진선여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

진선여자고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산부터 방정식의 근과 그래프의 조건 해석까지 이어집니다.

초반에는 동류항 정리, 계수 비교, 허수단위의 주기, 켤레근 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 나눗셈 조건을 다시 표현하거나 복소수 조건으로 사차방정식의 구조를 복원하는 등 개념 사이의 연결이 중요해집니다.

문항 형식이 번호에 따라 한 번에 나뉘지 않는 점도 눈여겨보세요. 서술·단답형이라고 모두 어려운 것은 아니며, 객관식에도 조건 검토가 긴 문항이 있습니다. 전체를 훑고 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 처리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반 이후의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 주로 놓여 있지만 14번에도 있습니다. 1·2번은 전개와 계수 정리, 3번은 거듭제곱의 주기, 6·7번은 근의 성질과 인수분해가 출발점입니다. 이 구간에서는 새로운 방법을 찾기보다 부호와 적용 조건을 정확히 확인하세요.

자동 분류 기준 보통 문항인 4·5·8·13번은 조건을 계산 가능한 식으로 바꾸는 연습에 적합합니다. 실수가 되는 조건, 교점의 존재, 제한된 범위의 최대·최소, 연립방정식의 분기를 구별해야 합니다. 각각의 조건을 먼저 한 줄로 적으면 계산 방향이 선명해집니다.

9~12번에서 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어진 뒤 13·14번에서 부담이 줄고, 15~19번에서 다시 조건 검토가 길어집니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없습니다. 다만 중간에서 막혔을 때 뒤의 기본형까지 놓치지 않는 운영이 중요합니다.

출제 단원 — 여러가지방정식과 이차함수의 연결

여러가지방정식은 삼차식의 인수분해에서 정수근, 허근의 주기, 사차식의 구조로 확장됩니다. 특히 12·16·19번은 복소수의 성질을 방정식 풀이에 연결합니다. 근을 하나씩 직접 구하기 전에 켤레인 근을 묶어 이차식으로 표현할 수 있는지 살펴보세요.

이차함수에서는 5번의 교점 존재와 8번의 구간별 최대·최소가 기본 틀을 이룹니다. 11·18번은 교점의 중복을, 17번은 움직이는 구간을 검토해야 합니다. 판별식과 근과 계수의 관계를 그래프의 접점·공통점과 연결하는 학습이 필요합니다.

항등식은 기본 계수 비교뿐 아니라 9번의 몫과 나머지, 10번의 차수와 인수 조건까지 다룹니다. 복소수와 이차방정식의 기본형을 별개 단원으로만 공부하지 말고, 실수 조건과 켤레근 관계가 후반 방정식에서 어떻게 재사용되는지 함께 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 문항 형식의 변화

작년 과목은 수학(상), 이번 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정이 달라 동일 과목의 단순 비교로 해석해서는 안 됩니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형이 11문항에서 5문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 9문항으로 줄고 쉬움은 5문항에서 6문항으로 늘었으며, 보통은 4문항으로 같습니다.

겹치는 단원을 보면 여러가지방정식은 2문항에서 6문항으로, 이차함수는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 항등식은 5문항에서 3문항으로, 복소수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 단원별 문항 수의 변화는 확인할 수 있지만, 이것만으로 다음 시험의 출제 비중을 확정할 수는 없습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 8~12번과 15~19번, 이번에는 9~12번과 15~19번에 놓여 있습니다. 후반의 조건 해석을 준비하되 서술·단답형 감소를 풀이 근거의 중요성이 줄었다는 뜻으로 받아들이지 마세요. 공통 범위의 방정식·함수에서 경우를 나누고 후보를 검증하는 연습을 이어가는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 일반적인 계산에 들어가기 전에 예외를 분리해야 한다는 것입니다. 풀이 시작에 분류 기준을 적고 마지막에 누락되거나 중복된 경우가 없는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 동류항, 계수 비교, 켤레근처럼 출발점이 뚜렷한 문항을 확보하세요. 9~12번에서 정리가 길어지면 표시하고 13·14번을 확인하는 운영이 좋습니다. 객관식과 서술·단답형이 섞여 있으므로 형식보다 현재 풀이 방향이 보이는지를 기준으로 순서를 정하세요.

서술·단답형에서는 계산을 시작하기 전에 사용할 관계를 적으세요. 13번은 인수분해로 나눈 경우, 16번은 거듭제곱의 주기와 나머지 조합, 17번은 축과 구간의 위치가 출발점입니다. 19번은 상세한 풀이를 요구하므로 허근이 속한 이차식임을 확인하는 근거를 적을 시간을 남겨 두세요.

검토할 때는 전개를 모두 반복하기보다 조건을 대조하세요. 5번은 접점 포함 여부, 12번은 켤레근과 근의 중복, 15번은 실제 정수근 여부가 중요합니다. 16번은 순서쌍의 범위, 17번은 경우별 경계, 18번은 서로 다른 근의 중복 제거를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 계수 비교를 먼저 복습하세요. 전개 전 목표 항을 표시하고 부호가 소거되는 부분을 확인하세요(1·2번 대비).
2. 복소수의 실수 조건, 켤레근, 판별식을 연결해 정리하세요. 각각의 성질을 쓰기 위한 계수 조건도 함께 적으세요(4·6·12·14번 대비).
3. 나머지와 인수 조건을 항등식으로 표현하세요. 몫을 다시 표현하는 방법과 두 다항식의 합·차의 차수 제한을 연습하세요(9·10번 대비).
4. 인수분해와 근과 계수의 관계를 함께 사용하세요. 정수근의 필요조건에서 출발해 실제 근과 허근 부분까지 검증하세요(7·13·15·19번 대비).
5. 거듭제곱의 주기를 표로 정리한 뒤 범위 안의 경우를 세세요. 지수의 시작점과 순서쌍의 구별을 확인하세요(3·16번 대비).
6. 이차함수는 축·구간·교점부터 스케치하세요. 기본 최대·최소에서 이동 구간과 공통근이 있는 그래프 해석으로 확장하세요(5·8·11·17·18번 대비).