이화여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

이화여자고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

이화여자고등학교는 서울 중구에 있습니다. 이 시험은 객관식 1~15번과 서술·단답형 16~20번으로 구성됐습니다. 출제 내용은 삼각함수의 성질과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합과 귀납적 정의 및 수학적 귀납법입니다.

초반에는 합 기호의 성질, 등비수열의 항 관계, 점화식의 순차 대입처럼 기본 구조를 확인합니다. 이후에는 같은 공식을 쓰더라도 부분합의 극값 조건을 항의 부호로 바꾸거나 도형을 나누어 관계를 연결해야 합니다. 공식을 아는 것과 적용 순서를 정하는 것이 함께 요구됩니다.

서술·단답형은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형의 길이 관계, 삼각방정식의 주기, 분수식의 소거, 등차수열의 항 수를 다루므로 유형별로 풀이 출발점을 익혀야 합니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

쉬움 문항은 1·2·3·4·6번에 있습니다. 계산량을 줄이는 성질을 먼저 찾아야 하는 구간입니다. 특히 삼각함수의 제곱합은 여각끼리 묶고, 등비수열에서는 항 번호 차이에 따른 공비의 거듭제곱을 찾으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

보통 문항인 5·7·8·10번은 부분합과 항의 관계, 외접원과 변의 길이의 연결, 귀납 단계의 비교를 요구합니다. 풀이 근거를 짧게 정리하는 연습이 후반 문항 준비로 이어집니다.

9번 이후에는 10번을 제외하고 어려움이 이어집니다. 특히 11~15번 객관식에 오래 머물면 16~20번을 읽고 답안을 정리할 여유가 줄어듭니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난이도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 조건 해석

삼각함수활용은 6·7번에서 외접원과 삼각형 넓이의 기본 연결을 확인한 뒤, 9·13·16·20번에서 여러 도형 관계를 연결합니다. 대각선이나 각의 이등분선을 표시하고, 알고 있는 변과 각이 모인 삼각형부터 고르는 연습이 필요합니다.

등차등비수열에서는 5·12번의 부분합 극값, 19번의 부분합 비율과 항 수가 눈에 띕니다. 합 공식만 반복하기보다 부분합의 차이가 어느 항인지, 끝점을 포함하면 항 수가 어떻게 달라지는지를 확인하세요. 수열의합의 11·18번은 식을 변형해 중간 항을 소거하는 발상이 중요합니다.

수학적귀납법 단원에는 증명 문항뿐 아니라 점화식과 항·부분합의 관계도 포함돼 있습니다. 3번의 직접 대입, 8번의 부등식 증명, 14번의 부분합 구조, 15번의 홀짝 반복을 구별해 준비하세요. 단원명이 같아도 풀이 출발점은 서로 다릅니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 서술·단답형 확대

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 과목명이 다릅니다. 공통으로 출제된 단원만 살펴보면 삼각함수활용이 가장 많다는 점은 이어졌으며, 등차등비수열은 6문항에서 5문항으로, 수열의합은 2문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 수학적귀납법은 두 시험 모두 4문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 11문항으로 줄고 쉬움은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 그러나 서술·단답형은 작년 19·20번에서 올해 16~20번으로 확대됐습니다. 작년에는 5번부터 어려움이 있었고 올해는 9번부터 시작하므로, 초반 처리와 후반 답안 작성 시간을 함께 점검하는 것이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 어려움 비율과 서술 부담

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대수를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이화여자고는 총 20문항으로 지역 평균 21.1문항보다 적지만 서술·단답형은 5문항으로 평균 3.0문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 55%로 지역 평균 44%보다 높고, 11개교 중 1위에 해당합니다. 같은 비율의 학교도 있으므로 단독으로 가장 어렵다는 뜻은 아닙니다.

등차등비수열이 가장 많은 학교들이 있는 한편, 이화여자고는 삼각함수활용이 중심입니다. 잠신고등학교는 삼각함수그래프, 덕수고등학교는 수학적귀납법, 개포고등학교는 수열의합이 가장 많습니다. 이화여자고 학생은 수열 계산과 함께 도형에서 법칙을 고르는 연습, 그 근거를 글로 정리하는 연습을 충분히 해 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸고, 그 계산이 성립하는 범위를 확인한다는 공통점이 있습니다. 풀이를 복습할 때는 사용한 공식 옆에 적용 근거를 적어 보세요. 위 문항 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 분석상 고난도 문항 선정입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 개념과 보통 문항을 안정적으로 처리하고, 9번에서 도형 관계가 바로 보이지 않으면 표시해 두세요. 10번은 보통으로 분류된 문항이므로 먼저 확인할 가치가 있습니다. 실전 연습에서는 단순 계산 시간과 풀이 방향을 찾는 시간을 구분해 기록하세요.

11~15번을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 시작하겠다는 계획은 조정할 필요가 있습니다. 후반 객관식에서 막히면 16~20번도 미리 읽고 접근 가능한 문항부터 진행하세요. 답안에는 조건을 식으로 옮긴 근거와 후보를 제외한 이유를 남길 시간이 필요합니다.

마지막 점검에서는 10·14번의 첫째항 처리, 11번의 제곱 전 부호, 15번의 서로 다른 항 조건, 18번의 공차와 분모 조건, 19번의 양 끝 수 포함 여부를 확인하세요. 도형 문항에서는 보각의 부호와 길이 후보의 적합성을 따로 살피면 계산 결과만 재확인할 때 놓치는 오류를 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합 기호와 점화식의 기본 처리를 먼저 정확히 하세요. 합의 분리, 공비 묶기, 항 번호에 맞춘 순차 대입을 연습합니다(1·2·3번 대비).
2. 부분합에서 항을 복원하고 첫째항을 따로 확인하세요. 절댓값을 취한 수열과 로그 조건으로 정해지는 부분합 구조를 구별합니다(10·14번 대비).
3. 등차수열의 부분합 극값을 항의 부호로 해석하세요. 구간의 합과 공차의 범위, 양 끝 수를 포함한 항 수를 함께 연습합니다(5·12·19번 대비).
4. 유리화와 역수의 차로 합을 소거하는 유형을 묶어 푸세요. 공차가 영인 경우와 제곱 전 조건을 풀이에 명시합니다(11·18번 대비).
5. 외접원·사인법칙·코사인법칙을 연결하세요. 대각선과 이등분선을 표시한 뒤 사용할 삼각형과 법칙을 말로 설명합니다(6·7·9·13·16·20번 대비).
6. 귀납 증명과 반복 수열, 삼각방정식의 주기를 각각 정리하세요. 가정의 사용 위치, 홀짝 항의 관계, 양의 해의 나열 순서를 구별한 뒤 시간을 재어 풀어 보세요(8·15·17번 대비).