 치환 후 접근 방향을, 21번은 연속성과 부호 선택을, 22번은 열린구간에서 미분가능한지 확인해야 합니다. 풀이를 다시 전개하기보다 누락된 조건을 찾아 대조하는 방식이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 기본형을 먼저 정리하세요. 직접 대입이 가능한 조건, 좌우 극한과 함숫값의 차이를 말로 설명해 보세요(1·3·4·7번 대비).
2. 미분계수의 정의와 곱의 미분법을 복습하세요. 분자와 분모의 변화량을 맞추고 배수가 남는 이유까지 확인하세요(2·5·6·9번 대비).
3. 극한의 형태별 식 변형을 연습하세요. 유리화, 차수 비교, 역수 치환, 대소 관계와 좌표를 이용한 길이 계산을 구별하세요(8·10·11·12·14·18번 대비).
4. 접선의 조건을 함숫값과 도함숫값으로 나누어 적으세요. 공통접선과 절편 조건을 연결하고 도형이 실제로 성립하는지 검토하세요(13·15번 대비).
5. 연속 조건과 반복 관계를 함께 다루세요. 평균변화율을 함수 관계로 바꾸고, 치환한 입력의 접근 방향과 불연속점에서의 곱을 확인하세요(17·19번 대비).
6. 교점 개수 문제는 구간별 표를 만드는 방식으로 연습하세요. 중근·공통근·구간 끝점을 따로 표시한 뒤 개수 함수의 극한을 읽으세요(16·20번 대비).
7. 평균값 정리를 적용하기 전에 가정을 적으세요. 도함수의 합성 관계에서는 연속성과 부호를 점검하고, 분기 함수에서는 미분가능성을 검토하세요(21·22번 대비).