중앙대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 등록된 단원 기준으로 명제와 절대부등식, 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수입니다. 논리와 집합의 관계부터 함수 그래프의 교점까지 함께 준비해야 합니다.

시험의 특징은 같은 단원 안에서도 기본 확인과 조건 결합의 차이가 크다는 점입니다. 무리함수에서는 정의역·치역과 평행이동을 묻는 문항뿐 아니라 교점 개수와 역함수의 관계를 따지는 문항이 나옵니다. 그래프의 시작점만 찾는 연습에서 끝내면 후반 문항에 대응하기 어렵습니다.

서술·단답형도 처음부터 모두 어려운 구성은 아닙니다. 16번과 19번은 자동 분류 기준 쉬움, 17번과 18번은 보통입니다. 이 구간에서 기본 조건을 정확히 정리하고, 20~23번에 필요한 논리적 설명과 경우 구분을 위한 시간을 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반과 서술형 후반에 집중

자동 분류 기준 쉬움에 속하는 1·2·5번은 진리집합, 귀류법, 삼단논법의 기초를 확인합니다. 다만 명제의 방향을 거꾸로 읽으면 짧은 문항에서도 실수할 수 있습니다. 보통 구간은 유리함수의 좌표 조건, 무리함수의 정의역, 나머지로 정의한 함수 등 개념을 실제 계산으로 연결합니다.

7~9번은 합성함수와 역함수의 어려움 문항이 이어집니다. 10번에서 명제 문제를 거친 뒤 11~15번은 다시 모두 어려움입니다. 함수의 일대일대응, 무리함수의 교점, 유리함수의 성질처럼 판단 기준이 바뀌므로 직전 문항의 풀이 방식을 그대로 적용하지 않도록 주의하세요.

20~23번에서는 명제의 거짓 조건, 역함수의 치역, 부등식의 등호 조건, 무리함수의 교점 조건을 다룹니다. 자동 분류상 같은 어려움이라도 필요한 도구가 다르므로, 막혔을 때는 계산을 반복하기보다 어떤 조건을 아직 쓰지 않았는지 확인하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 무리함수의 비중과 함수 조건 해석

무리함수는 가장 많은 7문항에 걸쳐 출제됐습니다. 4·18·19번에서 근호 안의 조건과 그래프의 끝점을 익힌 뒤, 12·13·15·23번에서 교점이나 실근 개수로 확장하는 학습 순서가 자연스럽습니다. 특히 제곱하거나 치환한 뒤에는 원래 근호와 정의역 조건으로 되돌아오는 습관이 필요합니다.

명제는 기본 논리 문제에서 끝나지 않습니다. 20번에서는 명제가 거짓이라는 사실을 구간의 포함 관계와 교집합으로 옮겨야 합니다. 유리함수도 점근선과 평행이동뿐 아니라 정수 조건과 역함수의 치역을 연결하므로, 표준형으로 정리한 뒤 빠지는 값을 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

합성함수와역함수로 분류된 7·8·9번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 함수 단원의 11번과 무리함수의 23번에도 일대일대응이나 역함수의 관점이 이어집니다. 단원별 문제 수와 별개로, 정의역·치역 및 합성 순서는 여러 유형을 연결하는 공통 도구입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년 시험은 수학(하), 올해 시험은 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 과목 범위가 같은 시험처럼 단원 구성을 직접 비교하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 12문항으로 늘었고, 총 문항도 20문항에서 23문항으로 늘었습니다. 서술·단답형 수는 같지만 전체적으로 처리해야 할 문항은 많아졌습니다.

겹치는 단원에서는 무리함수가 작년 4문항에서 올해 7문항, 유리함수가 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 함수는 4문항에서 3문항으로 줄었고 합성함수와역함수는 3문항으로 같습니다. 작년 최다 단원인 순열조합과 올해 최다 단원인 무리함수의 차이는 과목 변경을 고려해 읽어야 합니다.

작년의 어려움은 8·9·12번과 15~18번에 있었고, 올해는 7~9번과 11~15번, 20~23번에 있습니다. 특히 올해 객관식 후반에는 어려움이 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 겹치는 함수 단원의 기본기를 점검하되, 올해 자료의 그래프 조건 결합 문제를 시간 안에 정리하는 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 가능한 그래프와 입력 범위를 정하는 과정이 중요합니다. 자동 분류 기준 어려움 가운데 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 복습할 때는 풀이식 옆에 각 조건을 사용한 지점을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번과 10번에서 확실히 해결할 수 있는 문항을 확보하세요. 7~9번의 합성 관계가 바로 정리되지 않으면 사용한 조건과 막힌 지점을 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 객관식 후반에 오래 머무르기 전에 서술·단답형 16~19번을 확인하는 순서도 연습해 보세요.

20~23번을 위해 조건을 적고 검토할 시간을 남겨 두세요. 20번은 두 거짓 조건을 각각 집합 관계로 쓰고, 22번은 최솟값의 근거와 등호 성립 조건을 나눠 적으면 설명이 분명해집니다. 계산 결과만 정리하는 방식으로 연습하면 조건 검토가 빠지기 쉽습니다.

마지막 점검에서는 8·11번의 치역 연결, 15번의 공통 정의역과 경계, 18번의 이차항 계수 부호, 21번의 정의되지 않는 입력, 23번의 치환 변수 범위를 확인하세요. 제한된 정의역에서 같은 함수를 다루는 16번도 항등식 문제와 구분해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 방향과 부정부터 정리하세요. 포함 관계·대우·귀류법을 말과 집합 그림으로 설명한 뒤 거짓 조건으로 확장하세요(1·2·5·10·20번 대비).
2. 함수의 정의와 입력·출력 표를 점검하세요. 제한된 정의역에서 함수가 같다는 의미와 같은 출력의 여러 입력을 구분하세요(6·16번 대비).
3. 유리함수의 표준형과 무리함수의 끝점을 익히세요. 평행이동 뒤 정의역·치역·점근선이 어떻게 바뀌는지 그림으로 확인하세요(3·4·17·18·19번 대비).
4. 합성 순서와 일대일대응 조건을 연결하세요. 구간별 치역을 수직선에 표시하고 겹침이나 빈틈을 점검하세요(7·8·9·11번 대비).
5. 그래프의 교점 개수를 경계와 내부로 나누어 연습하세요. 치환으로 얻은 근이 원래 정의역을 만족하는지 되돌려 확인하세요(12·13·15·23번 대비).
6. 정수 조건과 역함수의 치역을 함께 점검하세요. 빠지는 출력과 정의되지 않는 입력을 구분하는 짧은 설명을 붙이세요(14·21번 대비).
7. 부등식으로 하한을 얻은 뒤 등호의 동시 성립을 확인하세요. 후반 문항을 묶어 풀 때에도 이 검토 단계를 생략하지 마세요(22번 대비).