방산고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

방산고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험은 삼각함수의 변환과 그래프, 삼각형에 대한 활용에서 시작해 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법과 귀납적으로 정의된 수열까지 다룹니다. 삼각함수와 수열을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 각의 변환, 사인법칙, 합 공식처럼 적용할 개념이 비교적 분명합니다. 반면 중후반에는 넓이에서 변의 비를 얻거나, 수열의 조건을 로그·방정식과 연결하거나, 주기함수의 해를 수열로 정리해야 합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 쓸 형태로 조건을 바꾸는 능력을 함께 점검하는 시험입니다.

서술·단답형은 삼각함수그래프 단원에 배치되어 있습니다. 21번은 치환 후 이차함수의 최솟값과 원래 각을 연결하고, 22번은 주기함수의 합성 조건과 해의 배열을 다룹니다. 객관식 마지막 구간을 푸는 동안에도 이 두 문항의 풀이를 쓸 시간을 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간인 1~4번에서는 각 변환의 부호, 외접원 반지름과 넓이의 구별, 합 공식 적용을 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 계산이 짧아 보여도 단위나 부호를 놓치면 검산에 시간이 더 들 수 있습니다.

보통 문항에는 삼각방정식·부등식, 항 사이 관계, 합의 순서 변경, 귀납법 증명이 들어 있습니다. 10·11·14번과 서술·단답형 21번은 어려움 문항 사이에서도 먼저 접근할 수 있는 지점입니다. 번호순으로 난도가 계속 올라간다고 생각하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움은 9번에서 시작되고, 12·13번을 거쳐 15~20번에 이어집니다. 특히 뒤쪽에서는 도형 추론, 조건별 수열 개수, 주기와 대칭 등 접근법이 바뀝니다. 한 방식이 떠오르지 않을 때 다른 문항으로 전환할 수 있도록 첫 풀이 순서를 유연하게 잡으세요.

출제 단원 — 삼각함수 활용·그래프와 등차등비수열 중심

삼각함수활용에서는 사인법칙을 외접원과 연결하는 기본형부터, 높이의 비를 변의 비로 바꾸거나 원주각·닮음을 함께 쓰는 유형까지 나옵니다. 같은 법칙을 쓰더라도 어떤 삼각형에서 어떤 변과 각을 대응시킬지 결정하는 과정이 달라집니다.

삼각함수그래프에는 방정식과 부등식뿐 아니라 일반적인 주기함수도 포함되어 있습니다. 단원명만 보고 사인·코사인 그래프 암기에 한정하면 22번 같은 문항에 대응하기 어렵습니다. 등차등비수열에서는 부호, 근의 순서, 자연수 조건이 계산 결과를 걸러내는 기준입니다.

수열의합은 3·10·14번, 수학적귀납법은 11·17·19번입니다. 후자는 증명 빈칸뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열과 부분합 관계도 포함합니다. 단원 분류를 학습 목록으로 활용하되, 실제 대비는 개념별로 세분하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항별로 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 수열 단원 비중

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 범위의 시험으로 전제하지 않고, 공통으로 등장하는 수열 단원과 자동 분류 기준 난이도 구성을 중심으로 비교합니다. 총 문항은 19문항에서 22문항으로, 서술·단답형은 1문항에서 2문항으로 바뀌었습니다.

작년 수학적귀납법은 7문항, 등차등비수열과 수열의합은 각각 6문항이었습니다. 올해는 수학적귀납법과 수열의합이 각각 3문항, 등차등비수열이 5문항입니다. 겹치는 단원의 문항 수는 줄었지만, 올해 17·19번처럼 수열 구조를 찾아야 하는 어려움 문항이 남아 있으므로 수열 학습을 기본 공식 수준에서 끝내기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 10문항으로 줄었고, 쉬움은 5문항에서 4문항, 보통은 3문항에서 8문항으로 바뀌었습니다. 작년에는 8번에서 어려움이 시작돼 후반에 이어졌고, 올해는 9번에서 시작해 15~20번에 연속으로 나타납니다. 다음 준비에서는 공통 수열 개념을 복습한 뒤 올해 포함된 그래프·도형의 조건 해석을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 중간 표현을 새로 만드는 것이 핵심입니다. 개수를 세는 수열, 도형의 각과 변 대응표, 주기별 해의 목록을 먼저 적으면 계산을 시작할 근거가 분명해집니다. 이는 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본·보통 문항을 처리하고, 9번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 10·11번을 확인하세요. 12·13번 이후에도 14번과 21번처럼 먼저 해결을 시도할 수 있는 문항이 있습니다. 문제를 읽고도 사용할 관계를 적지 못한 채 같은 계산만 반복한다면 다음 문항으로 옮길 시점입니다.

21번은 치환 범위, 최솟값을 갖는 이유, 원래 각을 찾는 과정을 구분해 작성하세요. 22번은 기본 구간에서 구한 해와 주기로 확장한 해를 나누어 적는 것이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다, 연습 때 서술 풀이를 완성하는 데 걸리는 시간을 재고 그만큼을 남기는 방식이 적절합니다.

조건 검토에서는 6번의 모든 항의 부호, 7번의 자연수 최솟값, 12번의 첨자 홀짝, 15번의 서로 다른 근과 순서, 16번의 자연수 및 재배열 조건을 확인하세요. 그래프 문항은 8번의 등호와 21번의 열린 구간, 22번의 양수인 해와 주기 경계를 따로 표시하면 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수 기본 변환과 범위 확인부터 복습하세요. 부호를 정리한 뒤 그래프로 방정식·부등식의 해를 확인하고 치환 범위를 적는 연습을 하세요(1·5·8·21번 대비).
2. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙을 연결하세요. 높이·외접원 조건이 주어졌을 때 변과 각의 대응을 표시한 뒤 식을 세우세요(2·4·9·13번 대비).
3. 등차·등비수열의 항 관계를 정리하세요. 첫째항·공차·공비를 구한 뒤 부호와 자연수 조건으로 후보를 점검하세요(6·7·12번 대비).
4. 합의 순서 변경과 부분합 활용을 연습하세요. 항이 몇 번 더해지는지 표로 정리하고, 인접한 부분합을 빼는 이유를 설명하세요(3·10·14·19번 대비).
5. 등차·등비 관계를 방정식·로그와 연결하세요. 근의 크기순과 조건을 만족하는 수의 나열 순서를 마지막에 검토하세요(15·16번 대비).
6. 귀납법의 가정과 다음 단계의 추가항을 구분하고, 재귀 규칙을 개수 관계로 바꿔 보세요. 초기항의 예외를 검산 목록에 넣으세요(11·17번 대비).
7. 주기함수와 복합 도형을 마무리하세요. 기본 구간의 해를 목록으로 쓰는 훈련과 각 관계에서 닮음까지 연결하는 훈련 후 전체 시험을 시간 재며 풀어 보세요(18·20·22번 대비).