배재고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

배재고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 삼각함수의 활용과 수열입니다. 삼각형의 변과 각을 연결하는 법칙, 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 귀납법 증명이 함께 나옵니다.

초반에는 점화식에 값을 대입하거나 합 공식을 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 등식에서 수열의 구조를 알아내고, 그 결과를 정수 조건이나 절댓값 조건과 결합해야 합니다. 단원명을 아는 것보다 어떤 형태로 바꾸어 계산할지를 판단하는 힘이 필요합니다.

도형에서도 같은 흐름이 보입니다. 기본 사인법칙·코사인법칙에서 출발하지만, 뒤에서는 각의 조건으로 후보를 고르거나 넓이를 서로 다른 방식으로 나타내야 합니다. 서술·단답형을 마지막에 한꺼번에 시작하기보다 기본 문항을 먼저 확보하는 계획이 적합합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

쉬움 문항은 1·2·4·5·6·7·8번에 모여 있습니다. 3번은 보통이므로 초반 전체를 같은 속도로 풀려고 하기보다, 등비수열의 부호를 따지는 과정에서 잠시 속도를 조절하세요. 기본형에서 얻은 시간을 뒤의 여러 조건을 연결하는 문항에 쓰는 것이 좋습니다.

11·13번부터 어려움이 나타나고 15~18번에서는 연속됩니다. 서술·단답형은 19·20번이 보통, 21~23번이 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감은 다를 수 있으며, 문항 순서만으로 풀 우선순위를 고정할 필요는 없습니다.

출제 단원 — 귀납적 수열과 삼각함수활용이 중심

수학적귀납법으로 분류된 문항은 증명만을 뜻하지 않습니다. 1·7번의 기본 점화식부터 10번의 좌표 규칙, 15·17번의 경우 분류, 22번의 항과 부분합 관계까지 포함합니다. 귀납법 증명 빈칸만 연습하면 이 단원의 실제 출제 폭을 놓치게 됩니다.

삼각함수활용은 기본 법칙의 선택과 도형 해석이 함께 중요합니다. 4·9번의 넓이, 12번의 외접원, 13번의 각의 이등분선과 닮음, 23번의 사각형 넓이를 연결해 공부하세요. 등차등비수열과 수열의합도 분량은 상대적으로 적지만 자연수 조건과 절댓값이 결합돼 학습에서 뒤로 미루기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 서술·단답형 확대

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해 공통으로 등장한 수열과 삼각함수활용 중심으로 읽어야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 17문항에서 9문항으로 줄었지만, 서술·단답형은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다.

작년에는 등차등비수열이 8문항으로 가장 많았고 올해는 4문항입니다. 수학적귀납법과 삼각함수활용은 각각 작년 5문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 수열의합은 3문항으로 같습니다. 작년 어려움은 7~23번에 이어졌지만 올해는 중간에 보통 문항이 끼어 있습니다. 다음 대비에서는 전체 난도를 한마디로 평가하기보다 귀납적 정의와 도형 연결, 서술 과정 작성에 연습을 배분하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성 속에서

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대수를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 배재고는 총 23문항으로 이웃 학교 평균 21.1문항보다 많습니다. 서술·단답형도 5문항으로 평균 3.0문항보다 많아, 풀이와 답안을 정리하는 속도까지 준비할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 39%로 이웃 학교 평균 44%보다 낮으며, 배재고를 포함한 11개교 중 8위입니다. 등차등비수열이 가장 많은 학교도 있지만 배재고는 수학적귀납법과 삼각함수활용의 비중이 큽니다. 다른 학교 문제를 활용할 때도 단원 이름만 맞추기보다 점화식의 조건 분류와 도형의 여러 관계를 연결하는 유형을 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 표현을 바꾸어 길을 찾은 뒤 원래 조건으로 돌아와 검산해야 한다는 것입니다. 복습할 때도 계산 결과만 대조하지 말고 표현 전환과 후보 제외의 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형은 한 번에 처리하되, 11·13번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 15~18번을 연속으로 붙들기 전에 19·20번의 접근을 살펴보는 것도 좋습니다. 시험 시간이 정해지면 연습 과정에서 문항별 소요 시간을 기록해 자신에게 맞는 순서를 만드세요.

21~23번은 식을 세운 뒤에도 일반항 복원, 부호 판단, 도형 검증이 남습니다. 이 구간을 위한 시간을 따로 남기고 풀이를 시작하세요. 서술·단답형을 연습할 때는 변형의 근거와 적용 조건을 짧게 덧붙여, 멈춘 지점에서도 다음에 무엇을 해야 할지 보이게 쓰는 것이 좋습니다.

검토에서는 3번의 첫째항 부호, 9번의 예각, 11번의 모든 항이 자연수라는 조건을 확인하세요. 15번에서는 분기 기준인 항을 혼동하지 말고, 18번에서는 항 번호의 자연수 여부를 살펴야 합니다. 22번의 양수 조건과 23번의 각 조건도 계산을 마친 뒤 다시 읽으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 점화식 대입과 합의 시작점, 항 번호를 확인하며 풀어 보세요(1·2·7번 대비).
2. 삼각형에서 변과 대각을 표시하고 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 연결하세요. 외접원 관계까지 이어서 연습하세요(4·5·6·9·12·19번 대비).
3. 등차·등비수열의 부호와 정수 조건을 정리하세요. 공비 후보를 얻은 뒤 항 번호의 조건까지 검증하세요(3·11·16·18·20번 대비).
4. 귀납법 증명은 가정에서 다음 단계로 갈 때 무엇이 추가되고 남는지 써 보세요. 규칙으로 주어진 수열은 묶음과 분기 기준을 따로 기록하세요(8·10·14·15·17번 대비).
5. 부분합에서 일반항을 복원하고 절댓값을 구간별로 푸는 유형, 제곱근 부분합을 새 수열로 보는 유형을 연습하세요(21·22번 대비).
6. 도형의 후보를 원래 각과 위치 조건으로 거르는 연습을 마무리하세요. 시간을 재고 풀 때도 후보 제외의 근거를 남기세요(13·23번 대비).