중산고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

중산고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 수열의 일반항과 합을 중심으로, 삼각형과 원의 성질을 사인법칙·코사인법칙으로 해석하는 문제가 함께 출제되었습니다.

등차수열 공식을 알고 있는 것만으로는 충분하지 않습니다. 합의 차이를 항의 합으로 바꾸거나, 자연수 조건을 지수의 범위로 옮기거나, 그래프에서 얻은 관계를 수열로 표현해야 합니다. 식을 세우기 전에 주어진 조건이 항·합·항의 번호 중 무엇에 관한 것인지 구별하는 능력이 중요합니다.

총 22문항 중 객관식은 1~16번과 19번이며 서술·단답형은 17·18·20·21·22번입니다. 번호 뒤쪽에 형식이 섞여 있으므로 문제별 요구를 확인하세요. 자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 중반부터 나타나고 마지막 서술·단답형까지 이어져, 접근 가능한 문항을 골라 풀고 돌아오는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 2·4·8번입니다. 사인법칙, 등비수열의 항 관계, 시그마의 성질을 직접 적용하는 기본형입니다. 보통 문항에서도 5번의 첫째항 처리나 11번의 넓이 수열처럼 공식을 적용하기 전 확인할 단계가 있으므로, 분류만 보고 검토를 생략해서는 안 됩니다.

어려움은 9·10번부터 등장하며 12·14·15·16·19·21·22번으로 이어집니다. 정수 조건, 각의 후보, 절댓값과 부호 경계 등으로 경우를 나누는 문제가 눈에 띕니다. 서술·단답형의 17·18·20번은 보통이므로 앞선 어려움 문항에 시간을 모두 쓰지 않도록 주의하세요.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 이 시험에서는 긴 계산보다 조건을 다른 표현으로 바꾸는 첫 단계에서 막힐 가능성을 점검하는 것이 유용합니다. 복습할 때도 계산 실수와 출발 아이디어를 찾지 못한 경우를 구분해 기록하세요.

출제 단원 — 등차등비수열이 절반을 차지

등차등비수열은 11문항으로 전체의 절반입니다. 등차중항과 합의 차이, 정수인 항의 선별, 등비수열의 부분합뿐 아니라 넓이와 그래프를 수열로 바꾸는 유형도 포함됩니다. 일반항을 구하는 연습 뒤에 조건에 맞는 항이나 지수를 골라내는 연습까지 이어가야 합니다.

삼각함수활용은 6문항입니다. 외접원과 사인법칙의 기본형에서 출발해 코사인법칙으로 길이 후보를 구하고, 넓이 또는 원의 성질을 결합하는 흐름입니다. 수열의합은 3문항이며 로그의 합, 시그마의 선형성, 그래프 조건으로 센 정수 개수의 합처럼 합을 만들기 전의 해석이 서로 다릅니다.

수학적귀납법으로 분류된 17·19번은 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 증명 형식만 준비하기보다 항을 생성하는 규칙과 반복 구조를 읽는 연습이 필요합니다. 특히 19번처럼 앞의 항을 역으로 추적하는 문제는 순방향 계산과 별도의 사고를 요구합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 서술·단답은 증가

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 공통으로 확인되는 단원의 구성과 자동 분류 기준 분포를 비교합니다. 총 문항은 같고 어려움도 9문항으로 같지만, 쉬움은 6문항에서 3문항으로 줄고 보통은 7문항에서 10문항으로 늘었습니다. 서술·단답형은 4문항에서 5문항으로 늘어 기본형을 안정적으로 풀면서 풀이 근거도 정리해야 합니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 8문항에서 11문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용은 6문항으로 같고 수열의합은 4문항에서 3문항, 수학적귀납법은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 수열의 일반항과 합을 조건 해석에 사용하는 연습을 우선하되 삼각함수 활용도 함께 유지하는 편이 좋습니다.

작년에는 7번에서 어려움이 처음 나타났고 올해는 9번부터입니다. 작년 서술·단답형 중 어려움은 22번이었지만 올해는 21·22번입니다. 어려움 문항 수가 같다는 이유로 후반 부담도 같다고 보지 말고, 마지막 수열 문항에서 부호 경계와 근의 배열을 글로 설명하는 연습을 해 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식에서 얻은 후보를 원래 도형이나 부호·순서 조건으로 되돌려 검토해야 합니다. 복습할 때는 계산 줄을 늘리기 전에 후보를 제외한 이유를 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 사인법칙과 수열 공식이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 9·10번의 자연수·정수 조건에서 풀이가 길어지면 표시하고 뒤의 보통 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 번호가 커질수록 일관되게 어려워지는 구성이 아니므로, 전체를 훑고 돌아오는 연습이 도움이 됩니다.

서술·단답형은 17·18·20번과 21·22번의 풀이 부담을 구별하세요. 먼저 주기, 반지름 관계, 코사인법칙처럼 출발점을 짧게 적고 계산을 진행하세요. 19번은 객관식이지만 역추적이 필요한 어려움 문항이므로, 형식만 보고 짧게 끝날 것이라고 예상하지 마세요.

마지막 검토에서는 5번의 첫째항, 10번의 삽입된 항의 번호 범위, 14번의 좌표축 제외, 15번의 엄격한 부등호를 확인하세요. 도형에서는 12번의 각의 후보와 16·20번의 길이 대소 조건을 다시 보세요. 21·22번은 경계에 등호가 들어가는지와 근의 순서를 확인하면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차중항과 합의 차이를 먼저 정리하세요. 부분합 조건을 연속한 항의 합으로 바꾸고 가운데 항이나 대칭인 항을 찾아보세요(3·6·9·15번 대비).
2. 부분합에서 일반항을 복원하는 연습을 하세요. 첫째항을 따로 확인하고 부호 조건을 앞선 부분합으로 바꾸어 경계를 표시하세요(5·21번 대비).
3. 등비수열과 시그마의 기본 성질을 다지세요. 필요한 공비의 거듭제곱을 고르고, 넓이 수열과 그 부분합을 구별해 정리하세요(1·4·8·11번 대비).
4. 정수 조건과 그래프 조건을 수열로 바꾸세요. 가능한 지수의 범위, 끝점 포함 여부, 곡선 사이 길이를 먼저 표현한 뒤 합을 구하세요(9·10·13·14·22번 대비).
5. 사인법칙·코사인법칙에서 넓이와 원의 성질로 연결하세요. 각의 후보와 길이의 대소를 표시하고 내접원·외접원 관계를 구별하세요(2·7·12·16·18·20번 대비).
6. 귀납적으로 정의된 수열은 순방향 생성과 역방향 추적을 함께 연습하세요. 주기 시작점과 남는 항, 역산 후보의 부호 조건을 확인하세요(17·19번 대비).