양재고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

양재고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질 및 그래프, 삼각함수의 부호와 그래프입니다. 같은 단원 안에서도 수치 계산과 그래프 조건 해석이 서로 다른 문항으로 나뉩니다.

기본 계산을 확인하는 문항과 여러 조건을 결합하는 문항의 차이가 뚜렷합니다. 거듭제곱근 계산이나 로그의 밑 변환이 출발점이라면, 뒤에서는 절댓값·구간별 정의·정수 조건을 결합해 함수의 성질을 적용해야 합니다. 공식 암기 뒤에 조건을 읽는 연습이 필요한 시험입니다.

서술·단답형은 17·18번에 놓여 있고, 마지막 19·20번은 자료상 객관식입니다. 실제 답안 형식을 먼저 확인한 뒤 풀이 시간을 나누세요. 특히 뒤쪽은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로, 문항 순서만 따라가며 모든 문제에 같은 시간을 쓰기 어렵습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1·2·9번에서는 거듭제곱근과 지수법칙, 밑 변환, 상용로그표 활용을 확인합니다. 이 구간은 계산 절차를 익혀 안정적으로 처리할 대상입니다. 특히 9번은 작은 수를 다루므로 로그의 정수 부분을 정리하는 과정에 주의하세요.

보통 문항도 조건 확인 없이 계산부터 하면 흔들릴 수 있습니다. 4번은 삼각함수의 부호와 절댓값, 7번은 치역과 점근선, 8번은 밑에 따른 증가·감소를 먼저 판단해야 합니다. 풀이를 시작하기 전 필요한 성질을 한 줄로 적는 습관이 도움이 됩니다.

5·6번에서 어려움 문항이 먼저 등장한 뒤 7~10번에 다시 접근 가능한 문항이 있습니다. 이어지는 11~20번은 모두 어려움으로 자동 분류됐습니다. 초반에 막힌 문제를 표시하고 다음 구간을 살피는 운영이 필요하며, 이 분류를 개별 학생의 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없습니다.

출제 단원 — 지수함수와 삼각함수그래프가 중심

지수함수는 대소 비교, 평행이동, 최대·최소에서 출발해 절댓값 그래프와 값의 집합으로 확장됩니다. 3·7·8번을 풀 수 있어도 17·20번에서 바로 같은 속도가 나오는 것은 아닙니다. 기본 성질을 구간이나 교점 조건에 옮기는 연결 연습이 필요합니다.

삼각함수그래프 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 그래프의 대칭축과 주기, 평행이동한 곡선의 교점, 절댓값을 포함한 최대·최소가 주요 소재입니다. 삼각함수 값을 암산하는 연습과 별도로, 한 주기의 모양을 그리고 필요한 구간을 표시하는 훈련을 하세요.

로그에서는 성질과 밑 변환뿐 아니라 일정한 비율의 변화, 자연수 조건까지 다룹니다. 로그함수 문항은 진수 조건을 포함한 부등식과 이동한 그래프의 좌표 해석으로 나뉩니다. 단원별 문항 수만 보고 학습량을 정하기보다 각 문항에서 추가되는 조건을 함께 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 부담

작년 자료의 과목명은 수학I이고 올해는 대수이므로 과목명이 다릅니다. 비교는 공통으로 확인되는 단원과 문항 구성에 한정합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘었고 보통은 줄었습니다. 총 문항과 서술·단답형 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담도 감소했다고 보기는 어렵습니다.

공통 단원 가운데 로그함수는 작년 6문항에서 올해 2문항으로 줄었고, 지수함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프도 4문항에서 5문항으로 늘어 올해는 지수함수와 함께 가장 많은 단원이 됐습니다. 로그함수의 비중이 줄어도 올해 해당 문항은 모두 어려움이라는 점은 별도로 보아야 합니다.

작년 어려움은 10·13·17~21번이었고, 올해는 5·6번 및 11~20번입니다. 올해는 더 이른 위치에서 어려움이 등장하고 후반의 연속 구간도 깁니다. 대비할 때 기본 계산을 먼저 안정시킨 뒤 그래프의 구간 분류를 연속으로 수행하는 연습을 추가하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 식을 정리한 다음에도 그래프나 집합으로 다시 해석해야 한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 이러한 판단 단계가 겹치기 때문입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 7~10번의 기본 계산 및 성질 적용을 안정적으로 처리하세요. 5·6번에서 풀이 기준이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 자신의 풀이 기록으로 재검토 시간을 확보하세요.

11번 이후에는 계산을 시작하기 전에 경우를 나누는 기준을 짧게 적으세요. 11번은 진수와 부등호, 12번은 홀짝과 부호, 18번은 절댓값 내부 구간의 원점 포함 여부가 기준입니다. 17·18번을 검토할 시간을 남기고, 마지막 객관식까지 훑은 뒤 재도전 순서를 정하세요.

마지막 확인에서는 14·15번의 교점 순서와 정의역, 16번의 선분 방향, 19·20번의 구간 끝점을 살피세요. 후보를 구한 뒤에는 각 후보가 처음 설정한 경우에 속하는지 되돌려 확인해야 합니다. 계산을 반복하는 것보다 경계 조건을 다시 읽는 검토가 필요한 시험입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 밑 변환을 정리하고 상용로그의 자릿수 해석을 연습하세요. 풀이 도중 부호와 역수 관계를 확인하는 순서를 고정합니다(1·2·9번 대비).
2. 지수함수의 증가·감소, 치역, 점근선과 평행이동을 그림으로 설명해 보세요. 제한된 정의역의 최대·최소까지 연결합니다(3·7·8번 대비).
3. 삼각함수의 사분면별 부호와 동경의 일치 조건을 묶어 연습하세요. 후보 각을 나열한 뒤 조건으로 거르는 절차를 익힙니다(4·5번 대비).
4. 삼각함수 그래프의 주기와 대칭으로 교점의 위치를 정리하세요. 평행이동한 그래프의 교점도 정의역 안에서 찾는 연습을 합니다(6·14·15번 대비).
5. 로그를 적용하기 전의 정의 조건과 적용 후의 정수 조건을 구분하세요. 변화율 모델, 구간별 부등식, 자연수 거듭제곱 관계를 차례로 다룹니다(10·11·12·13번 대비).
6. 그래프 위 점의 좌표와 절댓값을 포함한 함수의 값의 범위를 연습하세요. 교점 개수와 최대·최소의 경우를 그림에 표시합니다(16·17·18번 대비).
7. 구간별 정의를 먼저 표로 쓰고 각 구간의 해나 값의 집합을 합치는 연습을 하세요. 열린 끝점과 중복을 점검한 뒤 시간을 재어 다시 풀어 봅니다(19·20번 대비).