풍문고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

풍문고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식입니다. 배열과 선택, 부등식의 해석, 행렬 연산, 고차방정식의 실근 조건을 함께 준비해야 합니다.

기본 문항에서는 묶음 순열, 합의 법칙과 곱의 법칙, 행렬의 성분 계산을 확인합니다. 응용 문항으로 넘어가면 같은 단원의 공식만 반복하는 것으로 부족합니다. 무엇을 먼저 고정하고 무엇을 나중에 셀지, 부등식이 어떤 범위에서 성립해야 하는지 판단해야 합니다.

서술·단답형에는 기본 조합식과 행렬 연산뿐 아니라 분배, 사차방정식, 연립이차부등식이 섞여 있습니다. 따라서 객관식을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 전체를 훑고 풀이 방향이 보이는 문항부터 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형 중간에 모인 어려움

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에도 조건 확인은 필요합니다. 4번은 자연수를 만들 때의 자리 조건, 7번은 계수의 부호, 22번은 마지막 의자에 앉는 인원의 범위를 놓치면 계산을 맞게 해도 결론이 달라질 수 있습니다.

9번부터 실근의 개수와 제한된 구간에서의 부등식처럼 조건을 한 단계 바꾸어 해석하는 문항이 나옵니다. 13~15번은 절댓값의 구간 분리와 경우의 수 분류가 이어져 풀이 계획을 세우는 시간이 필요합니다.

17~20번이 모두 자동 분류 기준 어려움이라는 점도 눈여겨보세요. 다만 21·22번은 기본 연산과 생활 상황의 식 세우기이므로, 앞의 응용 문항에 막혔다는 이유로 마지막 문항까지 남겨 두는 것은 피하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식이 중심

순열조합은 이웃하는 배열과 경로 세기에서 출발해 분할·분배와 홀짝 조건의 선택까지 다룹니다. 특히 14·17번은 받는 대상별 수량과 물건의 구별 여부를 함께 정리해야 합니다. 같은 경우를 다른 순서로 세지 않는 분류표를 만드는 연습이 중요합니다.

여러가지부등식은 단순한 해 구하기보다 해가 없을 조건, 항상 성립할 조건, 정수해의 개수까지 폭이 넓습니다. 10번과 11번은 모두 성립 조건을 다루지만 대상 범위가 다릅니다. 모든 실수인지 제한된 구간인지부터 구분하세요.

행렬은 자동 분류 기준 보통과 쉬움으로 구성되지만, 2번은 연립방정식의 해석으로 이어지고 12번은 연산 성질의 참·거짓을 판단합니다. 여러가지방정식에서는 치환이나 인수분해 후 실제로 남는 실근을 확인하는 과정이 핵심입니다.

문항별 정리

문항별 난이도는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 풀이의 출발점과 조건 확인에 초점을 맞췄습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 구분해서 볼 분포

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 같은 범위를 그대로 비교한 결과는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 보통은 12문항에서 5문항으로 줄었습니다. 서술·단답형도 6문항에서 7문항으로 늘어 풀이 시간을 따로 확보할 필요가 있습니다.

겹치는 단원만 보면 여러가지부등식은 작년 8문항에서 올해 7문항으로, 여러가지방정식은 3문항에서 3문항으로 이어집니다. 올해 가장 많은 단원은 순열조합입니다. 이를 같은 단원의 비중이 그대로 옮겨 갔다고 해석하기보다, 올해 범위에 맞춰 경우의 수 준비를 보강하는 근거로 삼으세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 14·18·22번이었고, 올해는 9·11번부터 나타나 후반으로 이어집니다. 작년 번호 순서에 익숙해지기보다, 올해는 초중반부터 막힐 문항을 표시하고 기본 문항과 응용 문항을 나누어 푸는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 단계의 연결이 특히 중요한 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 전체 구조를 정리해야 한다는 점입니다. 분류 기준이나 구간 그림을 먼저 남기면 계산 후에도 빠진 조건을 돌아보기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 묶음 순열, 경로 세기, 행렬 성분처럼 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 9번이나 11번에서 풀이 조건이 정리되지 않으면 표시한 뒤 넘어가고, 객관식 후반을 끝내기 전에 서술·단답형의 16·21·22번도 살펴보세요. 번호가 뒤라는 이유로 모두 오래 걸린다고 가정하지 않는 것이 중요합니다.

17~20번에는 경우의 수와 방정식·부등식의 응용이 이어집니다. 연습할 때는 최종 계산에 걸린 시간뿐 아니라 분류 기준을 잡는 데 쓴 시간도 확인하세요. 풀이 재개를 쉽게 하려면 막힌 문항에도 현재까지 정한 경우나 근의 위치를 간단히 남겨 두는 것이 좋습니다.

검토에서는 8·10번의 계수가 사라지는 경우, 9번의 치환한 근의 부호, 11·13번의 구간 끝점, 14·17번의 구별 여부를 우선 확인하세요. 18번은 실근만 대상으로 했는지, 20번은 가능한 카드 수를 지켰는지, 22번은 자연수 조건을 적용했는지까지 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 안정시키세요. 묶음 순열과 경로의 합·곱 구분, 조합 기호 정리를 짧은 풀이로 반복하세요(1·3·4·16번 대비).
2. 행렬은 성분 연산을 익힌 뒤 곱셈 성질의 반례와 연립방정식 해석을 연결하세요. 실수의 연산 법칙을 그대로 쓰는 습관을 점검하세요(2·5·12·21번 대비).
3. 부등식은 계수의 부호와 계수가 사라지는 경우를 먼저 분리하고, 모든 실수와 제한된 구간의 조건을 비교하세요(7·8·10·11번 대비).
4. 방정식은 치환한 변수의 범위, 실근의 개수, 인수별 판별식을 묶어 연습하세요. 계산 후 원래 방정식의 조건으로 돌아오는 과정을 쓰세요(6·9·18번 대비).
5. 경우의 수 응용은 수량 형태와 물건의 종류를 단계별로 분리하고, 소인수의 지수 및 홀짝 조건도 같은 분류표 방식으로 정리하세요(14·15·17·20번 대비).
6. 마지막에는 절댓값의 구간 분리와 연립부등식의 공통 구간을 그림으로 확인하고, 생활 상황의 경계를 말로 설명해 보세요(13·19·22번 대비).