중산고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

중산고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 수열의 기본 성질과 합의 계산, 사인법칙·코사인법칙을 도형에 적용하는 능력이 함께 필요합니다.

초반에는 중항의 성질과 삼각형 넓이처럼 출발점이 뚜렷한 문제가 나옵니다. 이후에는 역수의 합을 원래 수열과 연결하거나, 조건에 따라 달라지는 점화식을 거꾸로 추적해야 합니다. 개별 항을 모두 계산하기보다 반복과 대칭, 소거 구조를 찾는 접근이 유효합니다.

도형에서도 공식 하나로 끝나지 않는 문제가 있습니다. 원주각으로 각을 옮기고 이등변 관계나 같은 높이를 이용해 넓이를 비교합니다. 수열과 도형 모두 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건에 대조해야 하며, 그 검토 과정까지 연습해야 합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 등장하는 조건 해석

쉬움은 1~5번과 17번입니다. 중항의 성질, 일반항, 넓이 공식과 사인법칙을 정확하게 적용하는 구간입니다. 특히 17번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤에만 풀 이유는 없습니다.

보통은 6·8·9·11·12·18·21번입니다. 항을 묶거나 부분합의 차를 이용하는 구조 파악이 중요합니다. 8번의 합의 최댓값은 항의 부호 변화로, 12번의 큰 항을 고르는 조건은 경우 분류로 바꾸어야 합니다. 공식 암기만으로 빠르게 풀기에는 조건 확인이 남습니다.

어려움은 7·10·13·14·15·16·19·20·22번입니다. 앞번호부터 난도가 일정하게 올라가는 배열은 아닙니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도와 다를 수 있지만, 조건 분기와 도형 해석에 시간이 드는 문항의 위치를 확인하는 데 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 도형의 연결

등차등비수열은 1·2·4·8·10·12·17·21번입니다. 중항과 합의 기본형부터 최대·최소, 로그와 절댓값, 등차수열과 등비수열의 대소 비교로 이어집니다. 같은 단원이라도 공차·공비를 먼저 정할지, 항 사이의 대칭을 먼저 이용할지 구별해야 합니다.

삼각함수활용은 3·5·7·15·16·22번입니다. 넓이 공식과 사인법칙의 기본형을 익힌 뒤 원주각, 평행선, 삼각형의 성립 조건까지 연결하세요. 15·16번은 넓이를 직접 구하는 과정과 넓이의 비를 구하는 과정을 분리하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

수열의합은 묶음의 규칙, 부분합에서 일반항 복원, 분수식의 소거를 다룹니다. 수학적귀납법으로 분류된 9·13·19·20번 중에는 증명 빈칸뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 포함됩니다. 단원명만 보고 증명 유형만 준비하지 말고, 정방향 계산과 역방향 후보 검사를 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답 감소와 수열 비중 변화

작년과 올해 모두 수학I입니다. 총 문항은 20문항에서 22문항으로 늘었지만 서술·단답형은 14문항에서 4문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 9문항으로 줄고 쉬움은 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 분류상 기본형은 늘었지만 이를 실제 성적이나 풀이 시간의 변화로 단정할 수는 없습니다.

작년에는 삼각함수활용이 7문항으로 가장 많았고, 올해는 등차등비수열이 8문항으로 중심입니다. 수열의합은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 6·9번과 10~14·16~20번에 있었고, 올해는 7·10번 이후 13~16·19·20·22번에 배치됩니다.

다음 시험 대비에서는 늘어난 등차등비수열의 조건 해석과 합의 변형을 우선 복습하세요. 동시에 삼각함수활용의 원주각·길이비 연결과 귀납적으로 정의된 수열의 분기 검사는 유지해야 합니다. 서술·단답 수가 줄어도 조건의 근거를 짧게 설명하는 연습은 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 구하는 계산과 후보를 허용하는 조건이 구별됩니다. 풀이 마지막에 원래 조건으로 돌아와 확인하는 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 중항과 기본 넓이 공식처럼 접근이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 7번에서 도형의 가능성 검토가 길어지면 표시하고 뒤의 보통 문항으로 이동할 수 있습니다. 17번도 미리 확인해 두고, 문항 번호나 형식만으로 풀이 순서를 고정하지 마세요.

수열은 식을 쓰기 전에 조건을 짧게 표시하세요. 8번은 최대 지점 주변 항의 부호, 11번은 첫 항과 첨자 방향, 13·19번은 역산한 후보의 분기 조건이 중요합니다. 18번에서는 함수가 최소가 되는 입력을 찾는 것인지 함숫값을 찾는 것인지 구별해야 합니다.

검토 시간에는 계산 전체를 반복하기보다 제외 조건을 확인하세요. 7번은 가능한 삼각형을 하나로 성급히 고정하지 말고, 15·16번은 넓이를 비교하는 두 삼각형의 높이를 확인하세요. 21번의 부호 조합과 22번의 엄격한 부등호도 점검 대상으로 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중항·일반항·합 공식을 조건과 함께 정리하세요. 양수 조건과 전체 항의 개수를 표시하는 연습부터 하세요(1·2·4·17번 대비).
2. 등차수열의 합의 증감을 항의 부호로 설명하고 절댓값의 부호 조합을 빠짐없이 적어 보세요(8·21번 대비).
3. 등비수열의 대칭과 대소 비교를 연습하세요. 역수의 합과 로그의 부호, 큰 항을 택하는 조건을 따로 점검하세요(10·12번 대비).
4. 수열의 합은 묶음, 부분합의 차, 분수식 소거 순서로 익히세요. 도형 넓이나 꼭짓점 조건에서 일반항을 만드는 연습도 추가하세요(6·11·14·18번 대비).
5. 귀납법의 가정과 다음 단계를 구별하고, 점화식은 정방향 계산 뒤 역방향 후보 검사로 확장하세요. 최대·최소에서는 경계의 달성도 확인하세요(9·13·19·20번 대비).
6. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙을 복습한 뒤 원주각, 평행선, 같은 높이의 넓이비를 연결하세요. 자연수·소수 조건은 도형 성립을 확인한 뒤 적용하세요(3·5·7·15·16·22번 대비).