서울세종고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

서울세종고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 삼각함수의 성질과 그래프, 삼각방정식·부등식, 사인법칙·코사인법칙 및 수열을 다룹니다. 수열에서는 일반항과 부분합, 합의 기호, 귀납적으로 정의된 관계와 수학적 귀납법까지 확인합니다.

기본 문항은 공식을 알면 짧게 처리할 수 있지만, 적용 대상을 정확하게 읽어야 합니다. 최대·최소와 주기에서 계수를 구하는 문항, 부분합의 차에서 항을 찾는 문항처럼 익숙한 개념을 서로 다른 조건으로 제시합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 각 조건이 무엇을 결정하는지 구별해야 합니다.

분석상 고난도 문항에서는 계산보다 구조 파악이 먼저입니다. 절댓값이 포함된 그래프의 교점, 매개변수에 따른 삼각방정식의 대칭, 교점 사이 거리로 정의된 수열을 해석해야 합니다. 기본형에서 시간을 확보하고 이 문항들의 경우 구분과 후보 검토에 여유를 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 후반 고난도

쉬움 구간에서는 삼각함수의 성질, 방정식의 기본 해, 등비수열의 일반항과 합을 확인합니다. 12번은 최대·최소와 주기를 함께 쓰지만 각 정보의 역할을 구별하면 접근이 분명합니다. 서술·단답형 19번도 쉬움으로 분류돼 있어 앞의 어려운 문항에 막혔을 때 먼저 살펴볼 수 있습니다.

보통 문항은 서로 다른 개념을 연결합니다. 10·11번은 사인법칙과 코사인법칙을 이어 쓰며, 15·16번은 합의 표현을 바꾼 뒤 소거 또는 이차함수의 성질을 적용합니다. 17번에서는 귀납 가정과 다음 단계의 목표를 구별해야 하므로 계산만 따라가면 증명의 방향을 놓칠 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 18·22·23번입니다. 서로 연속된 구간은 아니며, 그 사이에 쉬움·보통의 서술·단답형이 있습니다. 난이도 분류는 개인별 체감과 다를 수 있으므로 번호순으로 끝까지 붙잡기보다 시작할 방법이 보이는 문항을 먼저 해결하세요.

출제 단원 — 그래프 해석과 등차등비수열 중심

삼각함수그래프는 가장 많이 나온 단원입니다. 주기·치역·최대와 최소에서 출발해 방정식과 부등식, 절댓값 그래프, 매개변수에 따른 교점까지 이어집니다. 그래프를 외워 그리는 것뿐 아니라 수평선과 만나는 위치, 구간별 부호, 대칭축을 표시하는 연습이 필요합니다.

등차등비수열은 일반항의 대입부터 부분합의 차, 같은 길이의 항 묶음 사이 비례, 다른 단원과 연결된 수열 조건까지 다룹니다. 특히 23번은 그래프 교점의 정보를 수열의 항으로 바꿔야 합니다. 일반항과 합의 공식을 따로 외우기보다 어떤 조건에서 어느 표현을 선택하는지 설명해 보세요.

삼각함수활용은 외접원·변의 비·넓이를 법칙과 연결합니다. 수열의합에서는 지표 이동과 계수 정리가 중요하며, 수학적귀납법으로 분류된 14번은 점화 관계의 역산, 17번은 부등식 증명을 다룹니다. 같은 단원 분류 안에서도 실제 요구하는 사고를 구분해 복습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수학I에서 대수로 바뀐 과목을 고려한 비교

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 과목명이 다른 시험이라는 점을 먼저 고려해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 쉬움과 보통은 각각 5문항에서 10문항으로 늘었습니다. 다만 실제 응시자의 체감까지 이 분포만으로 확정할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서는 삼각함수그래프가 작년 4문항에서 올해 8문항, 등차등비수열이 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 수열의합은 5문항에서 2문항, 삼각함수활용은 4문항에서 3문항, 수학적귀납법은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 올해 구성을 바탕으로 준비할 때는 그래프의 기본 성질과 수열의 일반항·부분합 관계를 우선 점검할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 11~20번에 이어졌고 서술·단답형 17~20번도 포함됐습니다. 올해 어려움은 18·22·23번이며 서술·단답형 19~21번은 쉬움·보통입니다. 따라서 서술·단답형을 무조건 마지막에 남기기보다 내용을 먼저 확인하고, 그래프의 경우 구분과 자연수 후보 확인에 남은 시간을 배분하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 정한 것이 아니라 풀이 구조에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 표현을 바꾸고 가능한 경우를 정리해야 한다는 점입니다. 그래프에서는 교점의 위치와 대칭을, 수열에서는 항의 관계와 후보의 범위를 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험 시간과 배점은 제공된 자료에서 확인되지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다 문항별 접근 순서를 정하세요. 처음에는 그래프의 기본 성질, 일반항 대입, 기본 합을 정확히 처리하고 18번에서 해석이 오래 걸리면 표시해 두세요. 이어지는 19~21번을 먼저 살펴 해결 가능한 문항을 확보하는 방식이 좋습니다.

삼각함수 문항에서는 각의 범위와 원래 변수의 범위를 함께 적으세요. 5번은 탄젠트의 점근선, 20번은 엄격한 부등식의 경계와 정수 개수를 구별해야 합니다. 18·22번은 대칭으로 묶기 전에 공통인 해와 경계의 해가 이미 포함됐는지 확인하면 중복과 누락을 줄일 수 있습니다.

수열에서는 7번의 합을 시작하는 항, 9번의 첫째항 확인, 14·15번의 지표 이동을 우선 검토하세요. 21번은 누적합을 같은 길이의 묶음으로 나누는 단계가 필요하며, 23번은 계산으로 얻은 후보가 자연수와 교점 조건을 동시에 만족해야 합니다. 마지막 검토는 계산 전체를 반복하기보다 이런 조건을 원문과 대조하는 데 사용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 진폭·중심선·주기·치역을 각각 설명하고 조건에서 계수를 정하는 연습을 하세요. 각 변환과 기본 관계도 함께 점검하세요(1·2·3·12번 대비).
2. 삼각방정식과 부등식을 그래프에 나타내세요. 교점, 점근선, 경계 포함 여부와 인수의 부호를 같은 그림에 표시하는 것이 목표입니다(4·5·20번 대비).
3. 수열의 일반항과 부분합을 오가는 기본기를 정리하세요. 시작항과 항 수, 첫째항의 예외, 같은 길이의 등비수열 묶음을 구분하세요(6·7·8·9·19·21번 대비).
4. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 연결하세요. 변과 대각의 대응을 적고 어떤 정보가 다음 계산의 출발점이 되는지 설명하세요(10·11·13번 대비).
5. 부분합의 차, 지표 이동, 부분분수와 이차함수의 계수 정리를 연습하세요. 필요한 항만 남기는 변형을 먼저 찾고 계산하세요(14·15·16번 대비).
6. 귀납법의 가정과 목표를 구별하고, 주기 그래프의 부호·대칭 분기를 표로 정리하세요. 분기 경계에서 별도 확인할 조건을 적는 연습을 하세요(17·18·22번 대비).
7. 교점의 정보를 근과 계수의 관계로 바꾼 뒤 수열의 중항과 합 조건에 연결하세요. 마지막에는 자연수 후보를 원래 조건에 다시 대입해 검증하세요(23번 대비).