영파여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

영파여자고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기초 연산을 출발점으로 근과 계수의 관계, 나머지 조건, 제한된 범위의 최대·최소까지 다룹니다.

초반에는 동류항 정리와 계수 비교처럼 익숙한 절차를 정확하게 실행하는 능력이 중요합니다. 중간부터는 인수들을 묶어 치환하거나 나눗셈 관계를 다시 쓰는 판단이 필요합니다. 같은 단원의 기본형과 응용형을 연결해 익혀야 후반에서도 출발점을 찾을 수 있습니다.

후반은 계산량만으로 설명하기 어렵습니다. 복소수의 역수를 켤레복소수로 바꾸거나 도형의 넓이를 근의 합과 곱으로 나타내는 등 표현을 바꾸는 과정이 중요합니다. 서술·단답형에서는 식을 세운 근거와 계산 후 조건 확인까지 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 10번입니다. 다항식의 연산, 복소수의 곱셈, 항등식의 계수 비교와 근의 변환이 포함됩니다. 짧은 계산에서도 괄호 앞의 부호나 입력식의 이동 방향을 잘못 읽으면 손실이 생기므로 기본형의 정확도가 먼저입니다.

보통은 7·8·9·11번으로, 변형된 근의 합과 곱, 다변수 인수분해, 나눗셈 관계, 공통부분 치환을 다룹니다. 7번에서 막혀도 뒤의 10번을 확인할 수 있도록 문항을 건너뛰는 기준을 정해 두세요. 번호가 커진다고 매번 같은 폭으로 어려워지는 구성은 아닙니다.

12~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 나머지의 관계에서 출발해 함수와 복소수, 근의 고차식, 도형과 차수 판단으로 이어집니다. 이는 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지는 않지만, 후반에 여러 단계의 판단을 위한 시간을 확보해야 한다는 점은 보여 줍니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 함수의 응용

다항식은 1·5·6·8·9·11·19번입니다. 덧셈과 뺄셈, 특정 항의 계수, 곱셈 공식 변형을 거쳐 인수분해와 나눗셈으로 확장됩니다. 특히 19번은 나누는 식의 차수를 먼저 판단해야 하므로 기본 나눗셈 공식의 의미까지 이해해야 합니다.

이차방정식은 4·7·10·16번이며 근과 계수의 관계가 반복됩니다. 근을 직접 구하기보다 합과 곱으로 필요한 식을 나타내는 연습이 효과적입니다. 항등식은 3번의 계수 비교가 12번의 나머지 관계와 14번의 인수 조건으로 이어집니다.

복소수는 2번의 기본 연산과 15·17번의 응용을 함께 다룹니다. 이차함수는 13·18·20번 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 제한된 범위의 최대·최소와 그래프의 교점을 활용합니다. 문항 수만 보고 함수 학습의 우선순위를 낮추기보다 조건을 그림으로 옮기는 연습을 별도로 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반의 부담

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하지 않고 공통으로 확인되는 단원과 자동 분류 결과를 비교해야 합니다. 총 문항은 19문항에서 20문항으로 바뀌었고 서술·단답형은 모두 2문항입니다.

자동 분류 기준 쉬움은 7문항으로 같지만 보통은 9문항에서 4문항, 어려움은 3문항에서 9문항으로 바뀌었습니다. 작년 어려움은 15·17·18번에 있었고 올해는 12~20번에 이어집니다. 서술·단답형도 작년에는 18번이 어려움, 19번이 보통이었으나 올해는 19·20번 모두 어려움으로 분류됩니다.

공통 단원 중 다항식은 4문항에서 7문항으로, 이차방정식은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 항등식은 5문항에서 3문항으로 줄었고 복소수는 3문항으로 같으며 이차함수는 1문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 다음 대비에서는 기본 연산을 확보한 뒤 근의 관계와 함수의 조건 해석을 연결하고, 후반 응용을 연속해서 푸는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 위치나 차수로 가능한 형태를 정해야 한다는 것입니다. 첫 식을 쓰기 전 판단 근거를 짧게 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 연산과 접근 가능한 보통 문항을 확보하세요. 11번까지의 풀이에서 전개가 길어지면 치환이나 근과 계수의 관계를 놓쳤는지 확인하세요. 12번 이후에 시간을 모두 쓰기 전에 19·20번의 조건을 미리 읽고 시작할 수 있는 서술형부터 처리하는 연습도 필요합니다.

서술형 풀이에는 식을 세운 이유를 남기세요. 19번은 차수를 제한한 근거와 나머지가 상수여야 하는 이유가 핵심이고, 20번은 축의 위치에 따른 구분이 중요합니다. 연습에서는 조건 해석과 계산 시간을 나누어 기록하면 어디에서 멈추는지 확인할 수 있습니다. 시험 시간 자료가 없으므로 분 단위 배분을 고정하기보다 실제 풀이 기록으로 조정하세요.

마지막 검토에서는 서로 다른 두 실근의 경계인 4번, 근의 대소가 필요한 16번, 켤레와 역수를 다루는 17번을 점검하세요. 18번은 길이의 부호, 19번은 나머지의 차수, 20번은 후보의 범위가 핵심입니다. 계산을 다시 하기 전에 이러한 조건이 풀이에 반영됐는지부터 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 계수 비교를 먼저 복습하세요. 괄호 앞의 부호와 혼합항의 중복을 확인하는 습관을 들이세요(1·3·5번 대비).
2. 곱셈 공식 변형과 인수분해를 연결하세요. 직접 전개하기 전에 합과 곱 또는 공통부분을 찾아 식을 줄여 보세요(6·8·11번 대비).
3. 나눗셈 관계와 나머지 차수를 함께 연습하세요. 몫·나누는 식·나머지의 역할을 표시하고 인수 관계로 조건을 연결하세요(9·12·14·19번 대비).
4. 근과 계수의 관계로 변형된 근과 고차식을 다루세요. 새 변수의 근을 정확히 옮기고 약분 전 조건을 점검하세요(4·7·10·16번 대비).
5. 복소수는 기본 연산에서 주기와 켤레 활용으로 확장하세요. 음수의 제곱근과 역수의 부호를 따로 확인하세요(2·15·17번 대비).
6. 이차함수의 축과 구간을 그린 뒤 최대·최소를 정하세요. 교점의 근의 관계로 도형의 길이와 넓이를 표현하는 유형도 이어서 연습하세요(13·18·20번 대비).