서문여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

서문여자고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질 및 방정식·부등식, 삼각함수의 관계와 그래프입니다. 계산 규칙을 좌표와 도형 조건으로 옮기는 과정까지 다룹니다.

초반에는 밑의 변환, 거듭제곱근, 지수함수의 증가·감소처럼 풀이의 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 중반 이후에는 같은 개념이 근의 조건, 선분 길이, 주기별 분류와 결합합니다. 공식과 함께 조건의 표현을 바꾸는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 21번의 연립부등식에서 시작해 방정식과 정수 조건, 꼭짓점과 거리, 그래프 이동으로 이어집니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 보는 순서는 부담이 큽니다. 먼저 전체를 훑고 접근 가능한 문항의 풀이를 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움이 절반인 후반 집중형

자동 분류 기준 쉬움은 1~3번입니다. 이어지는 보통 문항에서는 근과 계수의 관계, 감소 상황의 로그 활용, 삼각함수의 치환을 정확하게 처리해야 합니다. 기본 문항의 풀이 경로를 빨리 찾아야 후반 시간을 확보할 수 있습니다.

8번은 앞뒤 보통 문항 사이에 놓인 어려움 문항입니다. 역수와 제곱근이 섞인 식에서 필요한 묶음을 찾지 못하면 계산이 늘어날 수 있으므로 표시한 뒤 다음 문항으로 이동할 여지를 두세요. 이후 13~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 개념을 다른 조건과 연결하는 문항이 계속됩니다.

21번은 보통이지만 로그의 정의역과 공통 해를 쓰는 과정이 필요합니다. 22~24번은 자동 분류 기준 어려움으로, 앞 단계에서 구한 조건이 다음 단계에 영향을 줍니다. 체감 난도는 응시자마다 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 로그·지수함수·삼각함수그래프가 공동 최다

로그는 초반 계산과 활용부터 8번의 식 변형, 9번의 근과 계수, 12번의 지수 관계 해석까지 연결됩니다. 같은 단원 안에서도 단순한 계산 규칙과 대수적 구조를 보는 능력이 함께 필요합니다. 지수함수는 3번의 기본 최대·최소에서 16번의 근 조건과 서술·단답형으로 이어집니다.

삼각함수그래프는 치환한 이차식의 최대·최소, 방정식의 해, 주기 조건, 움직이는 구간을 모두 포함합니다. 삼각함수 단원의 13·14·18번도 주기, 좌표, 부채꼴로 접근 방식이 다릅니다. 그래프 개형만 외우기보다 각의 범위와 도형에서 정한 각의 의미를 함께 표시하세요.

로그함수의 15·19번은 그래프 위 점의 좌표를 길이와 넓이로 연결합니다. 지수는 문항 수가 적어도 17번이 자동 분류 기준 어려움이므로 기본 연산만 연습해서는 부족합니다. 거듭제곱근의 의미와 정수·유리수 조건을 구분하는 연습도 포함해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 어려움 구간 확대

작년 과목명은 수학I, 올해는 대수로 서로 다릅니다. 따라서 과목 전체가 동일하다고 전제하지 않고, 자료에 공통으로 나타난 단원과 자동 분류 기준 분포를 중심으로 비교합니다. 총 문항은 20문항에서 24문항으로 늘었고 서술·단답형은 모두 4문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 12문항으로 늘고, 보통은 12문항에서 9문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 객관식 12~16번에 모였고 서술·단답형은 모두 보통이었습니다. 올해는 8번에서 먼저 등장하고 13~20번 및 서술·단답형 22~24번으로 이어져, 후반까지 조건 분석 시간을 남기는 준비가 필요합니다.

겹치는 단원 중 지수함수는 두 해 모두 5문항입니다. 로그는 작년 3문항에서 올해 5문항, 삼각함수그래프는 4문항에서 5문항으로 늘었으며, 삼각함수도 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 다음 대비에서는 지수함수 학습을 유지하면서 로그의 식 변형과 삼각함수의 주기·좌표 해석을 함께 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 식을 다른 대상으로 바꾼 뒤 조건을 이어서 해석해야 한다는 공통점이 있습니다. 치환과 대칭을 적용한 직후 새 변수의 범위나 점의 위치를 적어 두면 이후 계산의 기준이 됩니다. 이 선정은 자료의 풀이 구조를 바탕으로 하며 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~7번과 9~12번에서 풀이가 곧바로 보이는 문항부터 확보하세요. 8번은 필요한 식의 묶음이 떠오르지 않으면 표시해 두고 진행하는 편이 좋습니다. 초반 검산은 부호와 분모처럼 오류가 생기기 쉬운 부분에 집중하고, 같은 계산을 반복하는 데 시간을 쓰지 마세요.

13~20번에서는 전개를 시작하기 전에 주기별 분류, 좌표 설정, 지수 치환 중 무엇이 필요한지 적어 보세요. 풀이 방향이 잡히지 않은 상태에서 계산만 늘어나면 다른 문항으로 이동할 기준을 정해 두세요. 연습 때는 객관식 후반과 21~24번을 함께 풀어 작성 시간을 측정하세요.

마지막 점검은 조건을 중심으로 하세요. 11번은 탄젠트의 정의역, 14번은 사분면과 매개변수 범위, 16번은 근의 양수성과 서로 다름, 21·22번은 로그 진수의 양수 조건이 중요합니다. 23번의 각의 범위와 24번의 이동 순서도 결과를 얻은 뒤 다시 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그와 거듭제곱근의 계산을 먼저 안정시키세요. 밑을 통일하고 역수·음의 지수를 정리한 뒤 부호를 확인하는 연습을 하세요(1·2·8·12번 대비).
2. 함수의 증가·감소와 치환 범위를 연결하세요. 제한된 정의역의 끝점 및 치환한 이차식의 꼭짓점을 비교하는 과정을 설명해 보세요(3·6·7번 대비).
3. 지수방정식·로그부등식의 조건을 식 옆에 적으세요. 정의역, 치환값 범위, 서로 다른 근, 정수 경계를 순서대로 점검하세요(16·21·22번 대비).
4. 삼각함수의 주기와 대칭을 그림으로 정리하세요. 각의 구간에서 해를 찾고 이동 구간이 극대점을 포함하는지 판별하세요(10·11·13·20번 대비).
5. 그래프 위의 점을 좌표로 표현하는 연습을 하세요. 수직·수평 이동, 역함수 관계, 길이와 넓이 조건을 연결하세요(14·15·19·24번 대비).
6. 거듭제곱수의 분류와 도형 조건을 보강하세요. 정수·유리수 조건을 나누고, 부채꼴의 중심각이나 꼭짓점과 직선의 거리를 식으로 옮기세요(17·18·23번 대비).