중앙대학교사범대학부속고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 관계를 표현하는 문제와 집합의 연산·원소 개수를 해석하는 문제가 함께 출제되었습니다.

초반에는 평행한 직선, 지름으로 정하는 원, 집합의 기본 연산과 내분점처럼 출발 공식이 비교적 분명한 문항이 있습니다. 이후에는 무게중심과 원의 성질, 대칭이동과 거리의 최솟값, 접하는 원의 중심과 이차방정식의 근을 연결해야 합니다.

서술·단답형도 일괄적으로 어렵지는 않습니다. 공통 원소를 찾는 15번과 거리·평행·수직의 기본형인 16·17번을 먼저 살펴볼 만합니다. 반면 20·23번은 조건을 단계적으로 번역하고 얻은 후보를 다시 검증해야 하므로 풀이의 근거를 정리하는 훈련이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간 구간부터 이어지는 조건 결합

쉬움 문항은 1~5번과 15~17번에 있습니다. 객관식 앞부분에서 시간을 줄이는 것과 함께 서술·단답형 초반의 기본 문항도 놓치지 않는 것이 중요합니다. 형식만 보고 풀이 순서를 정하기보다 조건을 읽고 바로 세울 수 있는 식이 있는지 판단하세요.

보통 문항은 6·10·18·19·21번입니다. 합집합에서 가능한 원소를 제한하거나 조사 자료를 서로 겹치지 않는 영역으로 나누는 과정이 필요합니다. 도형에서는 내접원의 중심과 이동량, 원의 중심과 직선 사이의 거리를 정확히 연결해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식의 7~9번과 11~14번에서 연속적으로 등장합니다. 20·22·23번도 어려움이지만 그 사이 21번은 보통이므로 앞 문항에서 막혔다고 다음 문항까지 미루지 마세요. 이 분포는 풀이 순서를 정할 참고 자료이며 개인의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표기하의 연결

집합은 기본 연산뿐 아니라 조건을 만족하는 부분집합의 개수, 약수와 배수, 조사 자료의 최대 인원까지 다룹니다. 특히 7번은 최소 원소를 고정한 선택 구조, 12번은 차집합의 포함 관계를 다시 해석하는 능력이 중요합니다. 원소를 무작정 나열하기 전에 반드시 포함되는 것과 선택 가능한 것을 구분하세요.

원의방정식은 중심과 반지름을 정하는 기본형에서 접선과 거리 조건으로 확장됩니다. 9번은 가능한 중심의 위치를 제한한 뒤 거리의 최솟값을 살피며, 20번은 중심의 자취와 근의 개수 조건을 결합합니다. 같은 거리 공식을 써도 무엇이 고정되고 무엇이 움직이는지 먼저 표시해야 합니다.

도형의이동은 18번의 평행이동에서 22번의 도형 변환과 교점 개수, 23번의 이차함수 이동과 집합 조건으로 이어집니다. 평면좌표의 8·13번도 원과 수직 관계를 함께 사용하므로 단원별 공식 암기 뒤에는 좌표와 기하적 성질을 오가는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬움 증가와 집합 비중 확대

작년과 올해 모두 공통수학2입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 13문항에서 올해 10문항으로 줄고, 쉬움은 3문항에서 8문항으로 늘었습니다. 기본형에서 확보할 수 있는 문항이 늘어난 구성이지만, 이것만으로 실제 응시자의 성적이나 체감 난도 변화를 단정할 수는 없습니다.

집합은 작년 5문항에서 올해 7문항, 원의방정식은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 6문항에서 5문항, 직선의방정식은 4문항에서 2문항으로 줄었으며 평면좌표는 2문항에서 3문항이 되었습니다. 올해 가장 많은 집합을 먼저 다지되 원과 이동을 연결하는 학습도 유지하세요.

작년에는 서술·단답형의 시작인 15번부터 어려움이 있었고 18~21번에도 이어졌습니다. 올해는 15~17번이 쉬움으로 분류되지만 20·23번에는 여전히 복합 조건이 남아 있습니다. 다음 시험 대비에서는 기본형을 빠르게 처리한 뒤 접하는 원의 개수와 변환된 도형의 교점을 집중 연습하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 결과가 원래 도형과 집합의 조건에서 실제로 성립하는지 확인해야 한다는 것입니다. 풀이 끝에 존재 조건과 등호 성립 조건을 별도로 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 15~17번처럼 기본 구조가 드러나는 문항부터 확보하세요. 7~9번이나 11~14번에서 접근이 보이지 않으면 필요한 관계만 메모하고 넘어가는 연습이 좋습니다. 전체를 살펴본 뒤 다시 돌아오면 기본형에 쓸 시간을 복합 문항에 모두 소모하는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 첫 식의 근거를 간단히 적어 두세요. 18번은 내접원의 중심을 정한 이유, 19번은 겹치는 영역을 처리한 이유, 21번은 중심과 직선 사이의 거리가 반지름과 같다는 이유가 핵심입니다. 20·23번에는 후보를 얻는 시간뿐 아니라 조건에 대조하는 시간도 남겨야 합니다.

검토는 부호와 중복을 중심으로 하세요. 5·9번에서는 중심이 놓일 사분면, 10·19번에서는 어느 집합에도 속하지 않는 영역, 20번에서는 반지름이 양수인지 확인하세요. 22번은 꼭짓점에서 만난 점을 중복해서 세지 않았는지, 선분과 직선이 겹치는 경우를 구별했는지 확인하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 평행·수직과 내분점 공식을 먼저 복습하세요. 조건을 읽고 사용할 공식을 바로 적는 연습으로 기본 계산을 안정시키세요(1·4·17번 대비).
2. 지름과 접선으로 원의 중심·반지름을 정하고 점과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 최대 거리와 최소 거리의 방향을 그림에 표시하세요(2·5·16·21번 대비).
3. 집합의 연산을 벤다이어그램과 원소의 포함 여부로 정리하세요. 인원수 문제는 겹치지 않는 영역을 미지수로 두고 가능한 범위를 확인하세요(3·6·10·15·19번 대비).
4. 부분집합의 개수와 약수·배수 조건을 결합하세요. 필수 원소와 선택 원소를 나누고 차집합의 포함 관계가 뜻하는 바를 문장으로 설명하세요(7·12번 대비).
5. 무게중심과 각의 이등분선으로 좌표를 줄인 뒤 수직 관계와 원을 연결하세요. 대칭이동 문제는 거리 보존과 등호 성립을 함께 확인하세요(8·11·13·14번 대비).
6. 평행이동·대칭이동을 점의 좌표와 도형의 식으로 각각 표현하세요. 이후 중심의 자취, 교점 개수, 중근과 집합의 포함 관계를 결합한 문제로 확장하세요(9·18·20·22·23번 대비).